Question:১৪.> √5 ও 4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা। ক. কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ সংখ্যা নির্দেশ কর। খ. √5ও 4 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। গ. প্রমাণ কর যে, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
Answer ক. যেহেতু 5 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। সেহেতু √5 সংখ্যাটি অমূলদ। 4=41 যা মূলদ [pq আকারে লেখা যায়] :. 4 সংখ্যাটি মূলদ। খ. এখানে, √5 = 2.236067........ মনে করি, a = 2.4040040004....... এবং b = 2.5050050005........ স্পষ্টত a ও b দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয়ই √5অপেক্ষা বড় ও 4 অপেক্ষা ছোট। অর্থাৎ√5<a<4 এবং √5<b<4 আবার a ও b কে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। :. a ও b নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় যেখানে উভয় সংখ্যাই অমূলদ। [ বি:দ্র: এভাবে অসংখ্য অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যাবে। ] গ. আমরা জানি, 4 <5 <9 ∴√4<√5<√9 বা, 2<√5<3 ∴√5, 2 থেকে বড় কিন্তু 3 থেকে ছোট। অতএব√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়। ∴√5মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি√5 মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি √5=pq;যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q>1। বা, 5=p2q2 [বর্গ করে] বা, 5q=p2q [উভয়পক্ষকে q দ্বারা ভাগ করে] স্পষ্টত, 5q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু p2qপূর্ণ সংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা সহমৌলিক এবং q>1। সুতরাংp2q, 5q এর সমান হতে পারে না, অর্থাৎ5q≠p2q অতএব, √5 এর মান pq এর আকারের কোনো সংখ্যাই হতে পারে না, অর্থাৎ √5≠pq ∴√5 মূলদ সংখ্যা নয়। সুতরাং √5 অমূলদ সংখ্যা।
+ Report
Total Preview: 4108
১৪.> √5 o 4 duiti bashotbo shongkha. ka. konti muldo konti omuldshongkha nirodesho karo. kh. √5o 4 ar modhe duiti omuldshongkha nirony karo. ga. proman kar je, √5 akti omuldshongkha.