Processing math: 100%
বীজগণিতীয় রাশি



  2. Question:নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কি বোঝায় ? 

 (i) 9x

 (ii) 5x + 3

 (iii) 3a + 4b

 (iv) 3a×b×4c

 (v)4x+5y2

 (vi) 7x-3y4

 (vii) x3+y2-z5

 (viii) 2x-5y+7z

 (ix) 23(x+y+z)

 (x)ac-bx7 
    Answer
    (i)  সমাধান : 9x হচ্ছে  9××বা ××9অথাৎ x এর 9 গুণ ।


                 (ii)  সমাধান : 5x + 3 হচ্ছে  x এর  5 গুনের সাথে 3 যোগ ।


                 (iii) সমাধান : 3a + 4b হচ্ছে  a এর  3 গুনের সাথে b এর 4 গুনের যোগ ।


                 (iv) সমাধান :3a×b×4c হচ্ছে  a এর  3 গুণ  b এবং c এর  4 গুনের গুণফল ।


                 (v) সমাধান :4x+5y2 হচ্ছে  x এর  4 গুণ এবং y এর 5 গুণের সমষ্টির অর্ধেক ।


                (vi) সমাধান :7x-3y4 হচ্ছে  x এর 7 গুণ থেকে y এর 3 গুণ বিয়োগফলের এক

                              চতুথাংশ ।


                (vii) সমাধান :x3+y2-x5 হচ্ছে  x কে 3 দ্বারা এবং y কে  2 দ্বারা ভাগ করে 

                                প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ ।


                (viii) সমাধান :2x-5y+7z হচ্ছে x এর দ্বিগুণ থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে 


                       প্রাপ্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ ।


               (ix) সমাধান :23(x+y+z)হচ্ছে x, y এবং z এর সমষ্টি দুই তৃতীয়াংশ ।


               (x) সমাধান :ac-bx7 হচ্ছে a ও c এর গুণফল থেকে b ও x 

                   এর গুণফলের বিয়োগফলের এক-সপ্তমাংশ ।






    1. Report

  3. Question:2. +, -, xx, -:সাহায্যেলেখ:(i)xএরচারগুনেরসাথেyএরপাচগুণযোগ(ii)aএরদ্বিগুণথেকেbবিয়োগ(iii)একটিসংখ্যারতিনগুনেরসাথেঅপরএকটিসংখ্যারদ্বিগুণযোগ(iv)একটিসংখ্যারচারগুণথেকেঅপরএকটিসংখ্যারতিনগুণবিয়োগ(v)aথেকেbএরবিয়োগফলকেaওbএরযোগফলদ্বারাভাগ(vi)xকেyদ্বারাভাগকরেভাগফলেরসাথেযোগ(vii)2কেxদ্বারা5কেyদ্বারা3কেzদ্বারাভাগকরেপ্রাপ্তভাগফলগুলোরযোগ(viii)aকেbদ্বারাভাগকরেভাগফলেরসাথে3যোগ(ix)pকেqদ্বারাগুণকরেপ্রাপ্তগুণফলেরসাথেrযোগ(x)xকেyদ্বারাগুণকরেপ্রাপ্তগুণফলথেকে7বিয়োগ। 
    Answer
    (i) x এর চারগুনের সাথে y এর পাচগুণ যোগ


(i) সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x

              এবং y এর 5 গুণ হলো 5y 

              নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y

(ii)  সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a

                নির্ণেয় বিয়োগ = 2a - b

(iii) সমাধান : মনে করি , একটি সংখ্যা x যার তিনগুণ হলো 3x

                এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 2y

                নির্ণেয় বিয়োগ = 3x + 2y

(iv) সমাধান: মনে করি, একটি সংখ্যা x যার চারগুণ হলো 4x

               এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 3y

               নির্ণেয় বিয়োগ = 4x - 3y 

(v) সমাধান: a থেকে b এর বিয়োগফল হলো a - b

               এবং a ও b এর যোগফল হলো a + b

            নির্ণেয় ভাগফল =a-ba+b

(vi)  সমাধান: x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো xy

               নির্ণেয় যোগ =xy+5

(vii) সমাধান: 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 2x

                এবং 5 কে  y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 5y

                এবং 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 3z

              নির্ণেয় যোগ =2x+5y+3z

(viii) সমাধান: a কে b দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফল হলো ab

