সমাধান: 
  দেওয়া আছে,`a^x = b`, `b^y = c`, `c^z = a`

   এখানে, `c^z = a`

    বা, `(b^y)^z = a`    [ `:. b^y = c`]

    বা, `b^(y z) = a`

    বা, `(a^x)^(y z) = a` [ `:. a^x = b`]

    বা, `a^(x y z) = a^1`

    `:.  xyz = 1`;  [  `a^x = a^y` হলে `x = y` যখন `a > 0, a != 1`  ]

         (দেখানো হলো)

সমাধান: `4^x = 8`

       বা, `(2^2)^x = 2^3`

       বা, `2^(2 x) = 2^3`

       বা, `2x = 3`     [  `a^x = a^y` হলে `x = y; a > 0, a != 1`]

     `:. x = 3/2`

     `:.` নির্ণেয় সমাধান`x = 3/2`

সমাধান:`2^(2x + 1) = 128` 

       বা,`2^(2x + 1) = 2^7`

       বা,`2x + 1 = 7`;   [  `a^x = a^y` হলে `x = y; a > 0, a != 1` ]

       বা,`2x = 7 - 1`

       বা,`2x = 6`

       বা,`x = 6/2`

       `:.  x = 3`

          `:.` নির্ণেয় সমাধান: `x = 3`

সমাধান: `(sqrt(3))^(x + 1) = (root(3)(3))^(2x - 1)`

       বা, `(3^(1/3))^(x + 1) = (3^(1/3))^(2x - 1)`

       বা, `3^((x + 1)/2) = 3^((2x - 1)/3)`

       বা, `(x + 1)/2 = (2x - 1)/3`;      [  `a > 0, a != 1` শর্তে `a^x = a^y` হলে `x = y` ]

       বা, `3(x + 1) = 2(2x - 1)`

       বা, `3x + 3 = 4x - 2`

       বা, `4x - 2 = 3x + 3`

       বা, `4x - 3x = 3 + 2`

        `:.  x = 5`

        `:.` নির্ণেয় সমাধান: `x = 5`

সমাধান: 
   `2^x + 2^(1 - x) = 3`

     বা, `2^x + (2^1)/(2^x) = 3`

     বা, `a + 2/a = 3`    [ `2^x = a` ধরে ]

     বা, `(a^2 + 2)/a = 3`

     বা, `a^2 + 2 = 3a`

     বা, `a^2 - 3a + 2 = 0`

     বা, `a^2 - 2a - a + 2 = 0`

     বা, `a(a - 2) - 1(a - 2) = 0`

     বা, `(a - 2)(a - 1)= 0`

     হয়,  `a - 2 = 0` অথবা, `a - 1 = 0`

     বা, `a = 2`         বা, `a = 1`

     বা, `2^x = 2^1`  বা, `2^x = 2^0`

    `:.  x = 1`         `:.  x = 0`;    
             [  `a > 0, a != 1` শর্তে `a^x = a^y` হলে `x = y` ]

     `:.`  নির্ণেয় সমাধান, `x = 0, 1`