সমাধান দেওয়া আছে, 
      `1/(x + 1) + 1/(x + 4) = 1/(x + 2) + 1/(x + 3)`

 বা, `1/(x + 1) - 1/(x + 2) = 1/(x + 3) + 1/(x + 4)` [ পক্ষান্তর করে ]

 বা, `((x + 2) - (x + 1))/((x + 1)(x + 2)) = ((x + 4) - (x + 3))/((x + 3)(x + 4))`

 বা, `(x + 2 - x - 1)/(x^2 + x + 2x + 2) = (x + 4 - x - 3)/( x^2 + 3x + 4x + 12)`

 বা, `1/(x^2 + 3x + 2) = 1/( x^2 + 7x + 12)`

 বা, `x^2 + 7x +12 = x^2 + 3x + 2`   [ আড়গুণন করে ]

 বা, `x^2 + 7x - x^2 - 3x = 2 - 12`  [ পক্ষান্তর করে ]

 বা, `4x = - 10`

 বা, `x = 10/4`

  `:.  x = - 5/2`

  `:.` নির্ণেয় সমাধান: `x = - 5/2`বিকল্প সমাধান:
সমাধান দেওয়া আছে, 
      `1/(x + 1) + 1/(x + 4) = 1/(x + 2) + 1/(x + 3)`

 বা, `(x + 4 + x + 1)/((x + 1)(x + 4)) = (x + 3 + x + 2)/((x + 2)(x + 3))`

 বা, ` (2x + 5)/(x^2 + 5x + 4) = (2x + 5)/(x^2 + 5x + 6)`

  একই লব এবং ভিন্ন হরবিশিষ্ট দুইটি ভগ্নাংশের মান সমান হলে, তাদের লব শূন্য হয় |

   সুতরাং, `2x + 5 = 0` 

         বা, `2x = - 5`

          `:.  x = - 5/2`

         `:.`  নির্ণেয় সমাধান: `x = - 5/2`

সমাধান: দেওয়া আছে,
      `a/(x - a) + b/(x - b) = (a + b)/(x - a - b)`

  বা, `a/(x - a) + b/(x - b) = a/(z - a - b) + b(x - a - b)`

  বা, `a/(z - a) - a/(z - a - b) = b/(x - a - b) + b/(x - b)`  [ পক্ষাকন্তর করে ]

  বা, `(a(x - a - b) - a(x - a))/((x - a)(x - a - b))= (b(x - b) - b(x - a -b))/((x - a - b)(x - b))`

  বা, `(ax - a^2 - ab + a^2)/((x - a)(x - a - b)) = (bx - b^2 - bx + ab + b^2)/((x - b)(x - a - b))`

  বা, `(- ab)/((x - a)(x - a - b)) = (ab)/((x - b) (x - a - b))`

  বা, `(- 1)/((x - a)(x - a - b)) = 1/((x - b)(x - a - b))`   [ উভয় পক্ষকে `ab` দ্বারা ভাগ করে ]

  বা, `(- 1)/(x - a) = 1/(x - b)`  [ (x - a - b) দ্বারা গুণ করে যেখানে (x - a - b) != 0 ]

  বা, `x - a = - x + b`  [ আড়াগুণন করে ]

  বা, `x + x = a + b`   [ পক্ষান্তর করে ]

  বা, `2x = a + b`

   `:.  x = (a + b)/2`

   `:.` নির্ণেয় সমাধান: `x = (a + b)/2`

সমাধান: দেওয়া আছে,
      `(x - a)/b + (x - b)/a + (x - 3a - 3b)/(a + b) = 0`

  বা, `((x - a)/b - 1) + ((x - b)/a - 1) + ((x - 3a - 3b)/(a + b) + 2) = 0`

  বা, `(x - a - b)/b + (x - b - a)/a + (x - 3a - 3b + 2a + 2b)/(a + b) = 0`

  বা, `(x - a - b)/b + (x - a - b)/a + (x - a - b)/(a + b) = 0`

  বা, `(x - a - b)( 1/b + 1/a + 1/(a + b)) = 0`

  বা, `x - a - b = 0`    [ `x`বর্জিত  রাশি বলে`( 1/b + 1/a + 1/(a + b)) != 0` ]

   `:.   x = a + b`

   `:.` নির্ণেয় সমাধান: `x = a + b`   

  বিকল্প সমাধান : `(x - a)/b + (x - b)/a + (x - 3a - 3b)/(a + b) = 0`

  বা, `(x - a)/b + (x - b)/a + (x - 3(a + b))/(a + b) = 0`

  বা, `(x - a)/b + (x - b)/a + x/(a + b) - (3(a + b))/(a + b) = 0`

  বা, `(x - a)/b + (x - b)/a + x/(a + b) - 3 = 0`

  বা, ` (x - a)/b - 1 + (x - b)/a - 1 + x/(a + b) - 1 = 0`

  বা, `(x - a - b)/b + (x - a - b)/a + (x - (a + b))/(a + b) = 0`

  বা, `(x - a - b)/b + (x - a - b)/a + (x - a - b)/(a + b)= 0`

  বা, `(x - a - b) (1/b + 1/a + 1/(a + b)) = 0`

  বা, `x - a - b = 0`     [ `x`বর্জিত রাশি বলে`( 1/b + 1/a + 1/(a + b)) != 0` ]

     `:.  x = a + b`

     `:.` নির্ণেয় সমাধান `x = a + b`

সমাধান: দেওয়া আছে,
      `(x - a)/(a^2 - b^2) = (x - b)/(b^2 - a^2)`

 বা, `(x - a)/(a^2 - b^2) = (x - b)/( - (a^2 - b^2))`

 বা, `x - a = - (x - b)`  [  উভয়পক্ষকে `(a^2 - b^2)`দ্বারা গুণ করে  ]

 বা, `x - a + x - b = 0` [  পক্ষান্তর করে  ]

 বা, `2x = a + b`  [  পক্ষান্তর করে  ]

  `:. x = (a + b)/2`

  `:.`নির্ণেয় সমাধান:  `x = (a + b)/2`

সমাধান: দেওয়া আছে,
      `(3 + sqrt(3))z + 2 = 5 + 3sqrt(3)`

 বা, `(3 + sqrt(3))z = 5 + 3sqrt(3) - 2`   [  পক্ষান্তর করে  ]

 বা, `(3 + sqrt(3))z = 3sqrt(3) + 3`

 বা, `z = (3sqrt(3) + 3)/(3 + sqrt(3))`

 বা, ` z = (sqrt(3)(3 + sqrt(3)))/((3 + sqrt(3))`

  `:.  z = sqrt(3)`

  `:.` নির্ণেয় সমাধান: `z = sqrt(3)`