দেওয়া আছে, 

 চেীবাচ্চার দৈর্ঘ্য  = ৫.৫ মিটার

     = `৫.৫ xx ১০০` সে.মি

      [;. ১ লিটার = ১০০ সে.মি]

    = ৫৫০ সে.মি.

  চেীবাচ্চার প্রস্থ = ৪ মিটার

    =` ৪ xx ১০০` সে.মি

    = ৪০০ সে.মি


  চেীবাচ্চার উচ্চতা = ২ মিটার

        = `২ xx ১০০` সে.মি

        = ২০০ সে.মি

  চেীবাচ্চার আয়তন

   = দৈর্ঘ্য `xx` প্রস্থ `xx` উচ্চতা

   = ৫৫০ সে.মি `xx` ৪০০ সে.মি `xx` ২০০ সে.মি

   = ৪৪০০০০০০ ঘন সে.মি.

   = `(৪৪০০০০০০)/(১০০০)` লিটার [;. ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি]

   = ৪৪০০০ লিটার

    আবার, ১ লিটার পানির ওজন ১ কিলোগ্রাম

    :. ৪৪০০০ লিটার পানির ওজন `(১ xx ৪৪০০০)` কিলোগ্রাম

      = ৪৪০০০ কিলোগ্রাম।

    :. চেীবাচ্চার পানির আয়তন ৪৪০০০ লিটার এবং পানির ওজন ৪৪০০০ কিলোগ্রাম।

    উত্তর: ৪৪০০০ লিটার এবং ৪৪০০০ কিলোগ্রাম।

মনে করি,

 আয়তকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার

 :.   ,,       ,,       ,,   দৈর্ঘ্য = ১.৫ মিটার

                    = `(১৫x)/(১০)` ,,

                    = `(৩x)/২`  ,,

  আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য `xx` প্রস্থ

                 = `(৩x^২)/২ xx x` বর্গমিটার

                 = `(৩x^২)/২` বর্গমিটার

 আবার,

   ১.৯০ টাকা খরচ হয়, ১ বর্গমিটার ঘাস লাগাতে

  :. ১ টাকা খরচ হয়, `১/(১.৯০)`  বর্গমিটার ঘাস লাগাতে

   ১০২৬.০০  টাকা খরচ হয়, `(১ xx ১০২৬০.০০)/(১.৯০)` বর্গমিটার ঘাস লাগাতে

                   = ৫৪০০ বর্গমিটার ঘাস লাগাতে

   :. ক্ষেত্রফলটির ক্ষেত্রফল ৫৪০০ বর্গমিটার

  শর্তমতে,
      
     `(৩x^২)/২` = ৫৪০০

     ` ৩x^২` = ১০৮০০

     `x^২`   =` (১০৮০০)/৩`

      `x^২`  = ৩৬০০

      `x   = sqrt(৩৬০০)`

     :. x = ৬০

   :. ক্ষেত্রটির প্রস্থ = ৬০ মিটার

   এবং   ,,     দৈর্ঘ্য  = `(৩ xx ৬০)/২` মিটার

                        = ৯০ মিটার

  :. আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

                              = ২ (৯০ + ৬০) মিটার

                              = `২ xx ১৫০` মিটার

                              = ৩০০ মিটার

  প্রতি মিটার বেড়া দিতে ব্যয় হয় ২.৫০ টাকা

  :. ৩০০ মিটার বেড়া দিতে ব্যয় হয়` ৩০০ xx ২.৫০` টাকা।

                   = ৭৫০ টাকা।

  ;. মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে ব্যয় হয় ৭৫০ টাকা।

   উত্তর: ৭৫০ টাকা।

মনে করি,

   ঘরের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার

    :. ঘরের ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার

     xy বর্গমিটার কার্পেট দিয়ে ঢাকতে খরচ হয় ৭২০০ টাকা

    :. প্রতি বর্গমিটার কার্পেট দিয়ে ঢাকতে খরচ হয় `(৭২০০)/(xy)`  টাকা

    আবার, প্রস্থ ৩ মি. কম হলে ঘরটির প্রস্থ হতো (y - ৩) মি.

