Question:আয়তকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে। প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা দরে ক্ষেত্রটিতে ঘাস লাগাতে ১২১০০ টাকা খরচ হয়। ক্ষেত্রটির ভেতরে চারিদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। ক. আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? খ. দৈর্ঘ্য বরাবর প্রতি মিটারে খরচ হয় ১৫ টাকা এবং প্রস্থ বরাবর প্রতি মিটারে খরচ হয় ১০ টাকা। তবে ঐ ক্ষেত্রের চারিদিকে বেড়া দিতে কত খরচ হবে? গ. প্রতি বর্গমিটারে ১২.৫০ টাকা হিসাবে রাস্তাটি ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে?
Answer
ক. ২ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটার ঘাস লাগাতে
:. ১ টাকা খরচ হয় `১/২` বর্গমিটার ঘাস লাগাতে
:. ১২১০০ টাকা খরচ হয় `(১ xx ১২১০০)/২` বর্গমিটার ঘাস লাগাতে
:. আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৬০৫০ বর্গমিটার
উত্তর: ৬০৫০ বর্গমিটার।
খ. মনে করি,
আয়তকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার
:. আয়তকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ২x মিটার
:. আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ২x. x মিটার
= `২x^২` বর্গমিটার
আবার, ‘ক’ থেকে পাই,
আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৬০৫০ বর্গমিটার
:. `২x^২` = ৬০৫০
বা, `x^২`= `(৬০৫০)/২`
বা, `x^২`= ৩০২৫
বা, `x = sqrt৩০২৫`
:. x = ৫৫
:. ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = `২ xx ৫৫` মিটার
= ১১০ মিটার
দৈর্ঘ্য বরাবর বেড়া দিতে হবে `২ xx ১১০` মিটার
= ২২০ মিটার
প্রস্থ বরাবর বেড়া দিতে হবে `২ xx ৫৫` মিটার
= ১১০ মিটার
:. দৈর্ঘ্য বরাবর বেড়া দিতে হবে খরচ হবে
`২২০ xx ১৫` মিটার
= ৩৩০০ টাকা
এবং প্রস্থ বরাবর বেড়া দিতে খরচ হবে
= `১১০ xx ১০` টাকা
= ১১০০ টাকা
চারিদিকে বেড়া দিতে মোট খরচ হবে টাকা
(৩৩০০ + ১১০০) টাকা
= ৪৪০০ টাকা
উত্তর: ৪৪০০ টাকা