Question:`a + b = sqrt(7)` এবং `a - b = sqrt(5)` হলে ক. `a^2 + b^2` এর মান কত? খ. প্রমাণ কর যে, `8ab(a^2 + b^2) = 24` গ. `(a - b)^3 + (a + b)^3 + 6a(a^2 - b^2)` এর মান নির্ণয় কর।
Answer ক. দেওয়া আছে, `a + b = sqrt(7), a - b = sqrt(5)` আমরা জানি,`2(a^2 + b^2) = (a + b)^2 + (a - b)^2` `= (sqrt(7))^2 + (sqrt(5))^2` `= 7 + 5 = 12` `:. a^2 + b^2 = 6` (Ans) খ. `a^2 + b^2 = 6` [(ক) হতে পাই] এখন, `8ab(a^2 + b^2) = 4ab.2(a^2 + b^2)` `= {(a + b)^2 - (a - b)^2} 2.6` `= {(sqrt(7))^2 - (sqrt(5))^2}.12` `= (7 - 5).12 = 24` `:. 8ab (a^2 + b^2) = 24` গ. দেওয়া আছে, `a + b = sqrt(7)`............(i) `a - b = sqrt(5)`.............(ii) `:. (a + b) (a - b) = sqrt(7) xx sqrt(5)` বা, `a^2 - b^2 = sqrt(35)` সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, `a + b + a - b = sqrt(7) + sqrt(5)` বা, `2a = sqrt(7) + sqrt(5)` `:. a = (sqrt(7) + sqrt(5))/2` এখন, `(a - b)^3 + (a + b)^3 + 6a(a^2 - b^2)` `= (sqrt(5))^3 + (sqrt(7))^3 + 6((sqrt(7) + sqrt(5))/2) (sqrt(35))` `= 5sqrt(5) + 7sqrt(7) + 3sqrt(245) + 3sqrt(175)` `= 5sqrt(5) + 7sqrt(7) + 21sqrt(5) + 15sqrt(7)` `= 22sqrt(7) + 26sqrt(5)` (Ans)
+ Report
Total Preview: 1324
`a + b = sqrt(7)` abong `a - b = sqrt(5)` hole ka. `a^2 + b^2` ar man koto? kh. proman kar je, `8ab(a^2 + b^2) = 24` ga. `(a - b)^3 + (a + b)^3 + 6a(a^2 - b^2)` ar man nirony karo.