    তখন ক্ষেত্রফল হতো x(y - ৩) বর্গমিটার

    প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে খরচ  হতো ৫৭৬ টাকা

    প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে খরচ হতো

              (৭২০০ - ৫৭৬) টাকা

            = ৬৬২৪ টাকা।

    সুতরাং x(y - ৩) বর্গমিটার কার্পেট দিয়ে ঢাকতে খরচ হয় ৬৬২৪ টাকা।

    :. প্রতি বর্গ মিটার কার্পেট দিয়ে ঢাকতে খরচ হয়` (৬৬২৪)/(x(y - ৩)` টাকা

     শর্তমতে, `(৭২০০)/(xy) = (৬৬২৪)/(x(y - ৩)`

      বা, `(৭২০০)/y = (৬৬২৪)/(y - ৩)`

                  [উভয় পক্ষকে x দ্বারা গুণ করে। এখানে `x !=  0`]

      বা, ৭২০০y - ২১৬০০ = ৬৬২৪y

      বা, ৭২০০y - ৬৬২৪y = ২১৬০০

      বা, ৫৭৬y = ২১৬০০

     বা, y = `(২১৬০০)/(৫৭৬)`

       :. y = ৩৭.৫

     :. ঘরের প্রস্থ ৩৭.৫ মিটার।

     উত্তর: ৩৭.৫ মিটার।

দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার

 এবং বাগানের প্রস্থ ৬০ মিটার

:. বাগানের ক্ষেত্রফল = `(৮০ xx ৬০)` বর্গমিটার

                     = ৪৮০০ বর্গমিটার

 বাগানের ভিতর চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্থ একটি রাস্তা আছে।

 :. রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = `(৮০ - ৪ xx ২)` মি.

                              = (৮০ - ৮) মিটার

                              = ৭২ মিটার

 রাস্তা বাদে বাগানের প্রস্থ = `(৬০ - ৪ xx ২)` মি.

                         = (৬০ - ৮) মিটার

                         = ৫২ মিটার

 :. রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল

 = `(৭২ xx ৫২)` বর্গমিটার = ৩৭৪৪ বর্গমিটার

  :. রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৪৮০০ - ৩৭৪৪) ব.মি.

                    = ১০৫৬ বর্গমিটার।

 প্রতি বর্গমিটার পথ বাঁধানো খরচ হয় ৭.২৫ টাকা

 :. ১০৫৬ বর্গমিটার পথ বাঁধানো খরচ হয় `(১০৫৬ xx ৭.২৫)`’’  টাকা

                          = ৭৬৫৬ টাকা।

 :. পথটি বাঁধানো খরচ হয় ৭৬৫৬ টাকা।

  উত্তর: ৭৬৫৬ টাকা।

মনে করি, বর্গাকৃতি চেীবাচ্চাটির তলার এক বাহুর দৈর্ঘ্য a সে.মি

:. বর্গাকৃতি চেীবাচ্চাটির তলার ক্ষেত্রফল `a^2` বর্গ সে.মি

 দেওয়া আছে, চেীবাচ্চাটির গভীরতা ২.৫ মিটার

   = `(২.৫ xx ১০০)` সে.মি

   = ২৫০ সে.মি

  :. চেীবাচ্চাটির ভিতরের আয়তন = `(২৫০ xx a^২ )`

  ঘন সে.মি  = ২৫০ ঘন সে.মি

 আবার চেীবাচ্চাটিতে পানি ধরে ২৮৯০০ লিটার

 সুতরাং চেীবাচ্চার ভিতরের আয়তন

 = `(২৮৯০০ xx ১০০০)` ঘন সে.মি

            [১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি]

 = ২৮৯০০০০০ ঘন সে.মি

 শর্তমতে, `২৫০a^২`= ২৮৯০০০০০

 বা, `a^২  = (২৮৯০০০০০)/(২৫০)`

  বা, `a^২  = ১১৫৬০০`

   বা, a =` sqrt(১১৫৬০০)`

   :. a = ৩৪০

  :. বর্গাকার চেীবাচ্চার ভিতরের প্রতিটি তলের বাহুর 

   দৈর্ঘ্য = ৩৪০ সে.মি

   =` (৩৪০)/(১০০)` মিটার = ৩.৪ মিটার

  :. চেীবাচ্চাটির তলার ক্ষেত্রফল = (৩.৪) বর্গমিটার

       = ১১.৫৬ বর্গমিটার

 এবং চেীবাচ্চার পাশের প্রতিটি তলের ক্ষেত্রফল

  =` (৩.৪ xx ২.৫)` বর্গমিটার

  = ৮.৫ বর্গমিটার

 সুতরাং চেীবাচ্চার ভিতরের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল

  = `(১১.৫৬ + ৪ xx ৮.৫)` বর্গমিটার

  = ৪৫.৫৬ বর্গমিটার

  প্রতি বর্গমিটার সীমার পাত লাগাতে খরচ হয় ১২.৫০ টাকা

 :. ৪৫.৫৬  বর্গমিটার সীমার পাত লাগাতে খরচ হয় `(১২.৫০ xx ৪৫.৫৬)` টাকা

    = ৫৬৯.৫০ টাকা।

  :. চেীবাচ্চাটির ভিতরের সীসার পাত লাগাতে খরচ হয় ৫৬৯.৫০ টাকা।

   উত্তর: ৫৬৯.৫০ টাকা।