সেট ও ফাংশন



  2. Question:১.নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর: 

(ক)`{x in N : x^2 > 9` এবং `x^3 < 130}`
(খ)`{ x in ZZ : x^2 > 5` এবং `x^3 <= 36 }`
(গ) {`x in bbb N : x,36` এর গুণনীয়ক এবং `6` এর গুণিতক}
(ঘ) {`x in bbb N : x^3 > 25` এবং `x^4 < 264`} 
    Answer
    সমাধান:(ক). স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, 

`N= {1, 2, 3,...}`

এখানে, 

`x = 1` হলে,` x^2 = 1^2 = 1 `not` > 9`এবং `x^3 = 1^3 = 1 < 130`
`x = 2` হলে, ` x^2 = 1^2 = 4 `not` > 9`এবং `x^3 = 2^3 = 8 < 130`
`x = 3`হলে, `x ^2 = 3^2 = 9 `not` > 9 `এবং `x^3 = 3^3 = 27 < 130`
`x= 4` হলে, `x^2 = 4^2 = 16 > 9`এবং `x^3 = 4^3 = 64 < 130`
`x = 5`হলে, `x^2 = 5^2 = 25 > 9`এবং `x^3 = 5^3 = 125 < 130`
`x = 6`হলে, `x^2 = 6^2 = 36 > 9`এবং `x^3 = 6^3 = 216` ≮ `130`
`:.`শর্তানুসানরে, গ্রগণযোগ্য সংখ্যাসমূহ: `4, 5`

`:.` নির্ণেয় সেট `= {4, 5}`(খ). পূর্ণসংখ্যার সেট, 

`ZZ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}`

যেহেতু `x in ZZ`

সুতরাং ` x = 0` হলে, `x^2 = 0^2 = 0` not` > 5` এবং `x^3 = 0^3 = 0 < 36`

` x = +- 1` হলে, `x^2 = (+-) ^2 = 1` not` > 5` এবং `x^3 = (+-)^3 = +- 1 < 36`

` x = +- 2` হলে, ` x^2 = (+-2)^2 = 4` not` > 5` এবং ` x^3 = (+-2)^3 = +-8 < 36`

` x = +- 3` হলে, ` x^2 = (+-3)^2 = 9 > 5` এবং ` x^3 = (+-3)^3 = +-27 < 36`

` x = - 4` হলে, ` x^2 = (-4)^2 = 16 > 5` এবং ` x^3 = (-4)^3 = -64 < 36`

` x = 4` হলে, ` x^2 = (4)^2 = 16 > 5` এবং ` x^3 = 4^3 = 64 `not` < 36`

এছাড়াও `-4`এর চেয়ে ছোট সকল ঋণাত্নক বাস্তব মানের জন্য প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।

`:.` নির্ণেয় সেট ` = {........., -5, -4, -3, 3}`গ. স্বাভাবিক সংখ্যার সেট,

`bbb N = { 1, 2, 3, 4,  .........}`

আবার,

`36 = 1 xx 36`

` = 2 xx 18`

` = 3 xx 12`

` = 4 xx 9`

` = 6 xx 6`

`:. 36`এর গুণনীয়কসমূহ `1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36`

এবং `6` এর গুণিতকসমূহ `6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,.....`
`:.`শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাসমূহ `: 6, 12, 18, 36`
`:.`নির্ণেয় সেট`= { 6, 12, 18, 36}`ঘ. স্বাভাবিক সংখ্যার সেট,

`bbb N = {1, 2, 3, ....}`

এখানে,`x=1` হলে,`x^3=1^3=1not>25`এবং, `x^4=1^4=1<264`

`x=2` হলে,`x^3=2^3=8not>25`এবং `,x^4=1^4=1<264`

`x=3` হলে,`x^3=3^3=27>25`এবং, `x^4=3^4=81<264`

`x=4` হলে, `x^3=4^3=64>25`এবং, `x^4=4^4=256<264`

`x=5` হলে, `x^3=5^3=125>25`এবং, `x^4=5^4=625 !< 264`

`:.` শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যা দুইটি `: 3, 4`

`:.` নির্ণেয় সেট `={ 3, 4}`






    1. Report

  3. Question:২.নিচের সেটগুলোকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর: 

(ক) `{3, 5, 7, 9, 11}`

(খ) `{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}`

(গ) `{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 40}`

(ঘ) `{+-4, +-5, +-6}` 
    Answer
    সমাধান:(ক) `{3, 5, 7,  9, 11}`সেটের উপাদানগুলো প্রত্যেকটি 
বিজোড় সংখ্যা, `3`এর ছোট নয় এবং`11`এর বড় নয়।

`:.`নির্ণেয় সেট ={`x in bbb N : x`বিজোড় সংখ্যা এবং `1<x<13`}(খ) `{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}`সেটের উপাদানসমূহ
প্রত্যেকে স্বাভাবিক সংখ্যা ও`36` এর গুণনীয়ক।

