Question:একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো মূলধন এক বছরান্তে সবৃদ্ধিমূল ১৯৫০০ টাকা এবং দুই বছরান্তে সবৃদ্ধিমূল ২০২৮০ টাকা হল। ক. মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র লিখ। খ. মূলধন নির্ণয় কর। গ. একই হারে উক্ত মূলধনের জন্য ৩ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
Answer
ক. শতকরা বার্ষিক r% মুনাফায় p টাকার n বছরের
মুনাফা I এবং চক্রবৃদ্ধি মূলধন C হলে,
সরলমুনাফা, I = prn
এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, C = p `(১ + r)^n`
:. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = `p (১ + r)^n - p`
খ. মনে করি মূলধন p টাকা এবং মুনাফার হার r%
:. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল
= `p(১ + r/(১০০))^১` টাকা
= `p(১ + r/(১০০))^১` টাকা
:.`p (১ + r/(১০০)) = ১৯৫০০`
বা,` ১ + r/(১০০) = (১৯৫০০)/p` .............(i)
আবার, দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল = `p(১ + r/(১০০))^২` টাকা
:. `p(১ + r/(১০০))^২` = ২০২৮০
বা, `p((১৯৫০০)/p)^২` = ২০২৮০ [ (i) হতে]
বা, `p(১৯৫০০ xx ১৯৫০০)/p^২` = ২০২৮০
বা, ২০২৮০ p = `১৯৫০০ xx ১৯৫০০`
বা, p = `(১৯৫০০ xx ১৯৫০০)/(২০২৮০)`
:. p = ১৮৭৫০
:. মূলধন = ১৮.৭৫০ টাকা।
গ. ‘খ’ থেকে পাই, মূলধন p = ১৮৭৫০ টাকা
এবং `p(১ + r/(১০০))` = ১৯৫০০
বা, `১ + r/(১০০) = (১৯৫০০)/p`
বা, `১ + r/(১০০) = (১৯৫০০)/(১৮৭৫০)` [:. = ১৮৭৫০ টাকা]
বা, `r/(১০০) = (১৯৫০০)/(১৮৭৫০) - ১`
বা, `r/(১০০) = (১৯৫০০ - ১৮৭৫০)/(১৮৭৫০)`
বা, `r = (৭৫০ xx ১০০)/(১৮৭৫০)`
বা, r = ৪
:. = ৪%
দেওয়া আছে, সময় n = ৩ বছর
:. সরল মুনাফা, I = prn
= `১৮৭৫০ xx ৪/(১০০) xx ৩` টাকা
= ২২৫০ টাকা
এবং চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে সবৃদ্ধিমূল,
C = `p(১ + r/(১০০))^৩` টাকা
= `১৮৭৫০ (১ + ৪/(১০০))^৩` টাকা
= `১৮৭৫০ ((১০০ + ৪)/(১০০))^৩` টাকা
= `১৮৭৫০ ((১০৪)/(১০০))^৩` টাকা
= `১৮৭৫০ xx (১০৪ xx ১০৪ xx ১০৪)/(১০০ xx ১০০ xx ১০০)` টাকা
= ২১০৯১.২০ টাকা
:. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (c - p) টাকা
= (২১০৯১.২০ - ১৮৭৫০) টাকা
= ২৩৪১.২০ টাকা
:. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য
= (২৩৪১.২০ - ২২৫০) টাকা
= ৯১.২ টাকা
উত্তর: ৯১.২ টাকা