১২ x root 3 m 1 হলে প্রমাণ কর যে, বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত, গণিত

Question:১২.  $x = (root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1))/(root(3)(m + 1) - root(3)(m - 1))$  হলে, প্রমাণ কর যে,
 
 $x^3 - 3mx^2 + 3x - m = 0.$

Answer ১২. সমাধান:
দেওয়া আছে,

     $x = (root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1))/(root(3)(m + 1) - root(3)(m - 1))$ 

বা,  $(x + 1)/(x - 1) =(root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1) + root(3)(m + 1) - root(3)(m - 1))/(root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1) - root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1))$  [ যোজন-বিয়োজন করে ]

বা,  $(x + 1)/(x - 1) = (2root(3)(m + 1))/(2root(3)(m - 1))$ 

বা,  $(x + 1)/(x - 1) = (root(3)(m + 1))/(root(3)(m - 1))$  
 
বা,  $((x + 1)/(x - 1))^3 = ((root(3)(m + 1))/(root(3)(m - 1)))^3$  [ উভয়পক্ষকে ঘন করে ]

বা,  $(x^3 + 3x^2 + 3x + 1)/(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = (m + 1)/(m - 1)$ 

বা,  $(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 +x^3 - 3x^2 + 3x - 1)/(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1) = (m + 1 + m - 1)/(m + 1 - m - 1)$  
 [ পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে ]

বা,  $(2x^3 + 6x)/(2 + 2x^2) = (2m)/2$ 

বা,  $(2(x^3 + 3x))/(2(1 + 3x^2)) = m$ 

বা,  $x^3 + 3x = m + 3mx^2$   [ আড় গুণন করে ]

 $:. x^3 - 3mx^2 + 3x - m = 0$  ( প্রমাণিত )

/71

+ Report

Quizzes on বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত Ebook

Total Preview: 934

১২.

$x = (root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1))/(root(3)(m + 1) - root(3)(m - 1))$ hole, proman kar je,

$x^3 - 3mx^2 + 3x - m = 0.$

Question:১২. x=3√m+1+3√m-13√m+1-3√m-1x = (root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1))/(root(3)(m + 1) - root(3)(m - 1)) হলে, প্রমাণ কর যে, x3-3mx2+3x-m=0.x^3 - 3mx^2 + 3x - m = 0.

Question:১২. $x = (root(3)(m + 1) + root(3)(m - 1))/(root(3)(m + 1) - root(3)(m - 1))$ হলে, প্রমাণ কর যে, $x^3 - 3mx^2 + 3x - m = 0.$