ক.   মনে করি, মাসুমের মুদ্রার সংখ্যা x টি

         :. রুবেলের মুদ্রার সংখ্যা (3x - 5) টি

         দেওয়া আছে, মাসুমের ও রুবেলের মোট মুদ্রার সংখ্যা টি

         :. সমীকরণটি, x + (3x - 5) = 87 (Ans)


  খ.  প্রশ্নমতে, x + 3x - 5 = 87

       বা, 4x - 5 + 5 = 87 + 5 [উভয়পক্ষকে 5 যোগ করে]

       বা, 4x = 92

       বা, `(4x)/4 = (92)/4` [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]

       :. x = 23

       মাসুমের মুদ্রার সংখ্যা 23 টি

      :. রুবেলের মুদ্রার সংখ্যার` (3 xx 23 - 5)` টি = 64 টি

      সুতরাং মাসুম ও রুবেলের মুদ্রার সংখ্যা যথাক্রমে 23 টি এবং 64 টি । (Ans)

 গ.  মনে করি, মুদ্রাটি y পয়সার ছিল ।

      y পয়সার 87 টি মুদ্রায় মোট পয়সার পরিমাণ 87y পয়সা

      তাদের মোট টাকার পরিমাণ 43.50 টাকা 

     `= (43.50 xx 100)` পয়সা [1 টাকা = 100 পয়সা]

      = 4350 পয়সা

      প্রশ্নমতে, 87y = 4350

      বা, `(87y)/(87) = (4350)/(87) `[উভয়পক্ষকে 87 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, y = 50

      সুতরাং মুদ্রাটি 50 পয়সার ছিল । (Ans)

ক. দেওয়া আছে, মেঝের দৈঘ্য x মিটার

         :.  ,,         ,,         প্রস্থ (x - 2)মিটার

         মেঝের পরিসীমা = 2 (দৈঘ্য + প্রস্থ) মিটার 

         :. সমীকরণ, 2 (x + x - 2) = 16   (Ans)


 খ.   প্রাপ্ত সমীকরণ, 2 (x + x - 2) = 16

       বা, 2 (2x - 2) = 16

       বা, 4x - 4 = 16

       বা, 4x - 4 + 4 = 16 + 4 [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]

       বা, 4x = 20

       বা, `(4x)/4 = (20)/4 `[উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে ]

       বা, x = 5

       :. মেঝের দৈঘ্য 5 মিটার 

       :.  ,, প্রস্থ =  (x - 2) মিটার = (5 - 2) মিটার = 3 মিটার   (Ans)


  গ.  মেঝের ক্ষেত্রফল = মেঝের দৈঘ্য`xx ` মেঝের প্রস্থ

                     `= (5 xx 3 )`বর্গমিটার 

                     `= 15` বর্গমিটার 

    দেওয়া আছে, 

                        বড় মেঝের ক্ষেত্রফল = 120 বর্গমিটার 

    :. এরুপ ছোট মেঝে তৈরি করা যাবে ` = (120)/(15) `টি 

                                             = 8 টি   (Ans)

ক.  দেওয়া আছে প্রথম সংখ্যাটি  2x + 1

    :. দ্বিতীয় বিজোড় সংখ্যাটি 2x + 1 + 2 = 2x + 3

    এবং তৃতীয় বিজোড় সংখ্যাটি হবে, 2x + 3 + 2 = 2x + 5 (Ans)


 খ.  দেওয়া আছে, তিনটি ক্রমিক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল 33

        প্রশ্নমতে, (2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 33

        বা, 2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 33

        বা, 6x + 9 = 33

        বা, 6x + 9 - 9 = 33 - 9 [উভয়পক্ষ থেকে 9 বিয়োগ করে]

        বা, 6x = 24

        বা, `(6x)/6 = (24)/6`  [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]

        বা, x = 4

      সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি, 2x + 1 = 2.4 + 1 = 8 + 1 = 9

      দ্বিতীয় সংখ্যাটি, 2x + 3 = 2.4 + 3 = 8 + 3 = 11

      এবং তৃতীয় সংখ্যাটি, 2x + 5 = 2.4 + 5 = 13

       :. সংখ্যা তিনটি, 9, 11, 13   (Ans)

  গ.     মনে করি, অজ্ঞাত সংখ্যাটি y

        :. অজ্ঞাত সংখ্যাটির দ্বিগুণ `= 2 xx y = 2y` 

         প্রশ্নমতে, 2y - 11 = 13

         বা, 2y - 11 + 11 = 13 + 11 [উভয়পক্ষকে 11 যোগ করে]

         বা, 2y = 24

         বা,` (2y)/2 = (24)/2 ` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

         বা, y = 12

         সুতরাং অজ্ঞাত সংখ্যাটি  12 (Ans)

ক. মনে করি ছোট বোনের টাকার পরিমাণ x টাকা 

     বড় বোনের টাকার পরিমাণ (2x + 20)টাকা

    ফোরকান সাহেব তার দুই বোনকে মোট 200 টাকা দিলেন ।

    :. সমীকরণটি, x + (2x + 20) = 200   (Ans)

 খ. প্রশ্নমতে, x + (2x + 20) = 200

     বা, x + 2x + 20 = 200

     বা, 3x 20 - 20 = 200 - 20 [উভয়পক্ষ 20 থেকে বিয়োগ করে]

     বা, 3x = 180

     বা, `(3x)/3 = (180)/3`  [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 60

     :. ছোট বোন পেল 60 টাকা 

     :. বড় বোন পেল (2x + 20) টাকা `= (2 xx 60 + 20)` টাকা = 140 টাকা

     :. ছোট বোন 60 টাকা ও বড় বোন 140 টাকা পেল । (Ans)


 গ. বড় বোন m টাকা খরচ করায়,

     টাকার পরিমাণ হয় = (140 - m) টাকা 

    দেওয়া আছে, 
  
           বড় বোন ও ছোটবোনের টাকার অনুপাত = 1 : 2

         `:. (140 - m)/(60) = 1/2`

       বা, `(140 - m)/(60) xx 60 = 1/2 xx 60` [উভয়পক্ষকে 60 গুণ করে]

       বা, 140 - m = 30

       বা, 140 - m - 140 = 30 - 140 [উভয়পক্ষকে 140 বিয়োগ করে]

       বা, - m = - 110

       বা, `(-m) xx (-1) = (- 110) xx (-1)` [উভয়পক্ষে (-1) দ্বারা গুণ করে ] 

       বা, m = 110

       অতএব বড় বোন 110 টাকা খরচ করল ।

ক.   দেওয়া আছে, সংখ্যাটি x

     :. সংখ্যাটির পাঁচগুণ = 5x

     :.  ,,        দ্বিগুণ  = 2x

     :. সমীকরণটি, 5x - 2x = x + 10  (Ans) 



 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, 5x - 2x = x + 10

     বা, 3x = x + 10 

     বা, 3x - x = x + 10 - x [উভয়পক্ষকে থেকে x বিয়োগ করে]

     বা, 2x = 10

     বা, `(2x)/2 = (10)/2` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 5

     :. নির্ণেয় সংখ্যা, x = 5  (Ans)


 গ.  প্রাপ্ত সংখ্যাটি হলো 5

     দেওয়া আছে, অন্য একটি সংখ্যা y

    :. y এর ছয়গুণ = 6y 

    প্রশ্নমতে, 6y - y = 5

    বা, 5y = 5

    বা, `(5y)/5 = 5/5` [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

    বা, y = 1

    :. নির্ণেয় মান, y = 1