ক. `(3x + y)^3 + 3(3x + y)^2 (3x - y) + 3(3x + y) (3x - y)^2 + (3x - y)^3`

    মনে করি, 3x + y = a

     এবং 3x - y = b

     প্রদত্ত রাশি `= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`

                 `= (a + b)^3`

                 `= (3x + y + 3x - y)^3`

                     [a b এর মান বসিয়ে]

               `= (6x)^3`

               `= 216x^3`

       উত্তর: ` 216x^3`


 খ. `(2p + 5q)^3 + 3.(2p + 5q)^2 (5q - 2p) + 3(2p + 5q) (5q - 2p)^2`

                                                                       ` + (5q - 2p)^3`

         মনে করি 2p + 5q = a এবং 5q - 2p = b

       প্রদত্ত রাশি `= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`

                   `= (a + b)^3`

                  `= (2p + 5q + 5q - 2p)^3`

                               [a ও b এর মান বসিয়ে]

                 `= (10q)^3`

                 `= 1000q^3`

 গ. `(x + 2y)^3 - 3(x + 2y)^2 (x - 2y) + 3(x + 2y) (x - 2y)^2 - (x - 2y)^3`

     মনে করি, x + 2y = a

          এবং x - 2y = b

     প্রদত্ত রাশি, `= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3`

                 `= (a - b)^3`

                 `= {(x + 2y) - (x - 2y)}^3`

                                 [a ও b এর মান বসিয়ে]

                `= (x + 2y - x + 2y)^3`

                `= (4y)^3`

                `= 64y^3`

         উত্তর: `64y^3`


 ঘ. `(6m + 2)^3 - 3(6m + 2)^2 (6m - 4) + 3(6m + 2) (6m - 4)^2 - (6m - 4)^3`

    মনে করি  `6m + 2 = a` এবং 6m - 4 = b

     প্রদত্ত রাশি, = `a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3`

                  = `(a - b)^3`

                  =`{(6m + 2) - (6m - 4)}^3`

                                      [a ও b এর মান বসিয়ে]

                  =` (6m + 2 - 6m + 4)^3`

                  =` (6)^3`

                  = 216

                  উত্তর: 216     

 ঙ.` (x - y)^3 + (x + y)^3 + 6x(x^2 - y^2)`

     `= (x - y)^3 + (x + y)^3 + 3.(x - y) (x + y). 2x`

     মনে করি,   x - y = a

         এবং   x + y = b

     :. x - y + x + y = a + b

      :. 2x = a + b  [যোগ করে]

       প্রদত্ত রাশি `= a^3 + b^3 + 3ab (a + b)`

                   `= (a + b)^3`

                   `= (2x)^3 [(a + b)` এর মান বসিয়ে]

                   `= 8x^3`

                 উত্তর: `8x^3`

দেওয়া আছে, a + b = 8

           এবং ab = 15

    :. প্রদত্ত রাশি, = `a^3 + b^3`

                    = `(a + b)^3 - 3ab (a + b)`

                    =` 8^3 - 3. 15. 8 [মান বসিয়ে]

                    = 512 - 360

                    = 152

                   উত্তর: 152

দেওয়া আছে, x + y = 2

   বামপক্ষ `= x^3 + y^3 + 6xy`

            `= (x + y)^3 - 3xy (x + y) + 6xy`

            `= (2)^3 - 3xy. 2 + 6xy` [মান বসিয়ে]

            `= 8 - 6xy + 6xy`

              = 8

              = ডানপক্ষ

      `:. x^3 + y^3 + 6xy = 8`

দেওয়া আছে,  2x + 3y = 13

            এবং, xy = 6

    :. প্রদত্ত রাশি, `= 8x^3 + 27y^3`

                    `= (2x)^3 + (3y)^3`

                    `= (2x + 3y)^3 - 3. 2x. 3y (2x + 3y)`

                    `= (2x + 3y)^3 - 18xy (2x + 3y)`

                    `= (13)^3 - 18. 6. 13` [মান বসিয়ে]

                    `= 2197 - 1404`

                      = 793

                   উত্তর: 793

দেওয়া আছে, p - q = 5 এবং pq = 3

  :. প্রদত্ত রাশি, `= p^3 - q^3`

                  `= (p - q)^3 + 3pq (p - q)`

                  `= 5^3 + 3. 3. 5` [ মান বসিয়ে]

                  `= 125 + 45`

                    = 170

                  উত্তর :170