                নির্ণেয় যোগ =ab+3

(ix)  সমাধান:  p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হলো pq

               নির্ণেয় যোগ = pq + r

(x) সমাধান: x কে y দ্বারা গুণ করলে গুণফল হলো xy

             নির্ণেয় বিয়োগ = xy - 7






    1. Report

  4. Question:সরল কর : 

 (i) x3×x7

 (ii) a3×a×a5

 (iii) x4×x2×x9

 (iv) m×m2×n3×m3×n7

 (v) 3a×4b×2a×5c×3b

 (vi) 2x2×y2×2z2×3y2×4x2 
    Answer
    সমাধান : x3×x7

            =(x×x×x)×(x×x×x×x×x×x×x)

           =x×x×x×x×x×x×x×x×x×x

          =x10

          বিকল্প পদ্ধতি ;

          x3×x7

         =x3+7;[∴am×an=am+n]

         =x10

     (ii) সমাধান : a3×a×a5

                  =(a×a×a)×a×(a×a×a×a×a)

                 =a×a×a×a×a×a×a×a

                 =a9

                 বিকল্প পদ্ধতি ;

                a3×a×a5

                =a3+1×a5;[∴am×an=am+n]

                =a4×a5

                =a4+5
 
                =a9

             (iii)  সমাধান : x4×x2×x9

                     =(x×x×x×x)×(x×x)×(x×x×x×x×x×x×x×x×x)

                     =(x×x×x×x×x×x×x×x×x×x×x×x×x×x×x)

                     =x15

                     বিকল্প পদ্ধতি ;

                    x4×x2×x9

                   =x4+2×x9[∴am×an=am+n]

                   =x6×x9

                   =x6+9

                   =x15

             (iv)  সমাধান : m×m2×n2×m3×n7

                 =(m×m2×m3)×(n3×n7)

                 =(m2+1×m3)×(n3+7);[∴am×an=am+n]

                 =(m3×m3)×n10

                =m3+3×n10;[∴am×an=am+n]

                =m6×n10

                =m6n10


           (v) সমাধান: 3a×4b×2a×5c×3b

                      =(3a×2a)×(4b×3b)×5c

                      =(3×2×a×a)×(4×3×b×b)×5c

                      =(6×a1+1)×(12×b1+1)×5c

                     =6a2×12b2×5c

                     =(6×12×5)a2b2c

                    =360a2b2c

           (vi)   সমাধান : 2x2×y2×2z2×3y2×4x2

                       =(2x2×4x2)×(y2×3y2)×2z2

                      =(2×4×x2×x2)×(3×y2×y2)×2z2

                      =(2×4×x2+2)×(3×y2+2)×2z2

                      =8x4×3y4×2z2

                      =(8×3×2)x4y4z4

                     =48x4y4z4






    1. Report

  5. Question:a = 2, b = 3, c = 1 হলে, নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় কর : 

 (i) a3+b3

 (ii)  b3+c3

 (iii)  a2-b2+c2

 (iv)  b2-2ab+a2

 (v) a2-2ac+c2 
    Answer
    (i) সমাধান : দেওয়া আছে,a=2ওb=3

                প্রদত্ত রাশি   =a3+b2

                           =(2)3+(3)2;[ a ও b এর মাস বসিয়ে]

                           =(2×2×2)+(3×3)

