ক. দেওয়া আছে, সংখ্যাটি x

   :. সংখ্যাটি 7 গুণ = 7x 

   সমীকরণটি ,7x - 2 = 16 + x

   :. সমীকরণের বামপক্ষ = 7x - 2  (Ans) 

 
 খ. প্রশ্নমতে, 7x - 2 = 16 + x

     বা, 7x - x = 16 + 2

     বা, 6x = 18

     বা, `(6x)/6 = (18)/6` [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 3

     :. সমীকরণটির মূল্য 3  (Ans)


  গ.   y এর দ্বিগুণ = 2y 

       প্রশ্নমতে, 2y - 11 = 3 

       বা, 2y - 11 + 11 = 3 + 11 [উভয়পক্ষকে 11 যোগ করে]

       বা, 2y = 14

       বা, `(2y)/2 = (14)/2 `[উভয়পক্ষ 2 দ্বারা ভাগ করে]

       বা, y = 7  (Ans)

       শুদ্ধি পরীক্ষা :

      y = 7 হলে, বামপক্ষ `= 2 xx 7 - 11 = 14 - 11 = 3`

          ডানপক্ষ = 3

     :. বামপক্ষ = ডানপক্ষ

     :. সমীকরণটির সমাধান শুদ্ধ হয়েছে ।

ক. দেওয়া আছে, নাসিরের রান y

        নাসিরের রান মুশফিকের রানের 3 গুণ ।

        :.`3 xx ` মুশফিকের রান = নাসিরের রান

        বা,` 3 xx `মুশফিকের রান = y

       :. মুশফিকের রান `= y/3` 


    খ. তারা প্রত্যেকে যদি 10 রান বেশি করে তাহলে,

       নাসিরের রান = y + 10 এবং মুশফিকের রান` = y/3 + 10` 

       প্রশ্নমতে,` y + 10 + y/3 + 10 = 104` 

       বা, `y + y/3 + 20 = 104` বা, `(3y + y)/3 + 20 = 104`

       বা,  `(4y)/3 + 20 = 104 ;`এটিই নির্ণেয় সমীকরণ ।


   গ. ‘খ’ হতে পাই,`(4y)/3 + 20 = 104`

       বা,` (4y)/3 + 20 - 20 = 104 - 20`  [উভয় পক্ষ থেকে 20 বিয়োগ করে ]

       বা,` (4y)/3 = 84`

       বা, ` (4y)/3 xx 3 = 84 xx 3` [উভয়পক্ষকে 3 গুণ করে]

       বা, 4y = 252

       বা, `(4y)/4 = (252)/4 `[উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে ]

       :.  y = 63

       :. নাসিরের রান, y = 63

      :. মুশফিকের রান` = y/3 = (63)/3 = 21`

      সুতরাং নাসিরের ও মুশফিকের রান যথাক্রমে 63 এবং 21

ক.  প্রদত্ত অনুপাত 8 : 9

      অনুপাতটির পূর্বরাশির সাথে x যোগ করলে অনুপাতটি দাড়ায় (8 + x) : 9

      প্রশ্নমতে, (8 + x) : 9 = 2 : 1

      বা,` (8 + x)/9 = 2/1 :. (8 + x)/9 = 2`


 খ. ‘ক’ থেকে পাই, ` (8 + x)/9 = 2`

     বা, ` (8 + x)/9 xx 9 = 2 xx 9`[উভয়পক্ষকে 9 দ্বারা গুণ করে ]

     বা, 8 + x = 18

     বা, 8 + x - 8 = 18 - 8 [উভয়পক্ষ থেকে 8 বিয়োগ করে ]

     বা, x = 10

    :. পর্বরাশির সাথে 10 যোগ করতে হবে ।


 গ. প্রাপ্ত সংখ্যা 10

    :.  সুমির বয়স` (2 xx 10 - 2) `বছর = (20 - 2) বছর = 18 বছর

   :. শোভা বয়স `(18 8/9)`বছর  = 16 বছর

    সুতরাং সুমি ও শোভা বয়স যথাক্রমে 18 বছর 16 বছর ।

ক.   দেওয়া আছে, জমিটির দৈঘ্য x মিটার 

     :. জমির প্রস্থ (x - 3) মিটার

     আমরা জানি, পরিসীমা = 2(দৈঘ্য + প্রস্থ) একক

    :. জমিটির পরিসীমা = 2 (x + x - 3) মিটার

                         = 2 (2x - 3) মিটার


 খ. ‘ক’ হতে পাই, জমিটির পরিসীমা = 2 (2x - 3) মিটার 

     প্রশ্নমতে, 2 (2x - 3) = 54

     বা,` (2 (2x - 3))/2 = (54)/2` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, 2x - 3 = 27

    বা, 2x - 3 + 3 = 27 + 3 [উভয়পক্ষকে 3 যোগ করে]

    বা, 2x = 30

    `(2x)/2 = (30)/2 `[2]

      x = 15

     সুতরাং জমিটির দৈঘ্য = 15 মিটার

    :. জমিটির প্রস্থ = (x - 3) মিটার 

                    = (15 - 3) মিটার = 12 মিটার

গ.  জমিটির ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য` xx `প্রস্থ) বর্গ একক 

                       `= (15 xx 12)`বর্গমিটার = 180 বর্গমিটার

     দেওয়া আছে, জমিটির নিড়ানি দিতে মোট খরচ হয় 540 টাকা 

     :. 180 বর্গমিটারে খরচ হয় 540 টাকা

     :. 1 ,,     ,,     ,,    `  (540)/(180)`  = 3 টাকা

     :. প্রতিটি বর্গমিটারে খরচ হবে 3 টাকা ।

ক.  দেওয়া আছে, 

     তালহার পেয়ারা পাড়লো x টি

 :. গাছে অবশিষ্ট পেয়ারার সংখ্যা 3x টি 

 গাছে পেয়ারা মোট সংখ্যা ছিল 140 টি

 :. সমীকরণটি x + 3x = 140 (Ans)


খ. প্রশ্নমতে, x + 3x = 140

বা, 4x = 140

বা, `(4x)/4 = (140)/4` [উভয়পক্ষকে দ্বারা ভাগ করে]

বা, x = 35

:. তালহার পেয়ারার সংখ্যা 35 টি

এবং গাছে অবশিষ্ট পেয়ারার সংখ্যা` (3 xx 35)`টি = 105 টি (Ans)


গ.  মনে করি এক ভাইয়ের পেয়ারর সংখ্যা 2x টি

অপর  ,,           ,,                    ,,        3x টি

প্রশ্নমতে, 3x + 2x = 35

বা, ` (5x)/5 = (35)/5` [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

বা, x = 7

সুতরাং এক ভাইয়ের পেয়ারার সংখ্যা `(2 xx 7)`টি = 14 টি

অপর   ,,            ,,             ,,    ` (3 xx 7)` টি = 21 টি (Ans)