সমাধান:দেওয়া আছে,
 `7x-3y=31...(i)`

 `9x-5y=41...(ii)`

  (i)নং সমীকরণ হতে পাই,

  `7x=31+3y`
 
 `x=31+3y/7...(iii)`

  (ii)নং সমীকরণে `x=31+3y/7` বসিয়ে পাই,

  `9(31+3y)/7-5y=41`

  বা, `279+27y/7-5y=41`

  বা, `279+27y-35y/7=41`

  বা, `279-8y=287` [আড়গুনণ করে]

  বা, `-8y=287-279` [পক্ষান্তর করে]

  বা, `-8y=8`

 `:.y=-1` [উভয়পক্ষকে `(-8)` দ্ধারা ভাগ করে]

  এখন, `(iii)` নং সমীকরণে `y` এর মান বসিয়ে পাই,

  `x=(31+3(-1))/7=31-3/7=28/7=4`

  :.নির্ণেয় সমাধান: `(x,y)=(4,-1)`

সমাধান: দেওয়া আছে, 

 `x/2+y/3=1...(i)`

 `x/3+y/2...(ii)`
 
  (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
 
  `x/2+y/3=1`

   বা, `(3x+2y)/6=1`

  `:.3x+2y+=6...(iii)`[ আড় গুণন করে]

  `(ii)` নং সমীকরণ হতে পাই,

  `x/3+y/2=1`

   বা, `(2x+3y)/6=1`

   বা,  2x+3y=6[ আড়গুণন করে]

   বা, 3y=6-2x[ পক্ষান্তর করে]

  `:. y=(6-2x)/3...(iv)`

  (iii) নং সমীকরণে `y=(6-2x)/3`বসিয়ে পাই,

  `3x+2xx(6-2x)/3=6`

   বা, `3x+(12-4x)/3=6`

   বা, `9x+(12-4x)/3=6`

   বা, `(5x+12)/3=6`

   বা, `5x+12=18` [ আড় গুণন করে]

   বা, `5x=18-12` [ পক্ষান্তর করে]

   বা, `5x=6`

  `:. x=6/5`[ উভয় পক্ষকে 5 দ্ধারা ভাগ করে]
 
  এখন, `(iv)` নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

  `y=6-2xx(6/5)/3=6-(12/5)/3=(30-12/5)/3=(18/5)/3=18/(5xx3)=6/5`
 

   :. নির্ণেয় সমাধান:`(x,y)=(6/5,6/5)`

সমাধান: দেওয়া আছে,

 `x/a+y/b=2....(i)`

 `ax+by=a^2+b^2...(ii)`

  (i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

  `y/b=2-x/a`

  বা,`y/b=(2a-x)/a`

  `:. y/b=(2ab-bx)/a...(iii)`

 `(ii)` নং সমীকরণে  `y=(2ab-bx)/a` বসিয়ে পাই,

 ` ax+(b(2ab-bx)/a)=a^2+b^2`

  বা, `a^2x+2ab^2-b^2x)/a=a^2+b^2`

  বা, `a^x-b^2x+2ab^2=a^3+ab^3`  [ আড়গুণন করে]

  বা, `a^2x-b^2=(a^3+ab^2-2ab^2` [ পক্ষানতর করে]

  বা, `x(a^2-b^2)=a^3-ab^2`

  বা, `x(a^2-b^2)=a(a^2-b^2)`

  বা, `x=(a(a^2-b^2)/(a^2-b^2))`
 
 `:. x=a`

 এখন, `(iii)` নং সমীকরণে  `x` এর মান বসিয়ে পাই,

 `y=(2ab-ab)/a=ab/a`

  `:. y=b`

  `:.` নির্ণেয় সমাধান :`(x,y)=(a,b)`

সমাধান: দেওয়া, `7x-3y=31...(i)`
         
                   `9x-5y...(ii)`

  `(i)` নং সমীকরণকে 5 দ্ধারা এবং `(ii)` নং সমীকরণকে 3 দ্ধারা গুন করে পাই,
  
    `35x-15y=155...(iii)`
 
    `27x-15y=123...(iv)`

    `(iii)` নং সমীকরণ থেকে (iv) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

   `(35x-15y)-(27x-15y)=155-123`

    বা, `35x-15y-27x+15y=32`

    বা, `8x=32`

  `:. x=4` [উভয়পক্ষকে 8 দ্ধারা ভাগ করে]
 
   এখন `(i)` নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

   `7+4-3y=31`

   বা,`28-3y=31`

   বা,`-3y=31-28`

   বা,`-3y=3`

  `:.y=-1` [ উভয়পকাষকে `(-3)` দ্ধারা ভাগ করে]

  `:.` নির্ণেয় সমাধান :`(x,y)=(4,-1)`

সমাধান:

  প্রদত্ত সমীকরণদ্ধয়,

  `7x-8y=-9...(i)`

  `5x-4y=-3...(ii)`

  প্রদত্ত সমীকরণ (ii) নং এর উভয় পক্ষকে 2  দ্ধারা গুণ করে (i) নং থেকে বিয়োগ করি,

  `7x-8y=-9`

  `(10x-8y=-6)/-3x=-3`

  বা, `x=1` [`(-3)` উভয়পক্ষকে দ্ধারা ভাগ করে ]

  `:. x=1`

  `x` এর মান  (ii) নং  এ বসিয়ে পাই,
 
  `5xx1-4y=-3`

   বা, `5-4y=-3`

   বা, `-4y=-3-5`

   বা, `-4y=-8`

   বা, `y=2` [`(-4)` উভয়পক্ষকে দ্ধারা ভাগ করে ]
 
   `:. y=2`

  `:.` নির্ণেয় সমাধান: `(x,y)=(1,2)`