Question:একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম 6 পদের সমষ্টি নির্নয় কর ।
Answer মনে করি,সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ =a ও সাধারন অন্তর = d দেওয়া আছে, সমান্তর ধারাটির প্রথম 12 পদের সমষ্টি, `s_12 =144` ও ধারটির প্রথম 20 পদের সমষ্টি, `s_20 =560` আমরা জানি,কোন সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি,`s_n = n/2{2a + (n -1)d}` `:.` সমান্তর ধারাটির প্রথম 12 পদের সমষ্টি,`s_12 = 12/2 {2a + (12- 1)d}` বা, 144 = 6(2a + 11d) বা, 24 = 2a+11d `:.` 2a+11d = 24.......(i) `:.` সমান্তর ধারাটির প্রথম 20 পদের সমষ্টি, `s_20 = 20/2{2a + (20-1)d}` বা , 560 = 10(2a+19d ) বা, 56 = 2a + 19d `:.` 2a+19d = 56.........(ii) (ii) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করি, 2a+19d = 56.........(ii) 2a+ 11d = 24.......(i) (-) (-) (-) ____________________ 8d =32 [বিয়োগ করে] বা, d = 4 `:.` d = 4 dএর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 2a+11.4 = 24 বা , 2a +44 = 24 বা ,2a=24 - 44 বা, 2a = - 20 বা, a = `(-20)/2` `:.` a = - 10 `:.` সমান্তর ধারার প্রথম 6 পদের সমষ্টি, `s_6 = 6/2{2(- 10)+(6 - 1)4}` [মান বসিয়ে] =3{- 20 +5.4} =3{- 20 +20} =3.0 =0 Ans: 0.
+ Report
Total Preview: 6851
akti shomantor dharar prothomo 12 pader shomoshti 144 abong prothomo 20 pader shomoshti 560 hole, ar prothomo 6 pader shomoshti nirnoy kar .