x2 2sqrt 2 x 1 0 0 ক 2 এর, বীজগণিতিক রাশি, গণিত

Question:`x^2 - 2sqrt(2) x + 1 = 0; x>0`

  ক. `(x - 1/x)^2` এর মান কত?

  খ.  `(x^8 + 1)/x^4` এর মান নির্ণয় কর।

   গ.  প্রমাণ কর যে, `x^5 - 1/x^5 = 82`

Answer ক. দেওয়া আছে, 

       `x^2 - 2sqrt(2) x + 1 = 0`

      বা,  `x^2 + 1 = 2sqrt(2) x`

      বা, `x^2/x + 1/x = 2sqrt(2)`  [x]

      বা, `x + 1/x = 2sqrt(2)`

      বা, `(x + 1/x)^2 = (2sqrt(2))^2`

      বা, `(x - 1/x)^2 + 4.x.1/x = 8`

       বা, `(x - 1/x)^2 + 4 = 8`

         `:. (x - 1/x)^2 = 4` (Ans)
 

  খ. প্রদত্ত রাশি` = (x^8 + 1)/x^4`

                  ` = x^8/x^4 + 1/x^4 `

                   `= x^4 + 1/x^4 `

                   `= (x^2)^2 + (1/x^2)^2`

                   `= (x^2 + 1/x^2)^2 - 2x^2. 1/x^2`

                   `= {(x - 1/x)^2 + 2.x.1/x}^2 - 2`

                   `= (4 + 2)^2 - 2` [:. `(x - 1/x)^2 = 4`]

                   `= (6)^2 - 2 `

                    `= 36 - 2`

                      = 34  (Ans)

  গ. ‘ক’ হতে পাই,

       `(x - 1/x)^2 = 4`

     `:. x - 1/x = 2 [:. x > 0]`

   এখন,  `(x^3 - 1/x^3) (x^2 + 1/x^2)`

          `= x^5 + x - 1/x - 1/x^5`

   বা,`x^5 - 1/x^5 = (x^3 - 1/x^3) (x^2 + 1/x^2) - (x - 1/x)`

         `= {(x - 1/x)^3 + 3.x.1/x(x - 1/x)}`

         `= {(x - 1/x)^2 + 2.x.1/x} - (x - 1/x)`

         `= {2^3 + 3.2} {2^2 + 2} - 2`

         `= (8 + 6) (4 + 2) - 2`

         `= (14 xx 6) - 2`

         `:. x^5 - 1/x^5 = 82`   (প্রমাণিত)

/154

+ Report

Quizzes on বীজগণিতিক রাশি Ebook

Total Preview: 573

`x^2 - 2sqrt(2) x + 1 = 0; x>0` ka. `(x - 1/x)^2` ar man koto? kh. `(x^8 + 1)/x^4` ar man nirony karo. ga. proman kar je, `x^5 - 1/x^5 = 82`

Question:`x^2 - 2sqrt(2) x + 1 = 0; x>0` ক. `(x - 1/x)^2` এর মান কত? খ. `(x^8 + 1)/x^4` এর মান নির্ণয় কর। গ. প্রমাণ কর যে, `x^5 - 1/x^5 = 82`