ক. প্রদত্ত সমীকরণজোট,
    
   `x/2+y/3`=1.................(i)
      
    `x/3+y/2`=1...............(ii)
  
     (i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
     
     `(3x+2y)/6`=1
      
       বা,3x+2y=6
     
       :. 3x+2y=6.............(iii)
   
      (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,
    
      `(2x+3y)/6`=1
       
        2x+3y=6
    
      :. 2x+3y=6.............(iv) (Ans)


 খ. (i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
   
     `x/2 = 1-y/3`
  
      বা`,x/2 = (3-y)/3`
    
      বা,`x=(6-2y)/3..............(iv)`
     
     ` x=(6-2y)/3`  (ii) নং এ বসিয়ে পাই,
   
      `(6-2y)/(3/3) + y/2=1`
  
      বা` (6-2y)/(3xx1/3) + y/2 = 1` 

      বা,` (6-2y)/9+y/2`=1
    
      বা, `(12-4y+9y)/18`=1 

       বা, 12 + 5y=18
     
       বা,  5y=18-12 

       বা, 5y=6
        
        :. y=`6/5`
     
        y এর মান (v) নং এ বসিয়ে পাই,
       
        x=`6-26/(5/3)` 

       বা, x=`6-12/(5/3)`
        
        x= `(30-12)/(5/3)`
       
        x=`18/(5/3)` 

        বা, x=`18/(5xx1/3)`
      
        `:.  x= 6/5`
    
      :. নির্ণেয় সমাধান  (x,y)=`((6/5,6/5))`(Ans)

x=0(i) 0,`a_1+b_1y`=`c_1`

  (ii) 0=`a_2+b_2y`=`c_2`
 
  `b_1y`=`c_1`
  
  `b_2y`=`c_2`/b_1y+b_2y`=`c_1+c_2`
 
   `y(b_1+b_2)`=`c_1=c_2`
 
   :. y=`c_1+c_2/b_1+b_2`(Ans)

সমাধান:প্রদত্ত সমীকরণদ্ধয়

    3x+4y=14...................(i)

    4x-3y=2....................(ii)

    সমীকরণ (i) নং থেকে পাই,

    4y=14-3x

   বা,y=`(14-3x)/4` :. y=`(14-3x)/4`

  সমীকরণটিতে x এর কয়েকটির মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি 

  ও নিচের ছক তৈরি করি [ ছক হবে]

  :. সমীকরণটির লেখের ঊপর তিনটি বিন্দু যথাক্রমে

   (-2,5),(2,2),(6,-1)

   আবার সমীকরণ (ii) নং থেকে পাই,

   -3y=2-4x

   y=`(2-4x)/-3`

  :.y=`(4x-2)/3`

   সমীকরণটিতে x এর কয়েকটির মান নিযে y এর অনুরূপ মান বের করি

  ও নিচের ছক তৈরি করি [ ছক হবে]
 
  :. সমীকরণটির লেকের ঊপর তিনটি বিন্দু যথাক্রমে (-4,-6),(2.2) (5,6)

   এখন,ছক কাগজের xox বরাবর xঅক্ষ এবং yoy বরাবর y অক্ষ এবং o মূলবিন্দু ।

   ছক কাগজের ঊভঅক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বগের প্রতিবাহুর দৈঘ্যকে একক ধরে,ছক কাগজে 

   সমীকরণ নং থেকে প্রাপ্ত বিন্দু তিনটি স্থাপন করি ও বিন্দুগুলো পরস্পর সংযুক্ত করি এবং ঊভয় দিকে বধিত করি ।

খ. প্রদত্ত আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ 

   = 0.35

 `= (35 - 0)/(99)`

 `= (35)/(99)`

 :. নির্ণেয় ভগ্নাংশ `= (35)/(99)`

 গ.  প্রদত্ত আবৃত ভগ্নাংশ   

    = 0.13

  `= (13 - 1)/(90)`

  `= (12)/(90)`

  `= 2/(15)`

 :. নির্ণেয় ভগ্নাংশ `= 2/(15)`

 ঘ. প্রদত্ত আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ 
 
    = 3.78

  `= (378 - 37)/(90)`

  `= (341)/(90)`

  `= 3 (71)/(90)`

 :. নির্ণেয় ভগ্নাংশ` 3 (71)/(90)`

 ঙ. প্রদত্ত আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ 

    = 6.2309

  `= (62309 - 62)/(9990)`

  `= (62247)/(9990)`

  `= (20749)/(3330)`

  `= 6 (769)/(3330)`

 :. নির্ণেয় ভগ্নাংশ `= 6 (769)/(3330)`

ক. 2.3, 5.235 আবৃত্ত দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 

   যথাক্রমে o, 1, এখানে অনাবৃত্ত অংশে অঙ্ক সংখ্যা সবচেয়ে 

   বেশি 1 বার আছে। তাই দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক হবে 1,

   আবার আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 1 ও 2 এর ল,সা, গু হলো 2.

   সুতরাং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক হবে 2।   

  :. 2.3 = 2.333 এবং 5.235 = 5.235

   Ans. 2.333, 5.235


 খ. 7.26, 4.237 আবৃত্ত দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক 

     সংখ্যা 1 ও 2 এখানে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সবচেয়ে 

     বেশি বার 2 আছে। তাই দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক 

     সংখ্যা 2 হবে। আবার আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 1 ও 1 

     এর ল. সা. গু হলো 1। সুতরাং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 1 হবে।

     7.26 = 7.266 এবং 4.237 = 4.237

     Ans. 7.266, 4.237

 গ. 5.7, 8.34, 6.245 আবৃত্ত দশমিকে সবগুলো অনাবৃত্ত অংশের 

    অঙ্ক সংখ্যা 0। তাই দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 0 । আবার 

    আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 1, 2 ও 3 এর ল..সা.গু হলো । সুতরাং

    আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 6।

    :. 5.7 = 5.777777, 8.34 = 8.343434 এবং 6.245 = 6.245245

  Ans. 5.777777, 8.343434, 6.245245

 ঘ. 12.32, 2.19 এবং 4.3256 আবৃত্ত দশমিকে অনাবৃত্ত 

    অংশের অঙ্ক সংখ্যা 2, 1 2 এখানে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক 

    সংখ্যা সবচেয়ে বেশি 2 বার আছে। তাই দশমিকে অনাবৃত্ত 

    অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে। আবার আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 

    0, 1 ও 2 এর ল.সা.গু গলো 2। সৃতরাং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক 

    সংখ্যা হবে 2।

   :. 12.32 = 12.3200, 2.19 = 2.1999 এবং 4.3256 = 4.3256

   Ans. 12.3200, 2.1999, 4.3256