ধরি জেমির ঋণের পরিমাণ  x টাকা এবং সিমির ঋণের পরিমাণ y টাকা।

 আমরা জানি মুনাফা = মূলধন`xx`  মুনাফার হার x সময়

 :. 10% হারে জেমির ঋণের 2 বৎসর সুদ `= (x xx (10)/(100) xx 2) `টাকা

           `= x/5`  টাকা

 10% হারে সিমির ঋণের 3 বৎসর সুদ `= (y xx (10)/(100) xx 3)` টাকা

                          =` (3y)/(10)` টাকা

   জেমির মুনাফা আসল `= (x + x/5)` টাকা `= ((5x + x)/5)` টাকা `= (6x)/5` টাকা

   সিমির মুনাফা আসল `= (y + (3y)/(10)` টাকা `= ((10y + 3y)/(10)` টাকা

                      `= (13y)/(10)` টাকা

   প্রশ্নমতে,` (6x)/5 = (13y)/(10)`

   বা, 60x = 65y  [আড়গুণন করে]

   বা,` x/y = (65)/(60)`

   বা,` x/y = (13)/(12)`

   :. x : y = 13 : 12

   Ans. জেমি ও সিমির ঋণের পরিমাণের অনুপাত 13 : 12

ক. মনে করি শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x জন

    :. প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + 10) টাকা

     সমীকরণ, x(x + 10) = 3000 (Ans)

   খ. উপহার : ডেকোরেশন `= 1 : 1 1/2`

                             =` 1 : 3/2`

                             =` 1 xx 2 : 3/2 xx 2` [2 দ্বারা গুণ করে]

                             = 2 : 3

      অনুপাতের যোগফল (2 + 3) = 5

     উপহারে ব্যয় হয় = 3000 এর `2/5` = 1200 টাকা

     ডেকোরেশনে ব্যয় হয় = 3000 `3/5` = 1800 টাকা
     
     উপহারে ব্যয় হয় = 1200 টাকা

     ডেকোরেশনে ব্যয় হয় = 1800 টাকা


  গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x জন

     প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + 10) টাকা

    সমীকরণ, x(x + 10) = 3000

    প্রশ্নমতে, x(x + 10) = 3000

    বা,` x^2 + 10x = 3000`

    বা,` x^2 + 10x - 3000 = 0`

    বা,` x^2 + 60x - 50x - 3000 = 0`

    বা, x(x + 60) - 50(x + 60) = 0

    বা, (x + 60) (x - 50) = 0

   হয় x + 60 = 0     অথবা x - 50 = 0

  :. x = -60            :. x = 50

   ইহা গ্রহণযোগ্য নয়    

  :. শিক্ষার্থীর সংখ্যা 50 জন

  এবং প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = 50 + 10 = 60 টাকা

    Ans. 60 টাকা এবং 50 জন।

ক.  মনে করি ABCD একটি আয়তকার জমি যার কর্ণ AC

   দৈর্ঘ্য ও কর্ণের অনুপাত ` = 1/5 : 1/4`

       = `1/5 xx 20 : 1/4 xx 20`  [20 দ্বার গুণ করে ]

       = 4 : 5 (Ans)

 

  খ. ‘ক’ থেকে ধরি,

    আয়তকার জমিটির দৈর্ঘ্য AB = 4x কর্ণ AC = 5x = BC

   ΔABC থেকে,

   `AC^2 = AB^2 + BC^2 [:. <B = 90^0`]

    বা, `(5x)^2 = (4x)^2 + BC^2`

    বা, `25x^2 - 16x^2 = BC^2`

    বা, `BC^2 = 9x^2`

       :. BC = 3x

    :. দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও কর্ণের অনুপাত = 4x : 3x : 5x = 4 : 3 : 5  (Ans)

   
  গ. ‘খ’ থেকে 

      ABCD  আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল = `(4x xx 3x) `বর্গ মি.

                         =` 12x^2` বর্গ মি.

      প্রশ্নমতে,`12x^2 = 192`

      বা, `x^2 = 16` [12 দ্বারা ভাগ করে]

      `:.`  আয়তকার জমির পরিসীমা = `2(4x + 3x)` মি. = 14x  মি.

                                       = `14 xx 4`  মিটার

       ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি

     `:.` বর্গক্ষেত্রে পরিসীমা = 4a মি.

       প্রশ্নমতে, 4a = 56 : a = 14

      `:.` বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =` a^2` বর্গ = `(14)^2` বর্গ মি.