`:.`নির্ণেয় সেট = {`x in bbb N : x, 36`এর গুণনীয়ক}(গ) `{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 40}`সেটের 
উপাদানসমূহ প্রত্যেকে `4`এর গুণিতক ও `40`এর বড় নয়।

`:.`নির্ণেয় সেট = { `x in bbb N : x, 4` এর গুণিতক এবং `x<=40`}(ঘ) `{+-4, +-5, +-6}`সেটের উপাদানসমূহ 
প্রত্যেকে পূর্ণসংখ্যা,
এখন,

`x = +-4`হলে,`x^2 = 16`এবং`x^3 = +-64`

`x = +-5`হলে,`x^2 = 25`এবং`x^3 = +-125`

`x = +-6`হলে,`x^2 = 36`এবং`x^3 = +-215`

অর্থাৎ উপাদানসমূহের বর্গ `16`অপেক্ষা বড় অথবা সমান 
এবং ঘন `216`অপেক্ষা ছোট অথবা সমান।

`:.`নির্ণেয় সেট`{ x in bbb Z : x^2 >= 36`এবং`x^3<= 216}`






    1. Report

  4. Question:৩. `A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a}` 
এবং `C = {2, a, b}` হলে, নিচের সেটগুলো নির্ণয় কর:(ক) B \\ C(খ) `A uu B`(গ) `A nn C`(ঘ) `A uu (B nn C)`(ঙ) `A nn (B uu C)` 
    Answer
    সমাধান:(ক) B \\ C
দেওয়া আছে,

`B = {1, 2, a}` এবং `C = {2, a, b}`

`:. ` B \\ C` = (1, 2, a} - {2, a, b}`

`= {1}`

`:.` B \\ C` = {1}` (Ans.)(খ)`A uu B`
দেওয়া আছে,

`A = {2, 3, 4}`এবং`B = {1, 2, a}`

`:.A uu B = {2, 3, 4} uu {1, 2, a}`

`= {1, 2, 3, 4, a}`

`:.A uu B = {1, 2, 3, 4, a}`  (Ans.)(গ)`A nn C`
দেওয়া আছে,
`A = {2, 3, 4}`এবং`C = {2, a, b}`

`:.A nn C = {2, 3, 4} nn {2, a, b}`

`= {2}`

`:.A nn C = {2}`     (Ans.)(ঘ)`A uu (B nn C)`
দেওয়া আছে,

`A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a}`

এবং `C = {2, a, b}`

এখানে,

`(B nn C) = {1, 2, a} nn {2, a, b}`

`= {2, a}`

`:.A uu (B nn C) = {2, 3, 4} uu {2, a}`

`= {2, 3, 4, a}` 

`:.A uu (B nn C) = {2, 3, 4, a}`  (Ans.)(ঙ)`A nn (B uu C)`
দেওয়া আছে,

`A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a}`

এবং `C = {2, a, b}`

এখানে,
`(B uu C) = {1, 2, a} uu {2, a, b}`

`= {1, 2, a, b}`

`:.A nn (B uu C) = {2, 3, 4} nn {1, 2, a, b}`

`= {2}`

`:.A nn (B uu C) = {2}`  (Ans.)






    1. Report

  5. Question:৪. `u = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 3, 5},  B = {2, 4, 6}`এবং`C = {3, 4, 5, 6, 7}` হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর:

(i). `(A uu B)' = A' nn B'`

(ii). `(B nn C)' = B' uu C'`

(iii). `(A uu B) nn C = (A nn C) uu (B nn C)`

(iv). `(A nn B) uu C = (A uu C) nn (B uu C)` 
    Answer
    সমাধান:
(i). `(A uu B)' = A' nn B'`
    সেটউপাদান
    `U``1, 2, 3, 4, 5, 6, 7`
    `A``1, 3, 5`
    `B``2, 4, 6`
    `A uu B``1, 2, 3, 4, 5, 6`
    `(A uu B)'``7`
    `A'``2, 4, 6, 7`
    `B'``1, 3, 5, 7`
    `A' nn B'``7`
    
`:. (A uu B)' = A' nn B'` (সত্যতা যাচাই হলো)বিকল্প সমাধান:
দেওয়া আছে, 
`U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},`
`A = {1, 3, 5}` এবং `B = {2, 4, 6}`
এখানে, 
`A uu B = {1, 2, 5} uu {2, 4, 6}`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6}`
`:. (A uu B)' = U - (A uu B)`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {1, 2, 3, 4, 5, 6}`
`= {7}`
আবার,
`A' = U - A`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {1, 3, 5}`
`= {2, 4, 6, 7}`
`B' = U - B`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {2, 4, 6}`
`= {1, 3, 5, 7}`
`:. A' nn B' = {2, 4, 6, 7} nn {1, 3, 5, 7}`
`:. (A uu B)' = A' nn B'`  (সত্যতা যাচাই হলো)
(ii). `(B nn C)' = B' uu C'`
    সেটউপাদান
    `U``1, 2, 3, 4, 5, 6, 7`
    `B``2, 4, 6`
    `C``3, 4, 5, 6, 7`
    `B nn C``4, 6`
    `(B nn C)'``1, 2, 3, 5, 7`
    `B'``1, 3, 5, 7`
    `C'``1, 2`
    `B' uu C'``1, 2, 3, 5, 7`
    
