সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই, 

          - 5a - 4b + 2c

      এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই 

      3a + 2b + c

    - 5a - 4b + 2c
  _______________
    - 2a - 2b + 3c
 
   :. নির্ণেয় বিয়োগফল - 2a - 2b + 3c

সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

         - 2ab + 4bc - 8ca

        এখন প্রথম রাশির সাথেত রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

          3ab + 6bc - 2ca

         - 2ab + 4bc - 8ca
     ____________________
           ab + 10bc - 10ca

      নির্ণেয় বিয়োগফল ab + 10bc - 10ca

সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

         `a^2 - b^2 + c^2`

        এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

        `a^2 + b^2 + c^2`

        `a^2 - b^2 + c^2`
        ________________
       `2a^2 + 0 + 2c^2`

     নির্ণেয় বিয়োগফল `2a^2 + 2c^2`

এখানে,

  (ক)  প্রথম ভগ্নাংমের লব` xx` দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর` = ৫ xx ২৪` = ১২০ 

        প্রথম ভগ্নাংশের হর` xx ` দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব `= ৮ xx ১৫` = ১২০

        যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান

        সুতরাং` ৫/৮, (১৫)/(২৪)` ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল (উত্তর) 



(খ) এখানে,

    প্রথম ভগ্নাংশের লব` xx ` দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর` = ৭ xx ৩৩` = ২৩১

    প্রথম ভগ্নাংশের হর ` xx `দ্বিতীয় লব` = ১১ xx ১৪` = ১৫৪

   যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান নয়

    সুতরাং ` ৭/(১১), (১৪)/(৩৩)` ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয় । (উত্তর)

(গ)  এখানে,

      প্রথম ভগ্নাংশের লব` xx` দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর

       = ৩৮` xx` ১৫০

      = ৫৭০০

     প্রথম ভগ্নাংশের হর` xx `দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব 

    = ৫০` xx` ১১৮ = ৫৭০০

   যেহেতু গুণফলদ্বয়ের সমান

   সেহেতু `(৩৮)/(৫০), (১১৪)/(১৫০)` ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল । (উত্তর)

(ক) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০, ৪০ এর ল সা গু = ৪০

    প্রথম ভগ্নাংশ` = ২/৫, = (২ xx ৮)/(৫ xx ৮) = (১৬)/(৪০)`

    [যেহেতু` ৪০ -: ৫ = ৮`]

    দ্বিতীয় ভগ্নাংশ` = ৭/(১০) = (৭ xx ৪)/(১০ xx ৪) = (২৮)/(৪০)`

    [ যেহেতু `৪০ -: ১০ = ৪`]

    তৃতীয় ভগ্নাংশ` = ৯/(৪০) = (৯ xx ১)/(৪০ xx ১) = ৯/(৪০)` 

    [যেহেতু` ৪০ -:  ৪০ = ১`]

   :. সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ` = (১৬)/(৪০), (২৮)/(৪০), ৯/(৪০)`  (উত্তর)


(খ) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ১২০ এর ল সা গু = ৬০০

     প্রথম ভগ্নাংশ` = (১৭)/(২৫) = (১৭ xx ২৪)/(২৫ xx ২৪) = (৪০৮)/(৬০০)` 

     [ যেহেতু` ৬০০ -: ২৫ = ২৪`]

     দ্বিতীয় ভগ্নাংশ` = (২৩)/(৪০) = (২৩ xx ১৫)/(৪০ xx ১৫) = (৩৪৫)/(৬০০)` 

     [ যেহেতু` ৬০০ -: ৪০ = ১৫`]

     তৃতীয় ভগ্নাংশ` = (৬৭)/(১২০) = (৬৭ xx ৫)/(১২০ xx ৫) = (৩৩৫)/(৬০০)` 

    [ যেহেতু` ৬০০ -: ১২০ = ৫`]

   :. সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ` = (৪০৮)/(৬০০), (৩৪৫)/(৬০০), (৩৩৫)/(৬০০)`  (উত্তর)