Question:একটি সমান্তর ধারার প্রথম `8`টি পদের সমষ্টি `56` এবং প্রথম `20`টি পদের সমষ্টি `260` । ক. উপরিউক্ত তথ্যের আলোকে দুইটি সমীকরন গঠন কর । [/b]খ.[/b] ধারাটির প্রথম পদ এবং সাধারন অন্তর বের কর । [/b]গ.[/b] ধারাটি নির্নয় কর এবং প্রথম `30` পদের সমষ্টি নির্ণয় কর ।
Answer ক. মনেকরি,সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ`=a` এবং সাধারন অন্তর`=d` এখন প্রথম `n` পদের সমষ্টি,`s_n=n/2{2a+(n-1)d}` `:.``s_8=8/2{2a+(8-1)d}=4(2a+7d)` এবং`s_20=20/2{2a+(20-1)d}=10(2a+19d)` `:.`প্রশ্নমতে, `4(2a+7d)=56` বা, `2a+7d=14...........(i)` এবং`10(2a+19d)=260` বা,`2a+19d=26...........(ii)` [/b]খ.[/b] ক. থেকে পাই, `2a+7d=14............(i)` `2a+19d=26...........(ii)` (ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই, `12d=12` `:. d=1` (i) নং এ `d` এর মান বসিয়ে পাই, `2a+7.1=14` বা, `2a=14-7` বা,`a=7/2` `:. a=7/2` `:.` ধারাটির প্রথম পদ, `a=7/2` সাধারন অন্তর `d=1` Ans. [/b]গ.[/b] কোন ধারা বের করতে হলে সাধারনত ধারাটির প্রথম তিনটি পদ বের করলেই ধারাটি প্রকাশ করা যায । এখানে, প্রথম পদ`a=7/2` ২য় পদ `=a+d=7/2+1` [খ থেকে] `=9/2` ৩য় পদ `=a+2d` [খ থেকে] `=7/2+2` `=11/2` `:.`ধারাটি `7/2+9/2+11/2+.........` এখন, ধারাটির প্রথম 30টি পদের সমষ্টি, `s_30=30/2{2. 7/2+(30-1)1}` `=15(7+29)` `=15 xx 36` `=540`
+ Report
Total Preview: 903
akti shomantor dharar prothomo `8`ti pader shomoshti `56` abong prothomo `20`ti pader shomoshti `260` . k. upariukto tothoেr aloke duiti shomikron gathn kar . [/b]kh.[/b] dharatir prothomo padabong shadharon ontor ber kar . [/b]g.[/b] dharati nirnoy kar abong prothomo `30` pader shomoshti nirony kar .