Question:কোন সমান্তর ধরার প্রথম পদ `m`, সাধারণ অন্তর ` n` এবং ` p`-তম, `q`-তম, ও ` r`-তম পদ যথাক্রমে, `a,b,c `। ক. উপরোক্ত তথ্যগুলোকে সমীকরণ আকারে লিখ । খ. দেখাও যে, `a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0` গ. ধারাটির `m` ও `n` এর মান বের করে দেখাও যে ` m-n=(bp-aq)/(p-q)`
Answer ক. সমান্তর ধারার ১ম পদ `m`, সাধারণ অন্তর `n` হলে, ধারাটির `P-`তম পদ, ` m+(p-1)n=a……(i)` ধারাটির `q -`তম পদ, ` m+(q-1)n=b……(ii)` ধারাটির `r -`তম পদ, ` m+(r-1)n=c……(iii)` খ. এখানে, বামপক্ষ `=a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)` `= {m+(p-1)n}(q-r)+{m+(q-1)n}(r-p)` `+{m+(r-1)n}(p-q)` [ক, থেকে `a,b` ও `c` এর মান বসিয়ে ] `= m(q-r+r-p+p-q)+n{p-1(q-r)` `+(q-1)(r-p)+(r-1)(p-q)}` `= m xx 0+n{pq-pr-q+r+qr-pq-r` ` +p+rp-rp-p+q}` `= 0+n xx 0=0` `:. a (q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0` (দেখানো হলো) গ. `m+(p-1)n=a………………(i)` `m+(q-1)n=b………………(ii)` `m+(r-1)n=c………………(iii)` `(i)` নং থেকে `(ii)` নং বিয়োগ করে পাই, `n(p-1-q+1)=a-b` বা ,` n=(a-b)/(p-q)` `:. n =(a-b)/(p-q)` (i) নং এ `n` এর মান বসিয়ে পাই, `m+(p-1) (a-b)/(p-q)=a` বা , `m= a - ((p-1)(a-b))/(p-q)` বা, `m=(ap-aq-ap+bp+a-b)/(p-q)` `:. m =(a-b+bq-aq)/(p-q)` `:.`,` m-n = (a-b+bp-aq)/(p-q)- (a-b)/(p-q)` `=(bp-aq)/(p-q)` (দেখানো হলো)
+ Report
Total Preview: 885
kon shomantor dhrar prothomo pad`m`, shadharon ontor ` n` abong ` p`-tmo, `q`-tmo, o ` r`-tmo padjothacrme, `a,b,c `. k. uparokto tothoguloke shomikron akare likh . kh. dekhao je, `a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0` g. dharatir `m` o `n` ar man ber kare dekhao je ` m-n=(bp-aq)/(p-q)`