প্রদত্ত সমীকরণ

  3x - 2y = 5................(i)

  2x + 3y = 12..............(ii)

   সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,

       9x - 6y = 15

       4x + 6y = 24
  ----------------------
 যোগ করে 13x   = 39

    x =` (39)/(13)`

     :. x = 3

     x এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,

       2. 3 + 3y = 12

      বা, 6 + 3y = 12

      বা, 3y = 12 - 6

      বা, 3y = 6

       বা, y = `6/3`

       :. y = 2

    :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (3, 2)

প্রদত্ত সমীকরণ

  4x - 3y = -1..............(i)

   3x - 2y = 0..............(ii)

  সমীকরণ (i) কে 2 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 3 দ্বারা গুণ করে পাই,

          8x - 6y = - 2

          9x - 6y = 0

              (-)     (+)
   --------------------
 বিয়োগ করে - x = - 2

           :. x = 2

    x এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,

            3.2 - 2y = 0

           বা, 6 = 2y

           বা, 2y = 6

           বা,  y = `6/2`

            :.y = 3

       :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3)

প্রদত্ত সমীকরণ

  3x - 5y = - 9................(i)

  5x - 3y = 1.................(ii)

  সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 5 দ্বারা গুণ করে পাই,

                    9x - 15y = - 27

                    25x - 15y = 5
      --------------------------
 বিয়োগ করে - 16x         = - 32

             `x = (-32)/(- 16)`

                :. x = 2

      x এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,

         5. 2 - 3y = 1

       বা, 10 - 3y = 1

       বা,  - 3y = 1 - 10

       বা, - 3y = - 9

       বা,  `y = (- 9)/(- 3)`

          :. y = 3

     :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3)

প্রদত্ত সমীকরণ

    `x/2 + y/2 = 3`...............(i)

   `x/2 - y/2 = 1`................(ii)

    সমীকরণ (i) ও সমীকরণ (ii) যোগ করে পাই,

     `x/2 + y/2 + x/2 - y/2 = 3 + 1`

    বা, `x/2 + x/2 = 4`

    বা, `(x + x)/2 = 4`

    বা, `(2x)/2 = 4`

      :. x = 4

     x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

       `4/2 + y/2 = 3`

       বা, `2 + y/2 = 3`

       বা, `y/2 = 3 - 2`

        বা, `y/2 = 1`

         :. y = 2

       :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (4, 2)

প্রদত্ত সমীকরণ

   x + ay = b...............(i)

  ax - by = c................(ii)

   সমীকরণ (i) কে b দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে a দ্বারা গুণ করে পাই,

                           bx + aby =` b^2`

                         `a^2x - aby `= ac
                ------------------------------
     বিয়োগ করে `bx + a^2x = b^2 + ac`

                 `x (b + a^2) = b^2 + ac`

         `:. x = (b^2 + ac)/(a^2 + b)`

         x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

       `(b^2 + ac)/(a^2 + b) + ay = b`

     বা, `ay = b - (b^2 + ac)/(a^2 + b)`

     বা,  `ay = (b(a^2 + b) - (b^2 + ac))/(a^2 + b)`

     বা,  `ay = (a^2b + b^2 - b^2 - ac)/(a^2 + b)`

     বা,  `ay = (a^2b - ac)/(a^2 + b)`

     বা, `y = (a(ab - c))/(a(a^2 + b))`

      `:. y = (ab - c)/(a^2 + b)`

    :. নির্ণেয় সমাধান,  (x, y) = `((b^2 + ac)/(a^2 + b), (ab - c)/(a^2 + b))`