                           =8+9

                            =17



 (ii) দেওয়া আছে, b = 3 c = 1

       প্রদত্ত রাশি =b3+c3

                  =(3)3+(1)3; [b ও c এর মাস বসিয়ে ]

                  =(3×3×3)+(1×1×1)

                  =27+1

                  =28


(iii)   দেওয়া আছে, a=2,b=3c=1

       প্রদত্ত রাশি=a2-b2+c2

                 =(2)2-(3)2+(1)2;[a, b ও c এর মান বসিয়ে ]

                 =(2×2)-(3×3)+(1×1)

                 =4-9+1

                =(4+1)-9

                 =5-9

                 =-4


(iv) দেওয়া আছে, a = 2 b = 3

          প্রদত্ত রাশি=b2-2ab+a2

                    =(3)2-2×2×3+(2)2;[a ও b এর মান বসিয়ে]

                    =(3×3)-12+(2×2)

                   =9-12+4

                   =(9+4)-12

                   =13-12

                    =1


(v)  দেওয়া আছে, a=2c=1

      প্রদত্ত রাশি=a2-2ac+c2

                =(2)2-2×2×1+(1)2;[a ও b এর মান বসিয়ে]

               =(2×2)-4+(1+1)

               =4-4+1

               =(4+1)-4

              =5-4

              =1






    1. Report

  6. Question:x = 3, y = 5, z = 2 হলে, দেখাও যে,  

 (i) y2-x2=(x+y)(y-x)

 (ii) (x+y)2=(x-y)2+4xy

 (iii) (y+z)2=y2+2yz+z2

 (iv) (x+z)2=x2+2xz+z2 
    Answer
    (i) সমাধান : দেওয়া আছে, x=3,y=5

            দেখাতে হবে যে, =y2-x2=(x+y)(y-x)

                   বামপক্ষ   =y2-x2

                              =(5)2-(3)2;[x y]

                              =(5×5)-(3×3)

                              =25-9

                              =16


           ডানপক্ষ=(x+y)(y-x)

                   =(3+5)(5-3);[x y]

                   =8×2

                   =16

                ∴y2-x2=(x+y)(x-x)(দেখানো হলো)

(ii) দেওয়া আছে,x=3,y=5

  দেখাতে হবে যে,(x+y)2=(x-y)2+4xy

          বামপক্ষ=(x+y)2

                  =(3+5)2; [x y]

                  =(8)2=8×8=64

                 

          ডানপক্ষ =(x-y)+4xy

                  =(3-5)2+4×3×5;[x ও y এর মান বসিয়ে ]

                  =(-2)2+60

                  =(-2)×(-2)+60

                  =4+60=64

            ∴(x+y)2=(x-y)+4xy( দেখানো হলো )


(iii) সমাধান : দেওয়া আছে, y=5,z=2

    দেখাতে হবে যে,(y+z)2=y2+2yz+z2
   
                           বামপক্ষ=(y+z)2

                                   =(5+2)2; [y z]

                                   =(7)2=7×7=49



                            ডানপক্ষ=y2+2yz+z2

                                     =(5)2+2×5×2+(2)2[y ও z এর মান বসিয়ে]

                                     =(5×5)+20+(2×2)
   
                                     =25+20+4=49

                                   ∴(y+z)2=y2+2yz+z2(দখানো হলো)


(iv) সমাধান : দেওয়া আছে, x=3,z=2

   দেখাতে হবে যে,(x+z)2=x2+2xz+z2
 
                          বামপক্ষ=(x+z)2

                                  =(3+2)2;[x z]

                                  =(5)2

                                  =5×5

                                 =25

                         ডানপক্ষ=x2+2xz+z2

                                 =(3)2+2×3×2+(2)2[x z]

                                 =(3×3)+12+(2×2)

                                 =9+12+4

                                 =25

               ∴(x+z)2=x2+2xz+z2(দেখানো হলো)






    1. Report
First123Last
/13
Copyright © 2025. Powered by Intellect Software Ltd