`২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {( ৩ ১/৩ + ৮ ৪/৯) -: ( ৬ ১/(১২) - ৩ ৭/৮)}`

      `+ ৩ ১/৭ -: ৪ ২/৫ xx ৪ ২/৩]`

`= ২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {((১০)/৩ + (৭৬)/৯) -: ((৭৩)/(১২) - (৩১)/৮)} `

     ` + (২২)/৭  -: (২২)/৫ xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {((৩০ + ৭৬)/৯) -: ((১৪৬ - ৯৩))/(২৪))} `

    ` + (২২)/৭ -: (২২)/৫ -: (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/(৩২) xx {(১০৬)/৯ -: (৫৩)/(২৪)} + (২২)/৭ `

     ` -: (২২)/৫ xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/৩২ xx {(১০৬)/৯  xx (২৪)/(৫৩)} + (২২)/৭`

     `  -: (২২)/৫ -: (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/(৩২) xx (১৬)/৩ + (২২)/৭ xx (৫)/(২২)

       xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/৬ + (১০)/৩]`

`= ২/৫ xx [(৫ + ২০)/৬]`

`= ২/৫ xx (২৫)/৬`

`= ৫/৩`

`= ১ ২/৩`  (উত্তর)

`৭ ১/২ - [৩ ১/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (১৬ - ৪ + ৩)}]`

`= ১৫/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ ((১৯ - ৪)/(২৪))}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (১৫)/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ৫/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {(১৮ - ৫)/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: (১৩)/(২৪)]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ xx (২৪)/(১৩)]`

`= (১৫)/২ - ৬`

`= (১৫ - ১২)/২`

`= ৩/২`

`= ১ ১/২`  (উত্তর)

`১ ৫/৬ + ৭ ১/৩ - [১ ৩/৪ + {৩ ২/৩ - (৬ ১/২ - ২ ১/৩`

     ` এর ১ ১/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((১৩)/২ - ৭/৩`

        ` এর ৩/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((১৩)/২ - ৭/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((২৬ - ১৪ + ৩)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((২৯ - ১৪)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - (১৫)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(৪৪ - ৪৫)/(১২)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ - ১/(১২)]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [(২১ - ১)/(১২)]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - (২০)/(১২)`

`= (২২ + ৮৮ + ২০)/(১২)`

`= (১১০ - ২০)/(১২)`

`= (৯০)/(১২)`

`= (১৫)/২`

`= ৭ ১/২`      (উত্তর)

(ক)   ৩য় ভগ্নাংশটি হলো` (৯৬)/(১০) = (৪৮)/৫`

      ভগ্নাংশটিকে মিশ্র ভগ্নাশের রুপান্তর করে পাই, 
     
       ৫)৪৮(৯
          ৪৫
        ----------
            ৩

    ` = ৯ ৩/৫`    (উত্তর)



(খ)    মিশ্র ভগ্নাংশগুলো হলো` ২ ৩/৪, ৫ ৭/৮ বা, (১১)/৪, (৪৭)/৮`

        প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশ এবং ’ক’ এ প্রাপ্ত ভগ্নাংশের হরগুলো হল ৪, ৮, ১০ এখন 

        ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল.সা.গু নির্ণয় :

     ২|৪, ৮, ১০
       ------------
     ২ | ২, ৪, ৫
        ---------
          ১, ২, ৫

:. হরগুলোর ল.সা.গু = ২ ২ ২ ৫ = ৪০   (উত্তর)


(গ)    প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো` (১১)/৪, (৪৭)/৮, (৯৬)/(১০)`

  ` :. (১১)/৪ = (১১ ১০)/(৪ ১০)`

   `:.  (১১০)/(৪০) `  [যেহেতু `৪০ -: ৪ = ১০]`

  `:.  (৪৭)/৮ = (৪৭ ৫)/(৮ ৫) = (২৩৫)/(৪০)`  [যেহেতু` ৪০ -: ৮ = ৫]`

 ` :. (৯৬)/(১০) = (৯৬ ৪)/(১০ ৪)`

   `= (৩৮৪)/(৪০)` [যেহেতু `৪০ -: ১০ = ৪]`

   সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ` (১১০)/(৪০), (২৩৫)/(৪০), (৩৮৪)/(৪০)`

      এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই,

    ` ১১০ < ২৩৫ < ৩৮৪`

   `:. (১১০)/(৪০) < (২৩৫)/(৪০) < (৩৮৪)/(৪০)`

      অর্থাৎ `(১১)/৪ < (৪৭)/৮ < (৯৬)/(১০)`

   :. মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

  `(১১)/৪ < (৪৭)/৮ < (৯৬)/(১০)`     (উত্তর)

ক.  প্রদত্ত ভগ্নাংশ `১৭ ৩/(১৬)`

 `= (১৭ xx ১৬ + ৩)/(১৬)`

 `= (২৭৫)/(১৬)`

`:. ১৭ ৩/(১৬)`

`= (২৭৫)/(১৬)` ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ।  (উত্তর)

খ.   ২০ কেজি` ৯ ৭/৮` গ্রাম + ৬৫ কেজি ` ১৭ ৩/(১৬)` গ্রাম

  = ২০ কেজি + ৬৫ কেজি` + ৯ ৭/৮` গ্রাম `+ ১৭ ৩/(১৬) `গ্রাম

  `= (২০ + ৬৫)` কেজি `+ (৯ ৭/৮ + ১৭ ৩/(১৬))` গ্রাম

   = ৮৫ কেজি `+ ((৯ xx ৮ + ৭)/৮ + (২৭৫)/(১৬))` গ্রাম

  = ৮৫ কেজি` + ((৭৯)/৮ + (২৭৫)/(১৬))` গ্রাম

  = ৮৫ কেজি `+ ((১৫৮) + (২৭৫)/(১৬))` গ্রাম

  = ৮৫ কেজি` + (৪৩৩)/(১৬)` গ্রাম 

  = ৮৫ কেজি` ২৭ ১/(১৬)` গ্রাম   (উত্তর)


গ.    ’খ’ এ প্রাপ্ত যোগফল ৮৫ কেজি` ২৭ ১/(১৬)` গ্রাম

   :. ৮৫ কেজি `২৭ ১/(১৬)` গ্রাম - ৮০ কেজি `২৩ ১/(২৪)` গ্রাম

 = ৮৫ কেজি - ৮০ কেজি `+ ২৭ ১/১৬` গ্রাম` - ২৩ ১/(২৪)` গ্রাম

 = (৮৫ - ৮০) কেজি `+ (২৭ - ২৩)` গ্রাম `+ (১/(১৬) - ১/(২৪))` গ্রাম

 = ৫ কেজি + ৪ গ্রাম` + ((৩ - ২)/(৪৮))` গ্রাম

 = ৫ কেজি + ৪ গ্রাম` + ১/(৪৮)` গ্রাম

 = ৫ কেজি `৪ ১/(৪৮) `গ্রাম   (উত্তর)