ক. প্রদত্ত সেট , C = {m, n} 

    C সেটের উপসেটগুলো হলো {m, n}, {m}, {n}, `phi` 

    :. C সেটের উপসেটের সংখ্যা = 4


  খ. প্রদত্ত সেট D = {5, 10, 15}

     D সেটের উপসেটগুলো হলো {5, 10, 15}, {5, 10},

    {5, 15}, {10, 15}, {5}, {10}, {15}, `phi` 

    :. D সেটের উপসেটের সংখ্যা = 8

ক. প্রদত্ত সেট `AuuB`

     দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}

                     B = {2, a}

    :. `AuuB = {1, 2, 3} uu {2, a}`

                    = {1, 2, 3, a}

  খ. প্রদত্ত সেট `BnnC`

      দেওয়া আছে, B = {2, a}

                      C = {a, b}

      :. `BnnC = {2, a} nn {a, b}`

                      = {a}

  গ. প্রদত্ত সেট `Ann(BuuC)`

        দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}, B = {2, a}

                       C = {a, b}

           এখন, `Buuc = {2, a} uu {a, b}`

                               = {2, a, b}

         :. `Ann(BuuC) = {1, 2, 3} nn {2, a, b}`

                                  = {2}

 ঘ. প্রদত্ত সেট, `(AuuB)uuC`

      দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}, B = {2, a} এবং

                      C = {a, b}

             এখন, `AuuB = {1, 2, 3} uu {2, a}`

                                = {1, 2, 3, a}

               :. `(AuuB) uuC = {1, 2, 3, a} uu {a, b}`

                                        = {1, 2, 3, a, b}

 ঙ. প্রদত্ত সেট, `AnnB)uu(BnnC)`

      দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}, B = {2, a} এবং 

                   C = {a, b}

      এখন,  `AnnB = {1, 2, 3} nn {2, a}`

                           = {2}

        `BnnC = {2, a} nn {a, b}`

                    = {a}

           :. ` (AnnB) uu (BnnC) = {2} uu {a}`

                                                = {2, a}

ক. `AnnB = BnnA`

   দেওয়া আছে,  A = {1, 2, 5}

             এবং  B = {2, 4, 7}

   :. `AnnB = {1, 2, 5} nn {2, 4, 7}`

                  = {2}

     আবার, `BnnA = {2, 4, 7} nn {1, 2, 5}`

                 = {2}

         :.` AnnB = BnnA`

   খ. `(AnnB) = AuuB`

        দেওয়া আছে, A = {1, 2, 5}

            এবং B = {2, 4, 7}

      এখন,  `AnnB = {1, 2, 5} nn {2, 4, 7}`

                    = {2}

         :. `(AnnB) = U - (AnnB)`

                           = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {2}

                           = {1, 3, 4, 5, 6, 7}


          আবার,  A = U - A

              = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - (1, 2, 5}

              = {3, 4, 6, 7}

          B = U - B

             = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - (2, 4, 7}

             = {1, 3, 5, 6}

        :. `AuuB = {3, 4, 6, 7} uu {1, 3, 5, 6}`

                        = {1, 3, 4, 5, 6, 7}

         :. `(AnnB) = AuuB`

               অর্থাৎ সর্ম্পকটি সত্য।

   গ. `(AuuC) = AnnC`

        দেওয়া আছে, A = {1, 2, 5}

            এবং C = {4, 5, 6}

         এখন, `AuuC = {1, 2, 5} uu {4, 5, 6}`

                             = {1, 2, 4, 5, 6}

         :. `(AuuC) = U - (AuuC)`

                           = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {1, 2, 4, 5, 6}

                           = {3, 7}

          আবার, A = U - A

                       = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - (1, 2, 5}

                       = {3, 4, 6, 7}

                  C = U - C

                      = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {4, 5, 6}

                      = {1, 2, 3, 7}

          :.` AnnC = {3, 4, 6, 7}nn {1, 2, 3, 7}`

                          = {3, 7}

               :.` (AuuC) = AnnC`

           অর্থাৎ সর্ম্পকটি সত্য।

21 = `1 xx 21`

     = `3 xx 7`

   :. P = {1, 3, 7, 21}

    আবার, 35 = `1 xx 35`

                  = `5 xx 7`

            :.Q = {1, 5, 7, 35}

         :.` PuuQ = {1, 3, 7, 21} uu {1, 5, 7, 35}`

                        = {1, 3, 5, 7, 21, 35}

সমাধান:
দেওয়া আছে,

  মুনাফার হার r `= ৬% = ৬/(১০০)`

  আসল P = 500 টাকা

  সময় n = ৪ বছর

   মুনাফা I = ?

   আমরা জানি, I = Prn

    অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

    :. মুনাফা `= ৫০০ xx ৬/(১০০) xx ৪` টাকা = ১২০ টাকা

    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

    মুনাফা r = ১২০ টাকা

    মুনাফার হার r = `৫% = ৫/(১০০)`

    সময় n = ২ বছর ৬ মাস =` (২ + ৬/(১২))` বছর

                                = `(২ + ১/২)` বছর

                                = `৫/২` বছর

      মনে করি আসল P টাকা

       আমরা জানি, I = prn

             বা, P =` I/(rn)`

     অর্থা আসল = মুনাফা/মুনাফার হার `xx` সময়

     :. আসল = `(১২০)/(৫/(১০০) xx ৫/২)` টাকা

                = `((১২০)/১)/৮` টাকা

                =` ১২০ xx ৮/১` টাকা = ৯৬০ টাকা

        :. নির্ণেয় আসল ৯৬০ টাকা

                 উত্তর: ৯৬০ টাকা

        

       বিকল্প পদ্ধতি:

     ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা

     :.  ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা `৬/(১০০)` টাকা

      :. ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা `(৬ xx ৫০০ xx ৪)/(১০০)` টাকা

                                       = ১২০ টাকা

      ২ বছর ৬ মাস =` (২ + ৬/(১২))` বছর

                       = `(২ + ১/২)` বছর = `৫/২` বছর

      ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৫ টাকা 

     :.  ১০০ টাকার` ৫/২` বছরের মুনাফা `৫ xx ৫/২ `টাকা 

                                  = `(২৫)/২` টাকা

      মুনাফা `(২৫)/২` টাকা হলে আসল ১০০ টাকা

      :.  মুনাফা ১ টাকা হলে আসল `(১০০ xx ২)/(২৫)` টাকা

       :. মুনাফা ১২০ টাকা হলে আসল `(১০০ xx ২ xx ১২০)/(২৫)` টাকা

                                     = ৯৬০ টাকা

              উত্তর: ৯৬০ টাকা