`১ (২০)/(২৩) xx [৪ ৫/(১৬) -: { ১ ৩/৮` এর `৫ ১/২ + (৫/৭ - ৩/(১৪))}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১১)/৮` এর `(১১)/২ + ( ৫/৭ - ৩/(১৪)}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১১)/৮` এর` (১১)/২ + ((১০ - ৩)/(১৪))}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১১)/৮` এর `(১১)/২ + ৭/(১৪)}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: {(১১)/৮` এর `(১১)/২ + ১/২}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: {(১২১)/(১৬) + ১/২}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১২১ + ৮)/(১৬)}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: (১২৯)/(১৬)]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) xx (১৬)/(১২৯)]`

`= (৪৩)/(২৩) xx (২৩)/(৪৩)`

`= ১`  (উত্তর)

`২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {( ৩ ১/৩ + ৮ ৪/৯) -: ( ৬ ১/(১২) - ৩ ৭/৮)}`

      `+ ৩ ১/৭ -: ৪ ২/৫ xx ৪ ২/৩]`

`= ২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {((১০)/৩ + (৭৬)/৯) -: ((৭৩)/(১২) - (৩১)/৮)} `

     ` + (২২)/৭  -: (২২)/৫ xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {((৩০ + ৭৬)/৯) -: ((১৪৬ - ৯৩))/(২৪))} `

    ` + (২২)/৭ -: (২২)/৫ -: (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/(৩২) xx {(১০৬)/৯ -: (৫৩)/(২৪)} + (২২)/৭ `

     ` -: (২২)/৫ xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/৩২ xx {(১০৬)/৯  xx (২৪)/(৫৩)} + (২২)/৭`

     `  -: (২২)/৫ -: (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/(৩২) xx (১৬)/৩ + (২২)/৭ xx (৫)/(২২)

       xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/৬ + (১০)/৩]`

`= ২/৫ xx [(৫ + ২০)/৬]`

`= ২/৫ xx (২৫)/৬`

`= ৫/৩`

`= ১ ২/৩`  (উত্তর)

`৭ ১/২ - [৩ ১/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (১৬ - ৪ + ৩)}]`

`= ১৫/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ ((১৯ - ৪)/(২৪))}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (১৫)/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ৫/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {(১৮ - ৫)/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: (১৩)/(২৪)]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ xx (২৪)/(১৩)]`

`= (১৫)/২ - ৬`

`= (১৫ - ১২)/২`

`= ৩/২`

`= ১ ১/২`  (উত্তর)

`১ ৫/৬ + ৭ ১/৩ - [১ ৩/৪ + {৩ ২/৩ - (৬ ১/২ - ২ ১/৩`

     ` এর ১ ১/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((১৩)/২ - ৭/৩`

        ` এর ৩/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((১৩)/২ - ৭/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((২৬ - ১৪ + ৩)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((২৯ - ১৪)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - (১৫)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(৪৪ - ৪৫)/(১২)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ - ১/(১২)]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [(২১ - ১)/(১২)]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - (২০)/(১২)`

`= (২২ + ৮৮ + ২০)/(১২)`

`= (১১০ - ২০)/(১২)`

`= (৯০)/(১২)`

`= (১৫)/২`

`= ৭ ১/২`      (উত্তর)

(ক)   ৩য় ভগ্নাংশটি হলো` (৯৬)/(১০) = (৪৮)/৫`

      ভগ্নাংশটিকে মিশ্র ভগ্নাশের রুপান্তর করে পাই, 
     
       ৫)৪৮(৯
          ৪৫
        ----------
            ৩

    ` = ৯ ৩/৫`    (উত্তর)



(খ)    মিশ্র ভগ্নাংশগুলো হলো` ২ ৩/৪, ৫ ৭/৮ বা, (১১)/৪, (৪৭)/৮`

        প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশ এবং ’ক’ এ প্রাপ্ত ভগ্নাংশের হরগুলো হল ৪, ৮, ১০ এখন 

        ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল.সা.গু নির্ণয় :

     ২|৪, ৮, ১০
       ------------
     ২ | ২, ৪, ৫
        ---------
          ১, ২, ৫

:. হরগুলোর ল.সা.গু = ২ ২ ২ ৫ = ৪০   (উত্তর)


(গ)    প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো` (১১)/৪, (৪৭)/৮, (৯৬)/(১০)`

  ` :. (১১)/৪ = (১১ ১০)/(৪ ১০)`

   `:.  (১১০)/(৪০) `  [যেহেতু `৪০ -: ৪ = ১০]`

  `:.  (৪৭)/৮ = (৪৭ ৫)/(৮ ৫) = (২৩৫)/(৪০)`  [যেহেতু` ৪০ -: ৮ = ৫]`

 ` :. (৯৬)/(১০) = (৯৬ ৪)/(১০ ৪)`

   `= (৩৮৪)/(৪০)` [যেহেতু `৪০ -: ১০ = ৪]`

   সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ` (১১০)/(৪০), (২৩৫)/(৪০), (৩৮৪)/(৪০)`

      এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই,

    ` ১১০ < ২৩৫ < ৩৮৪`

   `:. (১১০)/(৪০) < (২৩৫)/(৪০) < (৩৮৪)/(৪০)`

      অর্থাৎ `(১১)/৪ < (৪৭)/৮ < (৯৬)/(১০)`

   :. মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

  `(১১)/৪ < (৪৭)/৮ < (৯৬)/(১০)`     (উত্তর)