Question:শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-মূলধন ২০৫০ টাকা হবে?
Answer
সমাধান:
প্রথম ক্ষেত্রে সময় n = ৬ বছর
মনে করি, মূলধন P টাকা এবং মুনাফার হার r%
৬ বছরের মুনাফা A = 2P টাকা
৬ বছরের মুনাফা I = (২P - P) টাকা
= P টাকা
আমরা জানি, I = Prn
বা, r = `I/(pn)`
অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/মূলধন `xx` সময়
:. মুনাফার হার
`= P/(P xx ৬)`
= `১/৬`
= `১/৬ xx ১০০ xx ১/(১০০)`
= `(৫০)/৩ xx ১/(১০০)`
= `(৫০)/৩%`
আবার, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে
মনে করি, মূলধন = P টাকা
দেওয়া আছে,
সময় n = ৪ বছর
মুনাফা-মূলধন A = ২০৫০ টাকা
মুনাফা I = A - P
= (২০৫০ - P) টাকা
মুনাফার হার r = `(৫০)/৩ %`
আমরা জানি, I = Prn
বা, ২০৫০ - P =` P xx (৫০)/৩ % xx ৪`
বা, ২০৫০ - P = `P xx (৫০)/৩ xx ১/(১০০) xx ৪`
বা, ২০৫০ - P =` ২P/৩`
বা, ২P = ৬১৫০ - ৩ P
বা, ২P + ৩P = ৬১৫০
বা, ৫P = ৬১৫০
বা, P =` (৬১৫০)/৫`
:.P = ১২৩০
:. নির্ণেয় আসল ১২৩০ টাকা
উত্তর: ১২৩০ টাকা
বিকল্প পদ্ধতি:
মনে করি মৃলধন টাকা
তাহলে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ
= `(১০০ xx ২)` টাকা
= ২০০ টাকা
:. মুনাফা হবে (২০০ - ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা
১০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১০০ টাকা
:. ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা`( ১০০)/৬` টাকা
:. ১০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা `(১০০ xx ৪)/৬` টাকা
= `(২০০)/৩` টাকা
:. মুনাফা-মূলধন = `(১০০ + (২০০)/৩)` টাকা
= `((৩০০ + ২০০)/৩)` টাকা
= `(৫০০)/৩` টাকা
সুতরাং
মুনাফা-মূলধন `(৫০০)/৩` টাকা হলে মূলধন ১০০ টাকা
:. মুনাফা-মূলধন ১ টাকা হলে মূলধন `(১০০ xx ৩)/(৫০০)` টাকা
:. মুনাফা-মূলধন ২০৫০ টাকা হলে মূলধন `(১০০ xx ৩ xx ২০৫০)/(৫০০)` টাকা
= ১২৩০ টাকা
:. নির্ণেয় মূলধন ১২৩০ টাকা
উত্তর: ১২৩০ টাকা