প্রদত্ত সমীকরণ

    `x/2 + y/2 = 3`...............(i)

   `x/2 - y/2 = 1`................(ii)

    সমীকরণ (i) ও সমীকরণ (ii) যোগ করে পাই,

     `x/2 + y/2 + x/2 - y/2 = 3 + 1`

    বা, `x/2 + x/2 = 4`

    বা, `(x + x)/2 = 4`

    বা, `(2x)/2 = 4`

      :. x = 4

     x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

       `4/2 + y/2 = 3`

       বা, `2 + y/2 = 3`

       বা, `y/2 = 3 - 2`

        বা, `y/2 = 1`

         :. y = 2

       :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (4, 2)

প্রদত্ত সমীকরণ

   x + ay = b...............(i)

  ax - by = c................(ii)

   সমীকরণ (i) কে b দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে a দ্বারা গুণ করে পাই,

                           bx + aby =` b^2`

                         `a^2x - aby `= ac
                ------------------------------
     বিয়োগ করে `bx + a^2x = b^2 + ac`

                 `x (b + a^2) = b^2 + ac`

         `:. x = (b^2 + ac)/(a^2 + b)`

         x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

       `(b^2 + ac)/(a^2 + b) + ay = b`

     বা, `ay = b - (b^2 + ac)/(a^2 + b)`

     বা,  `ay = (b(a^2 + b) - (b^2 + ac))/(a^2 + b)`

     বা,  `ay = (a^2b + b^2 - b^2 - ac)/(a^2 + b)`

     বা,  `ay = (a^2b - ac)/(a^2 + b)`

     বা, `y = (a(ab - c))/(a(a^2 + b))`

      `:. y = (ab - c)/(a^2 + b)`

    :. নির্ণেয় সমাধান,  (x, y) = `((b^2 + ac)/(a^2 + b), (ab - c)/(a^2 + b))`

প্রদত্ত সমীকরণ

  `x/2 + y/3 = 3`..............(i)

  `x - y/3 = 3`.................(ii)

    সমীকরণ (i) ও সমীকরণ (ii) যোগ করে পাই,

    `x/2 + y/3 + x - y/3 = 3 + 3`

    বা, `x/2 + x = 6`

    বা, `(x + 2x)/2 = 6`

    বা, `(3x)/2 = 6`

    বা,  3x = 12

    বা, x =` (12)/3`

       x = 4

      x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

        `4/2 + y/3 = 3`

       বা, `2 + y/3 = 3`

       বা, `y/3 = 3 - 2`

        বা, `y/3 = 1`

           :. y = 3

       :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (4, 3)

প্রদত্ত সমীকরণ

  `x/3 + 2/y = 1`............(i)

  `x/4 - 3/y = 3`.............(ii)

    সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বার গুণ করে পাই,

               `x + 6/y = 3`

               `x/2 - 6/y = 6`
  -------------------------
      যোগ করে `x + x/2 = 9`

             বা, `(2x + x)/2 = 9`

             বা, `(3x)/2 = 9`

             বা, 3x = 18

           ` x = (18)/3`

                    :. x = 6

       x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

          `6/3 + 2/y = 1`

         বা, `2 + 2/y = 1`

         বা, `2/y = 1 - 2`

         বা, `2/y = - 1`

         বা - y = 2

          :. y = - 2

     :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (6, - 2)

প্রদত্ত সমীকরণ

 `x/a + y/b = 2/a + 1/b`............(i)

 `x/b - y/a = 2/b - 1/a`............(ii)

   সমীকরণ (i) হতে পাই,

  `(bx + ay)/(ab) = (2b + a)/(ab)`

   বা,  bx + ay = 2b + a..............(iii)

                [উভয় পক্ষকে ab দ্বারা গুণ করে]

   সমীকরণ (ii) হতে পাই,

  `(ax - by)/(ab) = (2a - b)/(ab)`

   বা, ax - by = 2a - b.......................(iv)

          [উভয় পক্ষকে ab দ্বারা গু করে ]

  সমীকরণ (iii) কে b দ্বারা এবং সমীকরণ (iv) কে a দ্বারা গুণ করে পাই,

          `b^2x + aby = 2b^2 + ab`

          `a^2x - aby = 2a^2 - ab`
      ------------------------------------
 যোগ করে `b^2x + a^2x = 2b^2 + 2a^2`

       বা, `x (b^2 + a^2) = 2 (b^2 + a^2)`

       বা, `x = (2(b^2 + a^2))/(b^2 + a^2)`

            :. x = 2

   সমীকরণ (iii) এ x এর মান বসিয়ে পাই,

    b. 2 + ay = 2b + a

    বা, 2b + ay = 2b + a

    বা, ay = 2b + a - 2b

    বা, ay = a

     বা, y` = a/a`

     `:. y = 1`

  :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1)