         = 196 বর্গ মিটার

ক. মনে করি, দক্ষ শ্রমিক সংখ্যা = x

    অদক্ষ শ্রমিক সংখ্যা = y

  :. প্রতিজনের 180 টাকা হিসেবে দক্ষ শ্রমিকের দৈনিক মোট মজুরী 

     180 টাকা

    এবং ,,    150   ,,     ,,    অদক্ষ   ,,     ,,    = 150y টাকা

    প্রশ্নমতে, x + y = 250

    এবং 180x + 150y = 39600  (Ans.)


 খ. ‘ক’ থেকে x + y = 250..........(i)

    180x + 150y = 3900...........(ii)

    (i) নং কে 150 দ্বারা গুণ করে (ii) নং থেকে বিয়োগ করে পাই,

    180x + 150y = 39600

    150x + 150y = 37500

    (-)       (-)         (-)
------------------------------
    30x               = 2100

   বা,  `x = (2100)/(30)`

     :.  x = 70 জন

    x এর মান (i) নং বসিয়ে,

     70 + y = 250

     y = 250 - 70

    :. y = 180

    দক্ষ শ্রমিকের দৈনিক মজুরী = `(70 xx 180)` টাকা

                                = 1200 টাকা

     অদক্ষ ম্রমিকদের দৈনিক মোট মজুরী `= (180 xx 150)` টাকা

                                            = 2700 টাকা

   :. দক্ষ ও অদক্ষ শ্রমিকদের দৈনিক মোট মজুরী অনুপাত 

                                  = 1200 : 2700

                                  = 126 : 270

                                  = 7 : 15  (Ans)

  গ. দেওয়া আছে, 

             প্রতি অদক্ষ শ্রমিকের দৈনিক মজুরী = 150 টাকা

            :. প্রতি অদক্ষ শ্রিমিকের  বার্ষিক মজুরী =` (150 xx 365) `টাকা

                   [:. 1 বছর = 365 দিন]

                     = 54750 টাকা

       প্রভিডেন্ড ফান্ডে জমা দেয় = 54750 টাকা এর

                 =` (54750 xx 5/(100))`টাকা

                  = 2737.5 টাকা

       সুতরাং কারখানার মালিক জমা দিল = 2737.5 টাকা

       প্রত্যেক অদক্ষ শ্রমিকের প্রভিডেন্ড ফান্ডে

       1 বছরে মোট জমা হলো = (2737.5 + 2737.5) টাকা

                                 = 5475 টাকা

       :. 20 বছর পর প্রত্যেক অদক্ষ শ্রমিকের ফান্ডে

       জমা হবে `= 20 xx 5475` টাকা

                   = 1,09,500 টাকা  (Ans)

ক. ধানের পরিমাণ : চালের পরিমাণ = 3 : 2 = 12 : 8

  আবার গমের পরিমাণ : সুজির পরিমাণ = 4 : 3 = 12 : 9

  :. নির্ণেয় চাল ও সুজির অনুপাত = 8 : 9


 খ. ‘ক’ থেকে পাই, চাল ও সুজির অনুপাত 8 : 9

   এবং ধান ও গমের অনুপাতের পরিমাণ = 12 : 12

  :. তুসের পরিমাণ : ভুসির পরিমাণ = (12 - 8) : (12 - 9)

                                      = 4 : 3

  :. 1 কুইন্টাল বা 100 কেজি ধানে তুসের পরিমাণ

   = 100 কেজি এর `4/(12) = 33.33 `কেজি।

   গমে ভুসির পরিমাণ = 100 কেজি এর `3/(12) = 25` কেজি।


 গ. ‘ক’ থেকে পাই, 

     ধানে চাল 2x কেজি থাকলে তুস থাকবে x কেজি।

                    [:. ধান : চাল = 3 : 2]

   :.ধান ও তুসের মোট পরিমাণ = (3x + x) কেজি = 4x কেজি।

    আবার, গমে সুজি 3x কেজি থাকলে ভুসি থাকবে x কেজি

                      [:. গম ও সুজি = 4 : 3]

   :. গম ও সুজির মোট পরিমাণ = (4x + x) কেজি = 5x কেজি

   :. তুসের শতকরা পরিমাণ =` x/(4x) xx 100%` = 25%

   আকার ভুসির শতকরা পরিমাণ = `x/(5x) xx 100%` = 20%  (Ans)