ক.   দেওয়া আছে, সংখ্যাটি x

     :. সংখ্যাটির পাঁচগুণ = 5x

     :.  ,,        দ্বিগুণ  = 2x

     :. সমীকরণটি, 5x - 2x = x + 10  (Ans) 



 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, 5x - 2x = x + 10

     বা, 3x = x + 10 

     বা, 3x - x = x + 10 - x [উভয়পক্ষকে থেকে x বিয়োগ করে]

     বা, 2x = 10

     বা, `(2x)/2 = (10)/2` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 5

     :. নির্ণেয় সংখ্যা, x = 5  (Ans)


 গ.  প্রাপ্ত সংখ্যাটি হলো 5

     দেওয়া আছে, অন্য একটি সংখ্যা y

    :. y এর ছয়গুণ = 6y 

    প্রশ্নমতে, 6y - y = 5

    বা, 5y = 5

    বা, `(5y)/5 = 5/5` [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

    বা, y = 1

    :. নির্ণেয় মান, y = 1

ক. দেওয়া আছে সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 5

    ছোট সংখ্যাটি 3 হলে বড় সংখ্যা = 5

    ছোট সংখ্যাটি 1 হলে বড় সংখ্যা` = 5/3`

    :. ছোট সংখ্যাটি x হলে বড় সংখ্যা` = (5x)/3` (Ans)


 খ. প্রশ্নমতে,` (5x)/3 - x = 6;`  [:. ক হতে প্রাপ্ত]

    বা, `(5x - 3x)/3 = 6`

    বা,` (2x)/3 = 6`

    বা, `(2x)/2 xx 3 = 6 xx 3` [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে ]

    বা, 2x = 18

    বা,` (2x)/2 = (18)/2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

    বা, x = 9

    সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = 9

    বড় সংখ্যাটি` = (5x)/3 = (5 xx 9)/3 = 15` 

    অতএব সংখ্যাটি দুইটি হলো 9 , 15   (Ans)


 গ. ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈঘ্য 15 একক 

     আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 9 একক 

    :. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য `xx`  প্রস্থ) বর্গ একক 

                             `= (15 xx 9)` বর্গ একক

                              = 135 বর্গ একক

                        
 :. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈঘ্য + প্রস্থ) একক

                           = 2 (15 + 9) একক

                         `= 2 xx 24` একক

                           = 48 একক

 :. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 135 বর্গ একক এবং পরিসীমা 48 একক  (Ans)

ক.  কাঁঠাল গাছের সংখ্যা ও হলে আম গাছের সংখ্যা (x + 6)

     :. সমীকরণটি, (x + 6) + x = 42 (Ans)

 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, (x + 6) + x = 42

      বা, 2x + 6 = 42

      বা, 2x + 6 - 6 = 42 - 6  [উভয় পক্ষ থেকে 6 বিয়োগ করে]

      বা, 2x = 36

      বা, ` (2x)/2 = (36)/2 ` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, x = 18

  সুতরাং কাঁঠাল গাছের সংখ্যা 18 টি

  এবং আম গাছের সংখ্যা (x + 6) টি = (18 + 6) টি = 24 টি ।


 গ. 2 টি কাঁঠাল গাছ কাটা হলে অবশিষ্ট থাকবে (18 - 2) টি = 16 টি

    y সংখ্যক আম গাছ লাগানো হলে আমগাছের সংখ্যা হবে  (24 + y) টি ।

    প্রশ্নমতে,` (16)/(24 + y) = 1/2` 

    বা, `(16)/(24 + y) xx 2 = 1/2 xx 2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে]

    বা, `(32)/(24 + y) = 1`

    বা, 24 + y = 32

    বা, - 24 + 24 + y = - 24 + 32 [উভয়পক্ষ থেকে 24 বিয়োগ করে]

    :. y = 8  (Ans)

ক. দেওয়া আছে, মহিলা যাত্রীর সংখ্যা x জন

    :. পুরুষ যাত্রীর সংখ্যা = (2x + 5) জন

    :. সমীকরণটি, x + (2x + 5) = 41   (Ans)

 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, x + (2x + 5) = 41

      বা, x + 2x + 5 = 41

      বা, 3x + 5 = 41

      বা,  3x + 5 - 5 = 41 - 5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]

      বা, 3x = 36

      বা,`(3x)/3 = (36)/3`  [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, x = 12

     :. মহিলা যাত্রীর সংখ্যা x = 12 জন

     :. পুরুষ যাত্রীর সংখ্যা = (2x + 5) জন

                          `= (2 xx 12 + 5) ,,`

                            = (24 + 5)  ,,

                            = 29 জন   (Ans)

 গ. মাঝপথে y জন মহিলা যাত্রী নামায় মহিলা যাত্রী সংখ্যা 

                                        = (12 - y) জন

  ,,     9  ,,   পুরুষ    ,,   পুরুষ  = (29 - 9)  জন
   
                                        = 20 জন

   প্রশ্নমতে, (12 - y) : 20 = 1 : 2

      বা, `(12 - y)/(20) = 1/2`

      বা, `(12 - y)/(20) xx 20 = 1/2 xx 20`  [উভয়পক্ষকে 20 দ্বারা গুণ করে]

      বা, 12 - y = 10

      বা, 12 - y - 12 = 10 - 12  [উভয়পক্ষ থেকে 12 বিয়োগ করে]

      বা, - y = -2

      বা, `(-y) xx (-1) = (-2) xx (-1)` [উভয়পক্ষকে (-1) দ্বারা গুণ করে]

      বা, y = 2

        অতএব, 2 জন মহিলা যাত্রী মাঝপথে নামল । (Ans)

ক. সংখ্যাটি p হলে 

সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে 7 বিয়োগ করলে বিয়োগফল = 3p - 7

17     = 2p + 17

:. সমীকরণটি হবে 3p - 7 = 2p + 17   (Ans)


খ. প্রাপ্ত সমীকরণ, 3p - 7 = 2p + 17

বা, 3p - 2p - 7 = 2p + 17 - 2p  [উভয়পক্ষ থেকে 2p বিয়োগ করে]

বা,p - 7 = 17

বা,p - 7 + 7 = 17 + 7 [উভয়পক্ষে যোগ করে]

:. p = 24  (Ans)


গ. মনে করি, ১ম সংখ্যা = x

     :. ২য় সংখ্যা = x + 1

     :. ৩য় সংখ্যা = x + 1 + 1

দেওয়া আছে, তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল p এর মানের সমান ।

:. প্রশ্নমতে, x + (x + 1) + (x + 1 + 1) = 24

বা, x + x + 1 + x + 1 + 1 = 24

বা, 3x + 3 = 24

বা, 3x + 3 - 3 = 24 - 3 [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]

বা, 3x = 21

বা, `(3x)/3 = (21)/3 `  [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে] 

বা, x = 7

:. ১ম সংখ্যাটি = 7

:. ২য় সংখ্যাটি = 7 + 1 = 8

:. ৩য় সংখ্যাটি = 7 + 1 + 1 = 9

:. সংখ্যাটি তিনটি 7, 8, 9   (Ans)