সমাধান: দেওয়া আছে, -7x+8y=9................(i)
                          
          5x-4y=-3................(ii)
   
       (i) নং ও (ii) নং সমীকরণকে পক্ষান্তর করে পাই,
                  
         -7x+8y-9=0
                    
         5x-4y+3=0
 
       এখন, উপরউক্ত সমীকরণদ্ধয়ে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,
    
      `x/(8xx3-(-4)xx(-9))=y/((-9)xx5-3xx(-7))`

       `=1/((-7)xx(-4)-5xx8)`

       বা,  `x/(24-36)=y/(-45+21)=1/(28-40)`
  
       বা, `x/-12=y/-24=1/-12`
    
      `:.x/-12=1/-12`  বা, `x=-12/-12=1` এবং `y/-24=1/-12` 

       বা, `y=-24/-12=2`

       
      :. নির্ণেয় সমাধান :(x,y)=(1,2)

সমাধান: প্রদত্ত সমীকরণদ্ধয়
     
         3x-y-7=0=2x+y-3
     
        :.3x-y-7=0..............(i)
   
        2x+y-3=0.................(ii)

      সমীকরণদ্ধয়ের আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,

     `:.x/((-1)xx(-3)-1xx(-7))=y/((-7)xx2 - 3xx(-3))`

      `=1/(3xx1-2xx(-1))`

      বা,`x/3+7=y/(-14+9)=1/3+2`
  
     বা, `x/10=y/-5=1/5`
  
  ` :. x/10=1/5  এবং y/-5=1/5`
    
     বা, `x=10/5  বা, y=-5/5`
      
    :. x=2   :. y=-1
  
  :. নির্ণেয় সমাধান: (x,y)=(2,-1)

সমাধান: দেওয়া আছে,

         `ax+by=a^2+b^2.................(i)`
                           
          2bx-ay=ab.....................(ii)
   
         (i) নং ও (ii) সমীকরণকে পক্ষান্তর করে পাই,
         
        `ax+by-(a^2+b^2)=0`
            
          2abx-ay-ab=0
 
        এখন,উপরিউক্ত সমীকরণদ্ধয়ে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,
         
       `x/(bxx(-ab)-(-a)xx{-(a^2+b^2)})`
          
       `=y/(-(a^2+b^2)xx2b-(-ab)xxa)=1/(-axxa-2bxxb)`
       
        বা,` x/(-ab^2-a^3-ab^2)=y/(2a^2b-2b^3+a^2b)=1/(a^2-2b^2)`
       
        বা,`x/(-a^3-2ab^2)=y/(-a^2b)=1/(-a^2-2b^2)`
      
        বা,`x/(-a(a^2+2b^2))=y/(-b(a^2+2b^2))=1/(-(a^2+2b^2))`
        
        বা,`x/a=y/b=1/1` [ত্রিপক্ষকে `-(a^2+2b^2))` দ্ধারা গুণ করে ]
            
        `:. x/a=1/1` বা , x=a  এবং` y/b=1/1` বা ,y=b
               
        ;. নির্ণেয় সমাধান: (x,y)=(a,b)

সমাধান:দেওয়া আছে,

         y(3+x)=x(6+y)..............(i)
                       
         3(3+x)=5(y-1)....................(ii)
     
        (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
              
        3y+xy=6x+xy
             
        বা, 6x+xy-3y-3y-xy=0
              
        বা, 6x-3y=0
   
       (ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
             
        9+3x=5y-5
        
        বা, 3x-5y+9+5=0
           
        বা, 3x-5y+14=0
  
        আথাৎ(i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ দুইটির ভিন্ন রুপ হলো :
             
        6x-3y+0=0...............(i)
             
        3x-5y+14=0...............(iv)
 
        এখন (iii) নং এবং (iv) নং সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,
          
        `x/((-3)xx14-(-5)xx0)=y/(3xx0-6xx14)`
             
         `=1/(6xx(-5)-3xx(-3)`
           
           বা,`x/(-42+0)=y/(0-84)=1/(-30+9)`
              
           বা,`x/-42=y/-84=1/-21`
           
           `:. x/-42=1/-21`
             
             বা,`x=(-42)/(-21)=2`
              
              এবং`y/-84=1/-21`
           
              বা,` y=(-84)/(-21)=4`
          
             :. নিণেয় সমাধান: (x,y)=(2,4)

সমাধান:দেওয়া আছে,

   (x+7)(y-3)+7=(y+3)(x-1)+5....................(i)
            
    5x-11y+35=0......................(ii)
  
    (i) নং সমীকরণ থেকে,
     
    (x+7)(y-3)+7=(y+3)(x-1)+5
  
     বা,xy-3x+7y-21+7=xy-y+3x-3+5
   
     বা,xy-3x+7y-14-xy+y-3x+3-5=0
    
     বা,-6x+8y-16=0
   
      বা, -2(3x-4y+8)=0
    
      :.3x-4y+8=0..................(iii)
    
       এবং  5x-11y+35=0......................(iv)
    
       এখন (iii) নং (iv) নং সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই,
        
       `x/(35xx(-4)-(-11)xx8)=y/(5xx8-3xx35)`
           
        `=1/((-11)xx3-5xx(-4))`
           
         বা, `x/(-140+88)=y/(40-105)=1/(-33+20)`
           
         বা, `x/-52=y/-65=1/-13`
            
         বা, `x/52=y/65=1/13 [ ]`
          
       `:. x/52=1/13` বা, `x=52/13=4` এবং `y/65=1/13` বা, `y=65/13=5`
       
         :. নির্ণেয় সমাধান:(x,y)=(4,5)