Question:`x^2 - 4x - 1 = 0` ক. `x - 1/x` এর মান নির্ণয় কর। খ. প্রমাণ কর যে, `(x^2 - 1/x^2)^2 = 320` গ. প্রমাণ কর যে, `x^4 + 1/x^4 = 322`
Answer ক. দেওয়া আছে, `x^2 - 4x - 1 = 0` বা, `x^2 - 1 = 4x` বা,`x^2/x - 1/x = (4x)/x` [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে] `:. x - 1/x = 4` খ. ’ক’ হতে প্রাপ্ত `x - 1/x = 4` :. `(x + 1/x)^2 = (x - 1/x)^2 + 4.x.1/x` `= 4^2 + 4` = 20 বা, `x + 1/x = +- sqrt(20)` :.` x + 1/x = +- sqrt(5)` বামপক্ষ `= (x^2 - 1/x^2)^2` `= {(x + 1/x)(x - 1/x)}^2` `= {(+- 2sqrt(5).4}^2` `= (+- 8sqrt(5))^2` `= 320` ডানপক্ষ :. `(x^2 - 1/x^2)^2 = 320` (প্রমাণিত) গ. দেওয়া আছে, `x - 1/x = 4` বা, `(x - 1/x)^2 = (4)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, `x^2 - 2.x.1/x + (1/x)^2 = 16` [`(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2`সূত্র প্রয়োগ করে] বা, `x^2 + 1/x^2 - 2 = 16` বা, `x^2 + 1/x^2 = 16 + 2` [পক্ষান্তর করে] বা, `(x^2 + 1/x^2)^2 = (18)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, `(x^2)^2 + 2.x^2. 1/x^2 + (1/x^2)^2 = 324` [`(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`সূত্র ব্যবহার করে] বা, `x^4 + 2 + 1/x^4 = 324` বা, `x^4 + 1/x^4 = 324 - 2` :.` x^4 + 1/x^4 = 322` (প্রমাণিত)
+ Report
Total Preview: 1559
`x^2 - 4x - 1 = 0` ka. `x - 1/x` ar man nirony karo. kh. proman kar je, `(x^2 - 1/x^2)^2 = 320` ga. proman kar je, `x^4 + 1/x^4 = 322`