Question:দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমস্টি 9 ; অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 45 কম । ক. এক চলক ব্যবহার করে ঐ সংখ্যাটি ও স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি লেখ । খ. সংখ্যাটি নির্ণয় কর । গ. সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হর নির্দেশ করে তবে ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটি`1/2` হবে ।
Answer
মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্কটি `= x`
তাহলে দশক স্থানীয় অঙ্কটি `= 9-x`
`:.` সংখ্যাটি `= 10x` (দশক সথানীয় অঙ্ক) + একক স্থানীয় অঙ্ক
`=10(9-x)+x`
`=(90-10x)+x`
`=90-9x`
অঙ্কদ্বয় স্থানবিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে
`= 10xxx+(9-x)`
`=10x+9-x`
`=9x+9`(Ans.)
খ. প্রশ্নমতে, `9x+9= 90-9x-45`
বা, `9x+9x= 45-9` [পক্ষান্তর করে]
বা, `18x= 36`
বা, `x= 2`
`:.` সংখ্যাটি `= 90-9x`
`= 90-(9xx2)`
`= 90-18`
`=72`(Ans.)
গ. আমরা জানি, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ছোট হয় ।
‘খ’ হতে পাই সংখ্যাটি =72
তাহলে ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশের হর = দশক স্থানীয় অঙ্ক = 7
” ” লব = একক স্থানীয় অঙ্ক = 2
মনে করি, ভগ্নাংশটির লব ও হর সাথে x যোগ করতে হবে ।
প্রশ্নমতে, `(2+x)/(7+x) = 1/2`
বা, `4+2x =7+x`
বা, `2x-x = 7-4`
`:. x= 3`(Ans.)