বীজগণিতীয় রাশি, গণিত

বীজগণিতীয় রাশি

Question:5x2+xy+3y2,x2-8xy,y2-x2+10xyতিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,

 ক. প্রথম রাশির পদসংখ্যা কয়টি এবং কী কী ?

 খ.  রাশি তিনটি যোগ করে । যোগফলের xy এর সহগ কত ?

 গ.  (5x2+xy+3y2)-(x2-8xy)-(y2-x2+10xy)

     সরল করে এর মান নির্ণয় কর ; যখন x = 2 এবং y = 1 
Answerক. প্রথম রাশি 5x2+xy+3y2

       প্রথম রাশির পদসংখ্যা তিনটি এবং পদগুলো হলো 5x2,xy এবং 3y2

 খ.   5x2+xy+3y2,x2-8xy,y2-x2+10xyরাশি তিনটি যোগ করে 

      5x2+xy+3y2

       x2-8xy

    -x2+10xy+y2
      ___________________
      5x2+3xy+4y2

   :. নির্ণেয় যোগফল 5x2+3xy+4y2

  :. যোগফলের xy  এর সহগ 3

গ. (5x2+xy+3y2)-(x2-8xy)-(y2-x2+10xy)

      =5x2+xy+3y2-x2+8xy-y2+x2-10xy

      =(5x2-x2+x2)+(xy+8xy-10xy)+(3y2-y2)

      =5x2-xy+2y2

      =5×(2)2-2×1+2×(1)2; [x = 2 y = 1 বসিয়ে ]

      =5×2×2-2+2×1×1

      =20-2+2

      =20

Report

Question:4x2+xy+2y2,x2-6xy,y2-x2+4xy তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে-

 ক.  প্রথম রাশিটির পদসংখ্যা কয়টি ও কি কি ?

 খ.  রাশি তিনটির যোগফল বের কর । যোগফল থেকে xy এর সহগ বের কর ।

 গ. উদ্দীপকের ১ম রাশি থেকে বিয়োগ কর এবং ৩য় রাশির x2xy এর সহগ নির্ণয় কর । 
Answerক. প্রথম রাশি = 4x2+xy+2y2

     প্রথম রাশির পদসংখ্যা তিনটি এবং পদগুলো হলো 4x2,xy এবং2y2

 খ. 4x2+xy+2y2,x2-6xy,y2-x2+4xy রাশি তিনটির যোগফল

         4x2+xy+2y2

          x2-6xy

        -x2+4xy+y2
        ____________________
         4x2-xy+3y2

      :.নির্ণেয় যোগফল 4x2-xy+3y2

      এবং যোগফলের xy এর সহগ -1

 গ.  ১ম রাশি - ২য় রাশি =4x2+xy+2y2-(x2-6xy)

                          =4x2+xy+2y2-x2+6xy

                          =4x2-x2+xy+6xy+2y2

                          =3x2+7xy+2y2

     ৩য় রাশি   =y2-x2+4xy

                =y2+(-1)x2+(+4)xy

     রাশিটিতে x2 এর সহগ  -1  এবং xy  এর সহগ 4

Report

Question:(5x2+xy+3y2)-(x2-8xy)-(y2-x2+10xy)

একটি বীজগণিতীয় রাশি ।

ক. (5x2+xy+3y2)-(x2-8xy)নির্ণয় কর ।               ২

খ.  রাশিটির সরল মান বের কর ।                      ৪

গ.  x = 2, y = 1 হলে রাশিটির মান নির্ণয় কর ।     ৪ 
Answerক.  (5x2+xy+3y2)-(x2-8xy)

      =5x2+xy+3y2-x2+8xy

     =5x2-x2+xy+8xy+3y2

     =4x2+9xy+3y2

খ.দেওয়া আছে,

    (5x2+xy+3y2)-(x2-8xy)-(y2-x2+10xy)

   =4x2+9xy+3y2-(y2-x2+10xy)

              [ক হতে (5x2+xy+3y2)-(x2-8xy) এর মান বসিয়ে  ]

   =4x2+9xy+3y2-y2+x2-10xy

  =4x2+x2+9xy-10xy+3y2-y2

  =5x2-xy+2y2

 গ.  দেওয়া আছে, x = 2, y = 1

    ’খ’ হতে পাই,

   5x2-xy+2y2=5×(2)2-2×1+2×(1)2

                          =5×2×2-2×1+2×1×1

                          =20-2+2

                         =22-2=20

Report

Question:2a + 4b + 5c, 3a + 2b - 6c, 4a + 3b + 2c,

 5a + 2b + 3c চারটি বীজগুণতীয় রাশি 

ক. ১ম রাশি, ২য় রাশি ও ৩য় রাশির যোগফল নির্ণয় কর ।           ২

খ. ‘ক’ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে ৪র্থ রাশিটি বিয়োগ কর ।               ৪

গ. ’খ ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে (2a + 2b + 2c) বিয়োগ কর ।       ৪ 
Answerক. ১ম রাশি, ২য় রাশি ও ৩য় রাশি সদৃশ পদগুলোকে তাদের চিহৃসহ নিচে সাজিয়ে পাই-

     2a + 4b + 5c

     3a + 2b - 6c

     4a + 3b + 2c
    ____________
     9a + 9b + c

   :. যোগফল = 9a + 8b + c

   খ. ’ক’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল = 9a + 8b + c

      ক এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে ৪র্থ রাশিটি বিয়োগ করে,

     9a + 8b + c

     5a + 2b + 3c

      (-) (-) (-)
     ________________
     4a + 6b - 2c

       [এখানে বিয়োজ্যের প্রতিটি চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হলো ।]

        4a + 6b - 2c  

গ.  ‘খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল = 4a + 6b - 2c
 
    ’খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে (2a + 2b + 2c) বিয়োগ করে,

      4a + 6b - 2c

      2a + 2b + 2c
 
      (-)  (-)  (-)
     ____________
      2a + 4b - 4c

        [ বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হলো । ]

   :. নির্ণেয় বিয়োগফল:  2a + 4b - 4c

Report

Question:যদি x = 5a + 7b + 9c, y = b - 3a - 4c, 

    z = c - 2b + a হয় তবে -

 ক. x +y = কত ?

 খ. ( x + y + z) - 6 (b + c) = কত ?

 গ. x - y + z = কত ? 
Answerক. দেওয়া আছে,

     x = 5a + 7b + 9c, y = b - 3a - 4c, z = c - 2b + a

      :. x + y = 5a + 7b + 9c + b - 3a - 4c

                  = 5a - 3a + 7b + b + 9c - 4c

                  = 2a + 8b + 5c

 খ. x + y + z - 6 (b + c)

         = 2a + 8b + 5c + c - 2b + a - 6 (b + c)

                         [ক হতে x + y এর মান বসিয়ে ]

        = 2a + a + 8b - 2b + 5c + c - 6b - 6c

        = 3a + 6b + 6c - 6b - 6c

        = 3a  

  গ. x - y + z

          = 5a + 7b + 9c - (b - 3a - 4c) + c - 2b + a

          = 5a + 7b + 9c - b + 3a + 4c + c - 2b + a

          = 5a + 3a + a + 7b - b - 2b + 9c + 4c + c

          = 9a + 4b + 14c

Report

First Prev 7 8 9 10 11 Next Last

Question:যদি x = 5a + 7b + 9c, y = b - 3a - 4c, z = c - 2b + a হয় তবে - ক. x +y = কত ? খ. ( x + y + z) - 6 (b + c) = কত ? গ. x - y + z = কত ?