সমাধান:দেওয়া আছে, ax+by=c...............(i)

      `a^2+b^2y=c^2..........(ii)`

      (i) নং সমীকরণকে b দ্ধারা গুণ করে পাই,

     `abx+b^2=bc..............(iii)`

      (iii) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

     `(abx+b^2)-(a^2+b^2y)=bc-c^2`

      বা,`abx-a^2x=bc-c^2`

      বা,`x(ab-a^2)=bc-c^2`

      বা,`x=bc-c^2/ab-a^2`
 
      :.`x=(c(b-c))/(a(b-a))`

      এখন (i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

      `axx(c(b-c))/(a(b-a))+by=c`

       বা,`(c(b-c))/(b-a)+by=c`

       বা,`by=(c-c(b-c))/(b-a)`

       বা.`by=(c(b-a)-c(b-c))/(b-a)`

       বা,`by=(c(b-a-b+c))/(b-a)`

       বা,`by=(c(c-a))/(b-a)`
 
      `:.y=(c(c-a))/(b(b-a))`

     :. নির্ণেয় সমাধান:(x,y)`=((c(b-c),c(c-a))/(a(b-a),b(b-a)))`

সমাধান:দেওয়া আছে,2x+3y+5=0
                    
                      4x=7y+6=0

    (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে 

   পাই,`x/(3xx6-7+5)=y/(5xx4-6+2)=1/(2xx7-4xx3)`

   বা,`x/(18-35)=y/(20-12)=1/(14-12)`

   বা,`x/-17=y/8=1/2`

  `:.x/-17=1/2` 

   বা, ` x=-17/2`  এবং `y/8=1/2` বা,` y=8/2=4`

 ` :.x=-17/2` এবং `y=4`

 :. নির্ণেয় সমাধান :` (x,y)=(-17/2,4)`

সমাধান: দেওয়া আছে, 

     `3x-5y+9=0...(i)`

     `5x-3y+1=0...(ii)`

  এখন, `(i)`এবং `(ii)` সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে

    পাই,`x/((-5)xx(-1)-(-3)xx9)`

   `=y/(5xx9-(-1)xx3)`

  `=1/(3xx(-3)-5xx(-5)`

   বা,`x/(5+27)=y/(45+3)=1/(-9+25)`

   বা,`x/32=y/48=1/16`
    
    `:. x/32=1/16`

   বা,`x=32/16=2` এবং `y/48=1/16`
 
   বা,`y=48/16=3`

   :. নির্ণেয় সমাধান : `(x,y)(2,3)`

সমাধান দেওয়া আছে,  x+2y=0................(i)
                              
                       2x-3y=0................(ii)

     সমীকরণদ্ধয়কে পক্ষান্তর করে পাই,
                  x+2y-7=0
                 
                  2x-3y+0=0

   এখন,উপরউক্ত সমীকরণদ্ধয়ে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,
   
    `x/(2xx0-(-3)xx(-7))=y/(2xx(-7)-1xx0)`

    `=1/(1xx(-3)-2xx2)`
 
     বা, `x/(0-21)=y/(-14-0)=1/(-3-4)`
  
     বা, `x/-21=y/-14=1/-7`
     
     `:.x/-21=1/-7`
  
      বা, `x=-21/-7=3` এবং `y/-14=1/-7`
   
      বা, `y=-14/-7=2`
  
    :. নির্ণেয় সমাধান :(x,y)=(3,2)

সমাধান:প্রদত্ত সমীকরণদ্ধয়

        4x+3y=-1..................(i)
            
        2x=5...................(ii)

        সমীকরণদ্ধয়কে পক্ষান্তর করে পাই,
           
        4x+3y+12=0
            
        2x+0y-5=0

        উপরউক্ত সমীকরণদ্ধয়ে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,
       
       `x/(3xx(-5)-0xx12)=y/(12xx2-4xx(-5))=1/(4xx0-2xx3)`
    
        বা, `x/(-15-0)=y/(24+20)=1/(0-6)`
   
        বা,`x/-15=y/44=1/-6`
   
      `:.x/-15=1/-6 `এবং  `y/44=1/-6`
  
       বা, `x=-15/-6`  বা, ` y=44/-6`
     
       `:. x=5/2  :.  y=-22/3`
 
    :.  নির্ণেয় সমাধান: `(x,y)=((5/2,-22/3))`