সমাধান:
আমরা জানি, C = P `(১ + r)^n` 

    এখানে মূলধন, P = ৮০০০ টাকা

    বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% `= (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

    সময়  n = ৩ বছর

    চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = ?

    :. C = `৮০০০ xx (১ + ১/(১০))^৩` টাকা

        `= ৮০০০ xx ((১১)/(১০))^৩`  টাকা

        `= ৮০০০ xx (১.১)^৩` টাকা

        `= ৮০০০ xx ১.১ xx ১.১ xx ১.১` টাকা

          = ১০৬৪৮ টাকা

      :. চক্রবৃদ্ধির মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।

       উত্তর ১০৬৪৮ টাকা।

সমাধান:
দেওয়া আছে,

 মুনাফার হার r = ১০% =` (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

 মূলধন P = ৫০০০ টাকা

 সময় n = ৩ বছর

 :. সরল মুনাফা, I = prn

 `= ৫০০০ xx ১/(১০) xx ৩` টাকা

   = ১৫০০ টাকা

   আবার,

   চক্রবৃদ্ধির মূলধন

   C = P `(১ + r)^n`

    `= ৫০০০ xx (১ + ১/(১০))^৩` টাকা

   ` = ৫০০০ xx ((১১)/(১০))^৩`  টাকা

   ` = ৫০০০ xx (১১ xx ১১ xx ১১)/(১০ xx ১০ xx ১০)` টাকা

      = ৬৬৫৫ টাকা

    :. চক্রবৃদ্ধির মুনাফা = C - P

                         = (৬৬৫৫ - ৫০০০) টাকা

                         = ১৬৫৫ টাকা

    :. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য

     = (১৬৫৫ - ১৫০০) টাকা = ১৫৫ টাকা

     উত্তর: ১৫৫ টাকা

মনে করি,

   মূলধন p টাকা এবং বার্ষিক মুনাফার হার r%

   :. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = p` (১ + r/(১০০))` টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধির মূলধন = p` (১ + r/(১০০))^২`  টাকা

    ১ম শতানুসারে p `(১ + r/(১০০))` = ৬৫০০

           বা, `১ + r/(১০০) = (৬৫০০)/p` .......(i)

    ২য় শর্তানুসারে p `(১ + r/(১০০))^২` = ৬৭৬০

         p` ((৬৫০০)/p)^২` = ৬৭৬০

        [(i) থেকে `(১ + r/(১০০))` এর মান বসিয়ে]

     বা, p` (৬৫০০ xx ৬৫০০)/p^২`  = ৬৭৬০

     বা, `(৬৫০০ xx ৬৫০০)/p`  = ৬৭৬০

     বা, `p xx ৬৭৬০ = ৬৫০০ xx ৬৫০০`

     বা, `p = (৬৫০০ xx ৬৫০০)/(৬৭৬০)`

      :. p = ৬২৫০ টাকা

       :. মূলধন ৬২৫০ টাকা

      উত্তর: ৬২৫০ টাকা।

আমরা জানি, C = P `(১ + r)^n`

 এখানে মূলধন = ১০,০০০ টাকা

  মুনাফার হার, 

  r = ৮.৫০% 

    = `(৮.৫০)/(১০০)`

    = `(৮.৫০ xx ২)/(১০০ xx ২)`

    = `(১৭)/(২০০)`

    সময় n = ২ বছর

    সবৃদ্ধিমূল C = ?

   :. C = `১০০০০ xx (১ + (১৭)/(২০০))^২` টাকা

    = `১০০০০ xx ((২১৭)/(২০০))^২` টাকা

    = `১০০০০ xx (২১৭ xx ২১৭)/(২০০ xx ২০০)` টাকা

    = ১১৭৭৭২.২৫ টাকা

    আবার,

    চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = সবৃদ্ধিমূল - মূলধন

    = (১১৭৭৭২.২৫ - ১০০০০) টাকা

    = ১৭৭২.২৫ টাকা।

  :. সবৃদ্ধিমূল ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

                ১৭৭২.২৫ টাকা

   উত্তর: ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং ১৭৭২.২৫ টাকা।

শহরের বর্তমান জনসংখ্যা p = ৬৪০০০০০

 জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `(২৫)/(১০০০) = ১/(৪০)`

 সময় n = ২ বছর

 এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার প্রযোজ্য

  :. C = P` (১ + r)^n`

  বা, C `= ৬৪০০০০০ xx (১ + ১/(৪০))^২`

   = `৬৪০০০০০ xx ((৪১)/(৪০))^২`

   = `৬৪০০০০০ xx (৪১ xx ৪১)/(৪০ xx ৪০)`

   = ৬৭২৪০০০

   :. ২ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৬৭২৪০০০

   উত্তর: ৬৭২৪০০০ জন।