এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ, গণিত

Question:মামুন একটি পরীক্ষাতে অংশগ্রহন করল । পরীক্ষার প্রশ্নপত্রে মোট 35 টি প্রশ্ন আছে যার পূর্ণমান 100 এবং পরীক্ষার সময় 2 ঘন্টা ।
 প্রশ্নপত্রটি রচনামূলক ও বহুনির্বাচনি প্রশ্নের সমন্বয়ে গঠিত । রচনামূলক প্রশ্নের মান এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্নের মান 2 ।
    ক. উপরের তথ্যকে বীজগাণিতিক সমীকরণে প্রকাশ কর ।
    খ. রচনামূলক ও বহুনির্বাচনি সংখ্যা বের কর ।
    গ. মামুন 1 টি রচনামূলক প্রশ্নের উত্তর দিতে 1 টি বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তর করার সময়ের`7/2` গুণ সময় নেয় । সে 15 মিনিট আগে পরীক্ষা শেষ করে । 1 টি রচনামূলক প্রশ্নের উত্তর দিতে সে কত সময় নেয় ? 
Answerক. মনে করি,  রচনামূলক প্রশ্নের সংখ্যা x
             
 `:.` বহুনির্বাচনি প্রশ্নের সংখ্যা `(35-x)`
    
  প্রশ্নানুসারে, `5x+(35-x)2= 100`.........(i)


  খ. ‘ক’ অংশ হতে পায়,
                   
   `5x+(35-x)2= 100`
                    
    বা, `5x+70-2x= 100`
                    
     বা,  `3x=100-70`
                    
     বা,  `3x=30`
                    
     বা,  `x= 30/3`
                          
     `:. x= 10`
               
     `:.`রচনামূলক প্রশ্নের সংখ্যা 10 টি
                 
      এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্নের সংখ্যা (35-10) টি বা,  25 টি
        
      Ans.10 টি, 25 টি ।


    গ. ‘খ‘ অংশ হতে পাই, 
              রচনামূলক প্রশ্নের সংখ্যা 10 টি
              এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্নের সংখ্যা 25 টি
 মনে করি , 1 টি বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তর দিতে সময় লাগে x মিনিট
  `:.`      1 টি রচনামূলক প্রশ্নের উত্তর দিতে সময় লাগে `(7x)/2` মিনিট
      আবার পরীক্ষার সময় = 2 ঘন্টা  বা, `(2xx60)` বা, 120 মিনিট
     প্রশ্নানুসারে,  `10xx(7x)/2+25x= 120-15`
                  বা, `35x+25x= 105`
                  বা,  `60x= 105`
                  বা,  `x= 105/60`
                     `:.  x= 7/4`
    `:.`   1 টি রচনামূলক প্রশ্নের উত্তর দিতে মামুনের প্রয়োজনীয় সময় = `7/2 x`মিনিট
                                                                             =`7/2xx7/4`মিনিট
                                                                             = `6.125` মিনিট   (Ans.)