বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ, গণিত

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ

Question:`x - 1/x = 3` হলে `x^2 + 1/x^2` এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, `x - 1/x = 3`

  :. প্রদত্ত রাশি, `= x^2 + 1/x^2`

                    `= (x - 1/x)^2 + 2. x. 1/x`

                    `= (3)^2 + 2`  [মান বসিয়ে]

                    `= 9 + 2`

                  :. নির্ণেয় মান = 11

      উত্তর: 11

Report

Question:‍`a + 1/a = 4` হলে `a^4 + 1/a^4` এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, `= a^4 + 1/a^4`

  :. প্রদত্ত রাশি `= (a^2)^2 + (1/a^2)^2`

                  `= (a^2 + 1/a^2) - 2. a^2. 1/a^2`

                  `= {(a + 1/a)^2 - 2.a. 1/a}^2 - 2`

                  `= {(4)^2 - 2}^2 - 2` [মান বসিয়ে]

                  `= (16 - 2)^2 - 2`

                  `= (14)^2 - 2`

                  `= 196 - 2`

                    = 194

   :. নির্ণেয় মান = 194

        উত্তর  : 194

Report

Question:m = 6, n = 7  হলে `16(m^2 + n^2)^2 + 56(m^2 + n^2) (3m^2 - 2n^2) `

   `+ 49(3m^2 - 2n^2)^2` এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, m = 6 এবং n = 7

  প্রদত্ত রাশি :.` = 16(m^2 + n^2)^2 + 56 (m^2 + n^2) (3m^2 - 2n^2) `

                    `+ 49 (3m^2 - 2n^2)^2`

                   `= {4(m^2 + n^2)}^2 + 2. 4(m^2 + n^2) 7(3m^2 - 2n^2)` 

                       `+ {7 (3m^2 - 2n^2)}^2`

                   `= {4(m^2 + n^2) + 7(3m^2 - 2n^2)}^2`

                   `= (4m^2 + 4n^2 + 21m^2 - 14n^2)^2`

                   `= (25m^2 - 10n^2)^2`

                   `= (25. 6^2 - 10. 7^2)^2` [m = 6 এবং n = 7 বসিয়ে]

                   `= (25. 36 - 10. 49)^2`

                   `= (900 - 490)^2`

                   `= (410)^2`

                     = 168100

        :. নির্ণেয় মান = 168100

            : 168100

Report

Question:`a - 1/a = m` হলে দেখাও যে, `a^4 + 1/a^4 = m^4 + 4m^2 + 2` 
Answerদেওয়া আছে, `a - 1/a = m`

  বামপক্ষ = `a^4 + 1/a^4`

         `= (a^2)^2 + (1/a^2)^2`

         `= (a^2 + 1/a^2) - 2. a^2. 1/a^2`

         `= {(a - 1/a)^2 + 2. a. 1/a}^2 - 2`

          `= (m^2 + 2)^2 - 2`   [মান বসিয়ে]

          `= (m^2)^2 + 2. m^2. 2 + (2)^2 - 2`

          `= m^4 + 4m^2 + 4 - 2`

          `= m^4 + 4m^2 + 2`

            = ডানপক্ষ

   :. `a^4 + 1/a^4 = m^4 + 4m^2 + 2`

Report

Question:`x - 1/x = 4` হলে প্রমাণ কর যে, `x^2 + (1/x)^2 = 18` 
Answerদেওয়া আছে, `x - 1/x = 4`

  এখন বামপক্ষ, `= x^2 + (1/x)^2`

                    `= (x - 1/x)^2 + 2.x. 1/x`

                    `= (4)^2 + 2` [মান বসিয়ে]

                    `= 16 + 2`

                      = 18

                      = ডানপক্ষ

         :. `x^2 + (1/x)^2`

             ` = 18`

Report

First Prev 1 2 3 4 5 Next Last

Question:`x - 1/x = 3` হলে `x^2 + 1/x^2` এর মান নির্ণয় কর।

Question:‍`a + 1/a = 4` হলে `a^4 + 1/a^4` এর মান নির্ণয় কর।

Question:m = 6, n = 7 হলে `16(m^2 + n^2)^2 + 56(m^2 + n^2) (3m^2 - 2n^2) ` `+ 49(3m^2 - 2n^2)^2` এর মান নির্ণয় কর।

Question:`a - 1/a = m` হলে দেখাও যে, `a^4 + 1/a^4 = m^4 + 4m^2 + 2`

Question:`x - 1/x = 4` হলে প্রমাণ কর যে, `x^2 + (1/x)^2 = 18`