ক. দেওয়া আছে, `5x xx 6y = 5 xx x xx 6 xx y`

                               `= 5 xx 6 xx x xx y = 30xy`

 আবার, `30xy = 30 xx xy`

   :. xy এর সহগ = 30


খ.  `:. 5x xx 6y xx 4z xx 2y xx 2x`

     `= 5 xx x xx 6 xx y xx 4 xx z xx 2 xx y xx 2 xx x` 

   `  = 5 xx 6 xx 4 xx 2 xx 2 xx x xx y xx z xx y xx x`

     `= 30 xx 16 xx x xx x xx y xx y xx z`

     `= 480 xx x^2 xx y^2 xx z`

     `= 480 x^2 y^2 z`


 
 গ. দেওয়া আছে,  x = 1, y = 2 এবং z = 3

  :. ’খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল `= 480 x^2 y^2 z`

                           `= 480 xx (1)^2 xx (2)^2 xx (3)` [মান বসিয়ে ]

                          ` =  480 xx 1 xx 1 xx 2 xx 2 xx 3`

                          ` = 480 xx 12 = 5760`

ক. `2a xx 3b xx 4c xx 4a`

        `= 2 xx a xx 3 xx b xx 4 xx cxx 4 xx a`

        `= 2 xx 3 xx 4 xx 4 xx a xx b xx c xx a`

        `= 6 xx 16 xx a xx a xx b xx c`

       ` = 96 xx a^2 xx b xx c = 96 a^2 bc`



খ. `2a xx 3b xxx 4c xx 4a xx 3b xx 6c xx a xx c`

      `= 2 xx a xx 3 xx b xx 4 xx c xx 4 xx a xx b xx 6 xx c xx a xx c`

     ` = 2 xx 3 xx 4 xx 4 xx 3 xx 6 xx a xx b xx c xx a xx b xx c xx a xx c`

      `= 24 xx 72 xx a xx a xx a xx b xx b xx c xx c xx c`

      `= 1728 xx a^3 xx b^2 xx c^3`


গ.  ‘খ’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল` = 1728 a^3 b^2 c^3`

   `a^3` এর ক্ষেত্রে a এর সূচক  3 

 ` b^2` এর ক্ষেত্রে b এর সূচক  2

  `c^3`  এর ক্ষেত্রে  c এর সূচক  3

    3 ; 2 এবং 3

ক.   ১ম রাশি, ২য় রাশি এবং ৩য় রাশি সদৃশ পদগুলোকে তাদের চিহৃসহ 

নিচে নিচে সাজিয়ে পাই,

      7x + 5y + 6z

      6x + 3y + 4z

      5x + 4y + 7z
     _____________
     18x + 12y + 17z

   :. যোগফল = 18x + 12y + 17z


খ. ‘ক’ এর প্রাপ্ত ফলাফল = 18x + 12y + 17z 

   ‘ক’ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে (2x + 2y + 2z) বিয়োগ করি,


       18x + 12y + 17z

        2x + 2y + 2z

        (-)    (-)   (-)
       __________________
        16x + 10y + 15z

   [এখানে বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হলো ।]


      :. বিয়োগফল = 16x + 10y + 15z



গ.  দেওয়া আছে, x = 1, y = 2 z = 3

  :. 'খ' এর প্রাপ্ত ফলাফল  = 16x + 10y + 15z

                           `= 16 xx 1 + 10 xx 2 + 15 xx 3` [মান বসিয়ে]

                             = 16 + 20 + 45 = 81

ক. সদৃশ পদগুলোকে নিচে নিচে সাজিয়ে পাই,

       `5a + 3b - c^2`

       `4a + 4b + 4c^2`

       `2a - 8b + 2c^2`
        _______________
        11a - b + 5c^2

  :.  যোগফল `= 11a - b + 5c^2`


খ.  ‘ক’ এর প্রাপ্ত যোগফল `= 11a - b + 5c^2`

 এখন বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই, 

    `15a + 10b + 10c^2`

এখন প্রাপ্ত যোগফলের রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,


    `11a - b + 5c^2`

    `15a + 10b + 10c^2`
  _____________________
  `= 26a + 9b + 15c^2`


 :. বিয়োগফল `= 26a + 9b + 15c^2`

 গ. দেওয়া আছে, a = 2, b = 3 এবং c = 1

 ‘খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল 

       `= 26a + 9b + 15c^2`

       `= 26 xx 2 + 9 xx 3 + 15 xx (1)^2`  [মান বসিয়ে]

       `= 52 + 27 + 15 xx 1 xx 1`

       `= 52 + 27 + 15 = 94`

ক. প্রথম রাশিটি হলো, 7x + 5y + 6z

 রাশিটিতে x, y ও z  এর সহগ যথাক্রমে 7, 5 ও 6

  :. সাংখ্যিক সহগগুলোর যোগফল (7 + 5 + 6) = 18

    উত্তর = 18



খ. প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশি যথাক্রমে 

   7x + 5y + 6z, 3x + y + 3z  এবং 4x + 4y + 3z

     রাশিগুলোর যোগফল  7x + 5y + 6z

                            3x + y + 3z

                            4x + 4y + 3z
                          _____________
                           14x + 10y + 12z

 রাশিটির তিনটির যোগফল  = 14x + 10y + 12z

                              = 2 (7x + 5y + 6z)

                            `= 2 xx` প্রথম রাশি ।

 :. রাশিটি তিনটির যোগফল, প্রথম রাশিটির দ্বিগুণ ।


 গ.  দেওয়া আছে,   x = 1, y = 3 z = 2

  ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত

 রাশিগুলোর যোগফল  14x + 10y + 12z

                     = 14.1 + 10.3 + 12.2  []

                     = 14 + 30 + 24 = 68

  প্রথম রাশি = 7x + 5y + 6z 

             = 7.1 + 5.3 + 6.2

              = 7 + 15 + 12 = 34

:. রাশিগুলোর যোগফল = 68 `= 2 xx 34 = 2 xx ` প্রথম রাশি ।

সুতরাং রাশিগুলোর যোগফল, প্রথম রাশির দ্বিগুণ ।