প্রদত্ত সমীকরণ
 
    ax - by = a - b................(i)

    ax + by = a + b...............(ii)

    সমীকরণ (ii) হতে পাই,

     by = a + b - ax

     বা, y = `(a + b - ax)/b`................(iii)

     সমীকরণ (iii) থেকে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

     `ax - b. (a + b - ax)/b = a - b`

      বা,  `ax - (a + b - ax) = a - b`

      বা, `ax - a - b + ax = a - b`

      বা, `ax + ax = a - b + a + b`

      বা, 2ax = 2a

      বা, x = `(2a)/(2a)`

       :. x = 1

       x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই,

       `y = (a + b - a.1)/b`

       বা, `y = (a + b - a)/b`

       বা, `y = b/b`

          `:. x = 1`

     :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (1, 1)

প্রদত্ত সমীকরণ

  `1/x + 1/y = 5/6`................(i)

  `1/x - 1/y = 1/6`................(ii)

     সমীকরণ (i) হতে পাই,

   `1/y = 5/6 - 1/x`..................(iii)

    সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত `1/y` এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,

     `1/x - 5/6 + 1/x = 1/6`

     বা, `1/x + 1/x = 1/6 + 5/6`

     বা, `2/x = 6/5`

      বা, `2/x = 1`

        :. x = 2

       x এর মান (iii) সমীকরণে বসিয়ে পাই,

       `1/y = 5/6 - 1/2`

       বা, `1/y = (5 - 3)/6`

       বা, `1/y = 2/6`

       বা, `1/y = 1/3`

          :. y = 3

      :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3)

প্রদত্ত সমীকরণ

  `x/a + y/b = 2/a + 1/b`.................(i)

  `x/b - y/a = 2/b - 1/a`..................(ii)

    সমীকরণ (i) থেকে পাই,

    `(bx + ay)/(ab) = (2b + a)/(ab)`

    বা,  bx + ay = 2b + a

                     [উভয় পক্ষকে ab দ্বারা গুণ করে ]

     বা, ay = a + 2b - bx

      বা, y =` (a + 2b - bx)/a`.................(iii)

         সমীকরণ (ii) হতে পাই,

    `(ax - by)/(ab) = (2a - b)/(ab)`

    বা, `ax - by = 2a - b`

             [উভয় পক্ষকে ab দ্বারা গুণ করে ]

      বা, `ax - b. (a + 2b - bx)/a = 2a - b`

                    [(iii) থেকে y এর মান বসিয়ে ]

       বা, `(a^2x - b(a + 2b - bx))/a = 2a - b`

        বা, `a^2x - ab - 2b^2 + b^2x = 2a^2 - ab`

         বা, `a^2x + b^2x = 2a^2 - ab + ab + 2b^2`

          বা, `x(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2`

           বা, `x = (2(a^2 + b^2))/((a^2 + b^2))`

              :. x = 2

            সমীকরণ (iii) এ x এর মান বসিয়ে পাই,

            `y = (a + 2b - b.2)/a`

           বা, `y = (a + 2b - 2b)/a`

           বা, `y = a/a`

              :. y = 1

        :. নির্ণেয় সমাধান  (x, y) = (2, 1)

প্রদত্ত সমীকরণ

    `a/x + b/y = a/2 + b/3`...............(i)

    `a/x - b/y = a/2 - b/3`...............(ii)

    `1/x` = u  এবং `1/y` = v ধরে সমীকরণ (i) ও (ii) হতে পাই

       au + bv =` a/2 + b/3`.............(iii)

     `au - bv = a/2 - b/3`...............(iv)

       (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই,

     `bv = a/2 + b/3 - au`................(v)

      (v) থেকে bv এর মান (iv) এ বসিয়ে পাই,

      `au - a/2 - b/3 + au = a/2 - b/2`

     বা, `2au = a/2 - b/3 + a/2 + b/3`

     বা, `2au = 2. a/2`

     বা, 2au = a

     বা, `u = a/(2a)`

      বা,  `u = 1/2`

      বা, `1/x = 1/2`

         :. x = 2

     u এর মান সমীকরণ (v) এ বসিয়ে পাই,

        bv =` a/2 + b/3 - a. 1/2`

     বা, `bv = b/3`

     বা, `v = b/(3b)`

      বা, `1/y = 1/3`

         :. y = 3

     :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3)

প্রদত্ত সমীকরণ

  x - y = 4.............(i)

  x + y = 6.............(ii)

  সমীকরণ (i) ও সমীকরণ (ii) যোগ করে পাই,

   x - y + x + y = 4 + 6

   বা, 2x = 10

    বা, x =` (10)/2`

     :. x = 5

    সমীকরণ (ii) এ x এর মান বসিয়ে পাই,

     5 + y = 6

     বা, y = 6 - 5

      :. y = 1

   :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (5, 1)