সমাধান: দেওয়া আছে,
     `2x(x + 3) = 2x^2 + 12`

বা, `2x^2 + 6x = 2x^2 + 12`

বা, `2x^2 +6x - 2x^2 = 12`   [  পক্ষান্তর করে  ]

বা, `6x = 12`

বা, ` x = (12)/6`

 `:.  x = 2`

 `:.` নির্ণেয় সমাধান সেট: `S = {2}`

সমাধান: দেওয়া আছে,
     `2x + sqrt(2) = 3x - 4 - 3sqrt(2)`

বা, `2x - 3x = - 4 - 3sqrt(2) - sqrt(2)`     [  পক্ষান্তর করে  ]

বা, ` - x  = - 4 - 4sqrt(2)`

বা, ` - x = - 4(1 + sqrt(2))`

 `:.  x = 4(1 + sqrt(2))`     [  উভয়পক্ষকে`( - 1)` দ্বারা গুণ করে  ]

 `:.`   নির্ণেয় সমাধান সেট:  `s = { 4(1 + sqrt(2))}`

সমাধান: দেওয়া আছে,
      `(x + a)/(x - b) = (x + a)/(x + c)`

 বা, `(x + a)(x + c) = (x + a)(x - b)`    [  আড়াগুণন করে  ]

 বা, `(x + a)(x + c) - (x + a)(x - b) = 0`    [  পক্ষান্তর করে  ]

 বা, `(x + a){ (x + c) - (x - b)} = 0`

 বা, `(x + a)(x + c - x + b) = 0`

 বা, `(x + a)(b + c) = 0`

  `:.  x + a = 0`    [  `:. b + c != 0`  ]

  `:. x = - a`

  `:.` নির্ণেয় সমাধান সেট `s = { - a}`

সমাধান: দেওয়া আছে,
      `(z - 2)/(z - 1) = 2 - 1/(z - 1)`

 বা, `(z - 1 - 1)/(z - 1) = 2 - 1/(z - 1)`

 বা, `(z - 1)/(z - 1) - 1/(z - 1) = 2 - 1/(z - 1)`

 বা, `1 - 1/(z - 1) + 1/(z - 1) = 2`

 বা, `1 = 2`

    কিন্তুু এটি সম্ভব নয়।
    সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের কোনো সমাধান নেই। 
    `:.` নির্ণেয় সমাধান সেট, `S = O/`

ক. x জন ছাত্র-ছাত্রী ভাড়া = p টাকা

`:.` 1 জন ছাত্র-ছাত্রীর ভাড়া `= p/x` টাকা

 `:.` y জন ছাত্র-ছাত্রীর ভাড়া `=(py)/x` টাকা (Ans)


 খ. মনে করি, ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = x জন 

`:.`  মাথাপিছু ভাড়া`= 3000/x` টাকা 

  এখন, 10 জন ছাত্র-ছাত্রী না অাসায় বাসে

  ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা `=(x-10)` জন

`:.`  তাদের মাথাপিছু ভাড়া `=3000/(x-10)` টাকা

  প্রশ্নমতে,`3000/(x-10)=3000/x+10`

    বা, `3000/(x-10)=(3000+10x)/x`

    বা, `(x-10)(3000+10x)=3000x`

    বা, `3000x+10x^2-30000-100x=3000x`

    বা, `10x^2-100x-30000=0`

    বা, `x^2-10x-3000=0`

    বা,  `x^2-60x+50x-3000=0`

    বা,  `x(x-60)+50(x-60)=0`

    বা,  `(x-60)(x+50)=0`

    হয়,   `x-60=0` অথবা, `x+50=0`

   `:. x= 60`   x`!=`-50 [যেহেতু ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না ]

   `:.` বাসে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা `=(x-10) `জন

                           `=(60-10)`জন

                           `=50`জন

   `:.`  মাথাপিছু ভাড়া = `3000/50`টাকা  `= 60` টাকা (Ans.)

    গ. ধরি,  R জন ছাত্র-ছাত্রী না আসলে মাথাপিছু

        ভাড়া 25 টাকা বৃদ্ধি পাবে ।

  `:.` বাসে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা `=(60-R)` জন

  `:.`  মাথাপিছু ভাড়া  `= 3000/(60-R)` টাকা

      পূর্বের মাথাপিছু ভাড়া টাকা `= 3000/60`

                                 `=50`টাকা

  প্রশ্নমতে,`3000/(60-R)= 50+25`

      বা,  `3000/(60-R)=75`

      বা,  `3000=75(60-R)`

      বা,  `3000= 4500-75R`

      বা,  `75R= 4500-3000`

      বা,  `75R= 1500`

      বা,  `R=1500/75`

     `:. R= 20` জন (Ans.)

    আবার, ধরি,Q জন ছাত্র-ছাত্রী বেশি আসলে মাথাপিছু ভাড়া 40 টাকা হ্রাস পাবে ।

     `:.` বাসে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা `=(60+Q)` জন

      `:.`  মাথাপিছু বাড়া `=3000/(60+Q)` টাকা

         পূর্বের মাথাপিছু ভাড়া  টাকা  `=3000/60`

                                        =50 টাকা 
                     
         প্রশ্নমতে,  `3000/(60+Q)=50-40`

         বা, `3000/(60+Q)= 10`  বা, `3000= 600+10Q`

                                বা, `10Q= 3000-600`

                                 বা,     `10Q= 2400`

                                  বা,    `Q=2400/10`

                                     `:. Q= 240` জন (Ans)