`:. (B nn C)' = B' uu C'`   (সত্যতা যাচাই হলো)বিকল্প সমাধান:
দেওয়া আছে, `U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},`
`B = {2, 4, 6}` এবং `C = {3, 4, 5, 6, 7}`
এখানে,
`B nn C = {2, 4, 6} nn {3, 4, 5, 6, 7}`
`= {4, 6}`
`:. (B nn C)' = U - (B nn C)`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {4, 6}`
`= {1, 2, 3, 5, 7}`
আবার,
`B' = U - B`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {2, 4, 6}`
`= {1, 3, 5, 7}`
`C' = U - C`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {3, 4, 5, 6, 7}`
`= {1, 2}`
`:. B' uu C' = {1, 3, 5, 7} uu {1, 2}`
`= {1, 2, 3, 5, 7}`
`:. (B nn C)' = B' uu C'` (সত্যতা যাচাই হলো)
(iii). `(A uu B) nn C = (A nn C) uu (B nn C)`
    সেটউপাদান
    `A``1, 3, 5`
    `B``2, 4, 6`
    `C``3, 4, 5, 6, 7`
    `A uu B``1, 2, 3, 4, 5, 6`
    `(A uu B) nn C``3, 4, 5, 6`
    `A nn C``3, 5`
    `B nn C``4, 6`
    `(A nn C) uu (B nn C)``3, 4, 5, 6`
    
`:. (A uu B) nn C = (A nn C) uu (B nn C)` (সত্যতা যাচাই হলো)বিকল্প সমাধান:
দেওয়া আছে,
`A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6}`
এবং `C = {3, 4, 5, 6, 7}`
এখানে,
`A uu B = {1, 3, 5} uu {2, 4, 6}`
`= {1, 2, 3, 4, 5, 6}`
`:. (A uu B) nn C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} nn {3, 4, 5, 6, 7}`
`= {3, 4, 5, 6}`
আবার,
`A nn C = {1, 3, 5 } nn {3, 4, 5, 6, 7}`
`=  {3, 5}`
`B nn C = {2, 4, 6} nn {3, 4, 5, 6, 7}`
`=  {4, 6}`
`:. (A nn C) uu (B nn C) = {3, 5} uu {4, 6}`
`= {3, 4, 5, 6}`
`:. (A uu B) nn C = (A nn C) uu (B nn C)`  (সত্যতা যাচাই হলো)
(iv).`(A nn B) uu C = (A uu C) nn (B uu C)`
    সেটউপাদান
    `A``1, 3, 5`
    `B``2, 4, 6`
    `C``3, 4, 5, 6, 7`
    `A nn B``O/`
    `(A nn B) uu C``3, 4, 5, 6, 7`
    `A uu C``1, 3, 4, 5, 6, 7`
    `B uu C``2, 3, 4, 5, 6, 7`
    `(A uu C) nn (B uu C)``3, 4, 5, 6, 7`
    
`:. (A nn B) uu C = (A uu C) nn (B uu C)`  (সত্যতা যাচাই হলো)বিকল্প সমাধান:
দেওয়া আছে,
`A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6}`
এবং `C = {3, 4, 5, 6, 7}`
এখানে,
`A nn B = {1, 3, 5} nn {2, 4, 6}`
`= {}`
`:. (A nn B) uu C = {} uu {3, 4, 5, 6, 7}`
`= {3, 4, 5, 6, 7}`
আবার,
`A uu C = {1, 3, 5} uu {3, 4, 5, 6, 7}`
`= {1, 3, 4, 5, 6, 7}`
`B uu C = {2, 4, 6} uu {3, 4, 5, 6, 7}`
`= {2, 3, 4, 5, 6, 7}`
`:. (A uu C) nn (B uu C) = {1, 3, 4, 5, 6, 7} nn {2, 3, 4, 5, 6, 7}`
`= {3, 4, 5, 6, 7}`
`:. (A nn B) uu C = (A uu C) nn (B uu C)`  (সত্যতা যাচাই হলো)






    1. Report

  6. Question:৫. `Q = {x, y}` এবং `R = {m, n, l}` হলে `P(Q)` এবং `P(R)` নির্ণেয় কর। 
    Answer
    সমাধান:
দেওয়া আছে,
`Q = {x, y}` এবং `R = {m, n, l}`
এখানে,
`Q`এর উপসেটসমূহ `{x, y}, {x},{y}` এবং `O/`.
`:. P(Q) = {{x, y}, {x}, {y}, O/}`
আবার,
`R`এর উপসেটসমূহ `{m, n, l}, {m, n}, {m, l}, {n, l}, {m}, {n}, {l}` এবং `O/`.  
`:. P(R) = {{m, n, l}, {m, n}, {m, l}, {n, l}, {m}, {n}, {l}, O/}`    (Ans.)






    1. Report
First123Last
/3
Copyright © 2025. Powered by Intellect Software Ltd