Question:`x^3 + 1/x^3 = 18sqrt(3)` একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ হলে---- ক. দেখাও যে, `x^6 - 18sqrt(3) x^3 + 1 = 0` খ. প্রমাণ কর যে, `x = sqrt(3) + sqrt(2)` গ. `x^5 + 1/x^5` এর মান নির্ণয় কর।
Answer ক. দেওয়া আছে, `x^3 + 1/x^3 = 18sqrt(3)` `(x^6 + 1)/x^3 = 18sqrt(3)` `x^6 + 1 = 18sqrt(3) x^3` `x^6 - 18sqrt(3) x^3 + 1 = 0` `:. x^6 - 18sqrt(3) x^3 + 1 = 0` (দেখানো হলো) খ. ‘ক’ অংশ হতে পাই, `x^6 - 18sqrt(3) x^6 + 1 = 0` বা, `x^6 - 18sqrt(3) x^3 + 243 - 242 = 0` বা, `(x^3)^2 - 2.x^3.9sqrt(3) + (9sqrt(3))^2 - 242 = 0` বা, `(x^3 - 9sqrt(3))^2 = 242` বা, `(x^2 - 9sqrt(3))^2 = 121 xx 2` বা, `x^3 - 9sqrt(3) = 11sqrt(2)` [বর্গ মূল করে] বা, `x^3 = 9sqrt(3) + 11sqrt(2)` বা, `x^3 = 3sqrt(3) + 9sqrt(2) + 6sqrt(3) + 2sqrt(2)` বা, `x^3 = (sqrt(3))^3 + 3.(sqrt(3))^2. sqrt(2) + 3.sqrt(3) . (sqrt(2))^2 + (sqrt(2))^3` বা, `x^3 = (sqrt(3) + sqrt(2))^3` বা, `x = sqrt(3) + sqrt(2)` [ঘনমূল করে] `:. x = sqrt(3) + sqrt(2)` (প্রমাণিত) গ. ‘খ’ হতে পাই, `x = sqrt(3) + sqrt(2)` `:. 1/x = 1/(sqrt(3) + sqrt(2)` `= (sqrt(3) - sqrt(2))/((sqrt(3) + sqrt(2)) (sqrt(3) - sqrt(2))` [লব ও হরকে `sqrt(3) - sqrt(2)` দ্বারা গুণ করে] `= (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(3))^2 - (sqrt(2))^2` `= (sqrt(3) - sqrt(2))/(3 - 2)` `= sqrt(3) - sqrt(2)` `:. x + 1/x = sqrt(3) + sqrt(2) + sqrt(3) - sqrt(2) = 2sqrt(3)` এখন, `x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2.x.1/x` `= (2sqrt(3))^2 - 2` = 12 - 2 = 10 আবার, `(x^3 + 1/x^3) (x^2 + 1/x^2) = x^5 + 1/x^5 + (x + 1/x)` বা, `18sqrt(3) xx 10 = x^5 + 1/x^5 + 2sqrt(3) [:. x^3 + 1/x^3 = 18sqrt(3)]` বা, `x^5 + 1/x^5 = 180sqrt(3) - 2sqrt(3)` `:. x^5 + 1/x^5 = 178sqrt(3)` (Ans)
+ ExplanationNot Moderated
+ Report
Total Preview: 2378
`x^3 + 1/x^3 = 18sqrt(3)` akti bijoganitik shomikron hole---- ka. dekhao je, `x^6 - 18sqrt(3) x^3 + 1 = 0` kh. proman kar je, `x = sqrt(3) + sqrt(2)` ga. `x^5 + 1/x^5` ar man nirony karo.