Question:কোন সমান্তর ধারার প্রথম m পদের সমষ্টি n এবং প্রথম n পদের সমষ্টি m হলে, এর প্রথম (m+n) পদের সমষ্টি নির্নয় কর ।
Answer মনেকরি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ =a ও সাধারন অন্তর =d দেওয়া আছে, ধারাটির প্রথম m পদের সমষ্টি `s_m= n` এবং ধারাটির প্রথম n পদের সমষ্টি `s_n= m` আমরা জানি, সমান্তর ধারার m পদের সমষ্টি `s_m = m/2{2a+(m-1)d}` `:.` n =` m/2{2a+(m-1)d}` বা , `2n = 2am+m^2d -md............(i)` আবার,n পদের সমষ্টি `s_ = n/2{2a+(n-1)d}` `:. m =n/2{2a+(n-1)d}` বা, `2m = 2an+n^2d-nd...........(ii)` (ii) নং কে m দ্বারা এবং (i) নং কে n দ্বারা গুন করে (ii) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করে, `2m^2 =2amn+mn^2d-mnd` `2n^2 =2amn+m^2nd-mnd` _________________________ `2(m^2-n^2)=mnd(n-m)` বা ,`mnd(n-m)=2(m+n)(m-n)` বা, `d=(-2(m+n)(n-m))/((mn)(n-m))` `:. d = -(2(m+n)(n-m))/(mn(n-m))` এখন d এর মান (i) নং এ বসিয়ে, `2n=2am+m^2{-(2(m+n))/(mn)}-m{-(2(m+n))/(mn)}` বা ,`n=am-(m(m+n))/n +((m+n)/n)` বা,n=`(amn-m^2-mn+m+n)/n` বা,`n^2=amn-m^2-mn+m+n` বা,`amn=m^2+n^2+mn-m-n` বা,a=`(m^2+n^2+mn-m-n)/(mn)` `:.`a=`(m^2+n^2+mn-m-n)/(mn)` `:.`সমান্তর ধারার প্রথম (m+n) পদের সমষ্টি, `s_(m+n) =( m+n)/2{2a+(m+n-1)d}` =`(m+n)/2[(2(m^2+n^2+mn-m-n))/(mn) +(m+n-1). (2(m+n))/-(mn)]` =`(m+n)/2 [(2(m^2+n^2+mn-m-n))/(mn) -(2(m+n)(m+n-1))/(mn)]` =`(m+n)/2 .2/(mn)[m^2+n^2+mn-m-n-m^2-mn+m-mn-n^2+n]` =`(m+n)/(mn)(-mn)=-(m+n)` Ans:`-(m+n).`
+ Report
Total Preview: 5772
kon shomantor dharar prothomo m pader shomoshti n abong prothomo n pader shomoshti m hole, ar prothomo (m+n) pader shomoshti nirnoy kar .