ক. প্রথম রাশিটি হলো, 7x + 5y + 6z

 রাশিটিতে x, y ও z  এর সহগ যথাক্রমে 7, 5 ও 6

  :. সাংখ্যিক সহগগুলোর যোগফল (7 + 5 + 6) = 18

    উত্তর = 18



খ. প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশি যথাক্রমে 

   7x + 5y + 6z, 3x + y + 3z  এবং 4x + 4y + 3z

     রাশিগুলোর যোগফল  7x + 5y + 6z

                            3x + y + 3z

                            4x + 4y + 3z
                          _____________
                           14x + 10y + 12z

 রাশিটির তিনটির যোগফল  = 14x + 10y + 12z

                              = 2 (7x + 5y + 6z)

                            `= 2 xx` প্রথম রাশি ।

 :. রাশিটি তিনটির যোগফল, প্রথম রাশিটির দ্বিগুণ ।


 গ.  দেওয়া আছে,   x = 1, y = 3 z = 2

  ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত

 রাশিগুলোর যোগফল  14x + 10y + 12z

                     = 14.1 + 10.3 + 12.2  []

                     = 14 + 30 + 24 = 68

  প্রথম রাশি = 7x + 5y + 6z 

             = 7.1 + 5.3 + 6.2

              = 7 + 15 + 12 = 34

:. রাশিগুলোর যোগফল = 68 `= 2 xx 34 = 2 xx ` প্রথম রাশি ।

সুতরাং রাশিগুলোর যোগফল, প্রথম রাশির দ্বিগুণ ।

ক.  প্রথম রাশিতে x ও y এর সহগ 1 এবং ঘাত 2 দ্বিতীয় রাশিতে

    x ও y এর সহগ যথাক্রমে 1 এবং -1 ও ঘাত 2


খ.  প্রথম রাশি ও ‍দ্বিতীয় রাশির যোগফল `x^2 + y^2`

                                          `x^2 - y^2`
                                          __________
                                          `2x^2`

    প্রথম রাশি থেকে দ্বিতীয় রাশির বিয়োগফল,


       `x^2 + y^2`

      `- x^2 + y^2`
      _____________
              `2y^2`           [এখানে দ্বিতীয় রাশির প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হয়]

   :. নির্ণেয় যোগফল `2x^2` এবং বিয়োগফল `2y^2`



   গ. ‘খ’ হতে 

       রাশি দুইটির যোগফল `2x^2`

       রাশি দুইটির বিয়োগফল `2y^2`

       শর্তমতে, `2x^2 = 4`

       বা, `(2x^2)/2 = 4/2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     `:. x^2 = 2`

     আবার, `2y^2 = 2`

     বা, `(2y^2)/2 = 2/2`[উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে ]

     `:. y^2 1`

     ৩য় রাশিটি,  `2x^2 +2y^2 + 3x^2 y^2`

               = 2.2 + 2.1 + 3.2.1 [মান বসিয়ে]

               = 4 + 2 + 6

               = 12

`2x + 3y :- 4x - 5x xx 8y` রাশিটিতে 3টি পদ আছে। পদগুলো হলো 

              `2x, 3y :- 4x`এবং `5x xx 8y`

(i) 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি।

            অর্থাৎ 7xy রাশির পদ সংখ্যা 1টি (Ans)


        (ii) 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে।

              সুতরাং 2a + b রাশির পদ সংখ্যা 2টি।


    (iii)  x - 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।

           রাশিটিতে x, 3y এবং 5z তিনটি পদ আছে।

           সুতরাং x - 3y + 5z রাশির পদ সংখ্যা 3


     (iv)` 5a + 7b xx x - 3c :- y` রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।

           রাশিটিতে `5a, 7b xx x` এবং`3c :- y` তিনটি পদ আছে।

           সুতরাং ` 5a + 7b xx x - 3c :- y`রাশির পদ সংখ্যা 3টি।

      (v)` x + 5x xx b - 3y :- c`রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।

            রাশিটিতে `x, 5x xx b` এবং `3y :- c` তিনটি পদ আছে।

            সুতরাং `x + 5x xx b - 3y :- c` রাশির পদ সংখ্যা 3টি।

ক. দেওয়া আছে,

   ২য় রাশি = 3x + 5y

   ২য় রাশি ১ম পদ = 3x `= 3 xx x` :. x এর সহগ 3

   এবং ২য় পদ = 5y `= 5 xx y` এর সহগ 5

   এখন, সহগগুলোর যোগফল = 3 + 5 = 8 (Ans)



খ. দেওয়া আছে,

    ১ম রাশি`= 2x + 3y :- 4x - 5x xx 8y`

           ` = 2x + 3y xx 1/(4x) - 5 xx 8 xx x xx y`

            `= 2x + 3/4 y/x - 40xy`

    এখানে x এর সহগ = 2 এবং xy এর সহগ = -40

   :. সহগদ্বয়ের গুণফল `= 2 xx (- 40) = - 80` (Ans)


গ. 1 টি গুরুর দাম x টাকা

    3 টি    ,,      ,,       ,,`(3 xx x) `,, = 3x  টাকা

    1 টি ছাগলের দাম y টাকা

   :.    5      ,,              ,,  `(5 xx y)` = 5y টাকা

   সুতরাং ২য় রাশি 3x + 5y দ্বারা 3 টি গুরু ও 5 টি ছাগলের দামের যোগফল বোঝায়। (Ans)