ক.  সূচক ও ‍ভিত্তি : কোনো রাশিতে একই উৎপাদক যতবার গুণ আকারে থাকে, 

            সেই সংখ্যাকে উৎপাদকটির সূচক এবং উৎপাদকটিকে ভিত্তি বলা হয় ।

            যেমন `- 8 = 2 xx 2 xx 2 = 2^3` এখানে 2 গুণ আকারে আছে 3 বার ।

          `8 = 2^3->`সূচক   [:. 2এর সূচক 3 এবং ভিত্তি 2]
         
           `darr`ভিত্তি



      খ. দেওয়া আছে,a = 2 এবং b = 3

 `:. a^4 + 2ab + b^4 = 2^4 + 2 xx 2 xx 3 + 3^4`[মান বসিয়ে]

                             `= (2 xx 2 xx 2 xx 2) + (2 xx 2 xx 3) + (3 xx 3 xx 3 xx 3)`

                             `= 16 + 12 + 81 = 109`

গ. দেওয়া আছে, `x = 5, y = 3`

  (ii) নং এর ১ম রাশি `= (x + y)^2 `

                   `= (5 + 3)^2`

                   `= 8^2 = 8 xx 8 `

                   `= 64`

  এবং ২য় রাশি`= (x - y)^2 + 4xy`

                  `= (5 - 3)^2 + 4 xx 5 xx 3`[মান বসিয়ে]

                  `= 2^2 + 60`

                   `= 2 xx 2 + 60`

                   `= 4 + 60 = 64`

:. x = 5, y = 3 হলে, (ii) এর রাশি দুটির মান সমান ।

ক. এখানে, `3a xx 4a = 3 xx a xx 4 xx a`

                        `= 3 xx 4 xx a xx a`

                       `= 12 xx a^2`


                        :. a এর সূচক 2

খ.  `4a xx 4b xx 3a xx 5c xx 3b`

    `= 4 xx a xx 4 xx b xx 3 xx a xx 5 xx c xx 3 xx b`

    `= 4 xx 4 xx 3 xx 5 xx 3 xx a xx a xx b xx b xx c`

    `= 720 xx a^2 xx b^2 xx c`

    `= 720a^2 b^2 c`

গ. দেওয়া আছে, a = 2, b = 3 c = 1

:. ’খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল`= 720a^2 b^2 c`

   `= 720 xx (2)^2 xx (3)^2 xx 1`[মান বসিয়ে]

   `= 720 xx 2 xx 2 xx 3 xx 3 xx 1`

   `= 720 xx 36`

   `= 25920`

ক. প্রদত্ত রাশিটি, `2a xx 3b xx 6a xx 5b`

                `= 2 xx a xx 3 xx b xx 6 xx a xx 5 xx b`

                `= 2 xx 3 xx 6 xx 5 xx a xx a xx b xx b`

                `= 180 xx a^2 xx b^2`

                `= 180a^2 b^2`


খ. দেওয়া আছে, `a = 1,b = 2`

প্রদত্ত রাশিটির সরল মান `= 180a^2 b^2`

                         `= 180 xx (1)^2 xx (2)^2`[মান বসিয়ে]

                         `= 180 xx 1 xx 1 xx 2 xx 2`

                         `= 180 xx 4`

                         `= 720`


গ.  দেওয়া আছে,`a = 2, b = 4`

:. ’খ’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল`= 180a^2 b^2`

                         `= 180 xx (2)^2 xx (4)^2`

                         `= 180 xx 2 xx 2 xx 4 xx 4`

                         `= 180 xx 64`

                         `= 11520`


:. ‘গ’ এর ফলাফল - ‘খ’ এর ফলাফল

           `= 11520 - 720`

           `= 10800`

:. খ এর প্রাপ্ত ফলাফল হতে 10800 বেশি ।

ক. প্রথম রাশি `= 2a xx 2a`

               `= (2 xx 2) xx (a xx a)`

               `= 4a^2`

প্রথম রাশিতে a এর ঘাত 2 এবং সাংখ্যিক সহগ 4

খ. প্রথম রাশি + দ্বিতীয় রাশি - তৃতীয় রাশি

  `= 2a xx 2a + 3b xx 3b - 2 xx 2a xx 3b`

 `= 4a^2 + (3 xx 3) (b xx b) - (2 xx 2 xx 3) (a xx b)`

 `= 4a^2 + 9b^2 - 12ab`

:. নির্ণেয় সরল `: 4a^2 + 9b^2 - 12ab`

ক. প্রদত্ত দ্বিতীয় রাশিতে x এর ঘাতসমৃহ হলো :

    3, 2, 1 ও 0

    :. x এর সর্বোচ্চ ঘাত = 3


খ. দেওয়া আছে,

               x = 2 এবং y = 1
 
:. দ্বিতীয় রাশি`= x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3`

              `= (2)^3 + 3 xx (2)^2 xx 1 + 3 xx 2 xx (1)^2 + (1)^3`[মান বসিয়ে]

              `= 2 xx 2 xx 2 + 3 xx 2 xx 2 xx 1 + 3 xx 2 xx 1 xx 1 + 1 xx 1 xx 1`
 
              `= 27`

গ. দেওয়া আছে, x = 2 এবং y = 1

    :. প্রথম রাশি `= (x + y)^3`

                   `= (2 + 1)^3` মান বসিয়ে
  
                   `= (3)^3 = 3 xx 3 xx 3 = 27` 

 এবং দ্বিতীয় রাশি `= x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3`

                  `= 27`

 [’খ’ হতে `(x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3)` এর মান বসিয়ে ]

 :. রাশি দুটির মান সমান ।