সমাধান:
দেওয়া আছে,

 মুনাফার হার r = ১০% =` (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

 মূলধন P = ৫০০০ টাকা

 সময় n = ৩ বছর

 :. সরল মুনাফা, I = prn

 `= ৫০০০ xx ১/(১০) xx ৩` টাকা

   = ১৫০০ টাকা

   আবার,

   চক্রবৃদ্ধির মূলধন

   C = P `(১ + r)^n`

    `= ৫০০০ xx (১ + ১/(১০))^৩` টাকা

   ` = ৫০০০ xx ((১১)/(১০))^৩`  টাকা

   ` = ৫০০০ xx (১১ xx ১১ xx ১১)/(১০ xx ১০ xx ১০)` টাকা

      = ৬৬৫৫ টাকা

    :. চক্রবৃদ্ধির মুনাফা = C - P

                         = (৬৬৫৫ - ৫০০০) টাকা

                         = ১৬৫৫ টাকা

    :. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য

     = (১৬৫৫ - ১৫০০) টাকা = ১৫৫ টাকা

     উত্তর: ১৫৫ টাকা

মনে করি,

   মূলধন p টাকা এবং বার্ষিক মুনাফার হার r%

   :. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = p` (১ + r/(১০০))` টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধির মূলধন = p` (১ + r/(১০০))^২`  টাকা

    ১ম শতানুসারে p `(১ + r/(১০০))` = ৬৫০০

           বা, `১ + r/(১০০) = (৬৫০০)/p` .......(i)

    ২য় শর্তানুসারে p `(১ + r/(১০০))^২` = ৬৭৬০

         p` ((৬৫০০)/p)^২` = ৬৭৬০

        [(i) থেকে `(১ + r/(১০০))` এর মান বসিয়ে]

     বা, p` (৬৫০০ xx ৬৫০০)/p^২`  = ৬৭৬০

     বা, `(৬৫০০ xx ৬৫০০)/p`  = ৬৭৬০

     বা, `p xx ৬৭৬০ = ৬৫০০ xx ৬৫০০`

     বা, `p = (৬৫০০ xx ৬৫০০)/(৬৭৬০)`

      :. p = ৬২৫০ টাকা

       :. মূলধন ৬২৫০ টাকা

      উত্তর: ৬২৫০ টাকা।

আমরা জানি, C = P `(১ + r)^n`

 এখানে মূলধন = ১০,০০০ টাকা

  মুনাফার হার, 

  r = ৮.৫০% 

    = `(৮.৫০)/(১০০)`

    = `(৮.৫০ xx ২)/(১০০ xx ২)`

    = `(১৭)/(২০০)`

    সময় n = ২ বছর

    সবৃদ্ধিমূল C = ?

   :. C = `১০০০০ xx (১ + (১৭)/(২০০))^২` টাকা

    = `১০০০০ xx ((২১৭)/(২০০))^২` টাকা

    = `১০০০০ xx (২১৭ xx ২১৭)/(২০০ xx ২০০)` টাকা

    = ১১৭৭৭২.২৫ টাকা

    আবার,

    চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = সবৃদ্ধিমূল - মূলধন

    = (১১৭৭৭২.২৫ - ১০০০০) টাকা

    = ১৭৭২.২৫ টাকা।

  :. সবৃদ্ধিমূল ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

                ১৭৭২.২৫ টাকা

   উত্তর: ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং ১৭৭২.২৫ টাকা।

শহরের বর্তমান জনসংখ্যা p = ৬৪০০০০০

 জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `(২৫)/(১০০০) = ১/(৪০)`

 সময় n = ২ বছর

 এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার প্রযোজ্য

  :. C = P` (১ + r)^n`

  বা, C `= ৬৪০০০০০ xx (১ + ১/(৪০))^২`

   = `৬৪০০০০০ xx ((৪১)/(৪০))^২`

   = `৬৪০০০০০ xx (৪১ xx ৪১)/(৪০ xx ৪০)`

   = ৬৭২৪০০০

   :. ২ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৬৭২৪০০০

   উত্তর: ৬৭২৪০০০ জন।

এখানে আসল, p = ৫০০০ টাকা

 বার্ষিক মুনাফার হার r = ৮% =` ৮/(১০০)`

 আমরা জানি,

 n বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন `C_n = p (১ + r)^n`

 :. ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন `C_1 = p (১ + r)`

     = `৫০০০ xx (১ + ৮/(১০০))` টাকা

     =` ৫০০০ xx (১ + ২/(২৫))` টাকা

     =` ৫০০০ xx (২৭)/(২৫)` টাকা

     = ৫৪০০ টাকা

     প্রথম কিস্তিতে শোধ করেন ২০০ টাকা

    :. অবশিষ্ট ঋণ = (৫৪০০ - ২০০০) টাকা

                    = ৩৪০০ টাকা

    :. সুতরাং ২য় বছরের প্রারস্ভিক মূলধন,

                 `p_1` = ৩৪০০ টাকা

   :. ২য় বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 

    `C_2 = P_1 `(১ + r)

            = `৩৪০০ (১ + ৮/(১০০))` টাকা

            = `৩৪০০ xx (১ + ২/(২৫))` টাকা

            = `৩৪০০ xx (২৭)/(২৫)` টাকা

            = ৩৬৭২ টাকা

     ২য় কিস্তিতে পরিশোধ করেন ২০০০ টাকা

    :. ২য় কিস্তিতে পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ

     = (৩৬৭২ - ২০০০) টাকা

     = ১৬৭২ টাকা

     উত্তর: ১৬৭২ টাকা।