১০, ২০, ২৪, ও ৩২ এর ল. সা. গু যত নির্ণেয় দুরত্ব তত কি: মি. ।

২|১০, ২০, ২৪, ৩২
 ------------------
  ২|৫, ১০, ১২, ১৬
   -----------------
    ২|৫, ৫, ৬, ৮
     ----------------
      ৫|৫, ৫, ৩, ৪
       ---------------
          ১, ১, ৩, ৪

:. ল. সা. গু `= ২ xx ২ xx ২ xx ৫ xx ৩ xx ৪ = ৪৮০`

:. নির্ণেয় দুরত্ব ৪৮০ কি: মি. । (উত্তর)

ক. এখানে, `২৪ = ১ xx ২৪`
            
                 `= ২ xx ১২`

                  `= ৩ xx ৮`

                 ` = ৪ xx ৬`

     
        `৩৬ = ১ xx ৩৬`

             `= ২ xx ১৮`

             `= ৩ xx ১২`

             `= ৪ xx ৯`

            `= ৬ xx ৬`

     ২৪ এর গুণনীয়কগুলো  ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪

     ৩৬ এর গুণনীয়কগুলো  ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬

    :. ২৪ ও ৩৬ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ (উত্তর)
 
   খ. এখানে, ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ এর ল. সা. গু যত হবে ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজার সময় । (সেকেন্ড)

       ২|১৬ ২৪ ৩০ ৩৬
         ------------------
        ২|৮, ১২, ১৫, ১৮
         ------------------
         ২|৪, ৬, ১৫, ৯
           -------------------
           ৩|২, ৩, ১৫, ৯
             ----------------
               ২, ১, ৫, ৩

   :. নির্ণেয় ল. সা. গু` = ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ৩ xx ৩ xx ৫ = ৭২০`

   :. ৭২০ সেকেন্ডে বা ১২ মিনিট পর ঘন্টাগুলো পুণরায় একত্রে বাজবে ।

   গ. ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০০

     তালিকার সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু দিয়ে ভাগ করে সংখ্যাটি নির্ণয় করতে হবে ।

     ’খ’ হতে পাই, ল. সা. গু = ৭২০

   এখন, ৭২০)১০০০০০(১৩৮
                  ৭২০
               ------------
                 ২৮০০
                 ২১৬০
               ----------
                 ৬৪০০
                 ৫৭৬০
              -----------
                 ৬৪০

      :. ১০০০০০ সংখ্যাটি ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য নয় ।

     অতএব বিভাজ্য সংখ্যাটি হবে (১০০০০০ - ৬৪০) বা ৯৯৩৬০

    কিন্তু এটি পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা ।

   :. ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 

   = ১০০০০০ + (৭২০ - ৬৪০)

   = ১০০০০০ + ৮০ = ১০০০৮০

   সুতরাং ছয় অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে 

  যোগফল ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হবে তা হলো 

  (১০০০৮০ - ৫)

  বা, ১০০০৭৫ (উত্তর)

ক. ১ম সংখ্যাটি ৮

     :. নতুন সংখ্যাটি ৮ + ১০ = ১৮

      এখন, ১৮ ১ = ১৮

      ১৮ ২ = ৩৬

      ১৮ ৩ = ৫৪

      :. ১৮ এর ৩টি গুণিতক: ১৮, ৩৬, ৫৪ (উত্তর)

  খ. ‘ক’ থেকে নতুন সংখ্যাটি ১৮ 

      প্রদত্ত সংখ্যা ৮ ও ১২

      এখন, ৮)১২(১
                 ৮
              -------
               ৪)৮(২
                  ৮
               -------
                  ০

        ৪)১৮(৪
           ১৬
         --------
         ২)৪(২
            ৪
          -----
            ০

     :. নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ (উত্তর)

     গ. ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত গ. সা. গু = ২

         নতুন সংখ্যা = ১৮

         প্রদত্ত সংখ্যা দুইটি = ৮ ও ১২

        তাহলে ২, ৮, ১২, ১৮ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু ।

      এখন, ২|২, ৮, ১২, ১৮
               ----------------
              ২|১, ৪, ৬, ৯
                -----------------
                ৩|১, ২, ৩, ৯
                --------------
                   ১, ২, ১, ৩

      :. নির্ণেয় ল. সা. গু` = ২ xx ২ xx ৩ xx ২ xx ৩ = ৭২`

      আবার নির্ণেয় সংখ্যাটিকে ২, ৮, ১২, ১৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক বারই ভাগশেষ ১ থাকে ।

     :. নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৭২ + ১ = ৭৩ (উত্তর)

ক. ১ম ড্রামে দুধের পরিমাণ ২২৫ লিটার 

:. নতুন আরেকটি ড্রামে দুধের পরিমান `= ২২৫ xx ২` লিটার

                                             ৪৫০ লিটার (উত্তর)



খ. সর্বাধিক দুধ ধরে এরূপ কন্টেইনার পরিমাপ ২২৫, ৩৭৫ ও ৪৫০ এর ল. সা. গু যত তত লিটার 

              এখন, ২২৫)৩৭৫(১
                           ২২৫
                       -----------
                          ১৫০)২২৫(১
                                ১৫০
                              ----------
                                ৭৫)১৫০(২
                                     ১৫০
                                   ---------
                                      ০

                :. ২২৫, ৩৭৫ এর গ. সা. গু = ৭৫

                আবার, ৭৫)৪৫০(৬
                            ৪৫০
                         --------
                             ০

            :. ২২৫, ৩৭৫ এর গ. সা. গু = ৭৫

           :. সর্বাধিক ৭৫ লিটার দুধ ধরে এরূপ কন্টেইনার দ্বারা ড্রাম তিনটি পূর্ণ করা যাবে । (উত্তর)

         গ. ১ম ড্রাম দুধ ধরে `(২২৫)/(৭৫)`বা ৩ কন্টেইনার

            ২য় ড্রামে দুধ ধরে `(৩৭৫)/(৭৫)`বা ৫ কন্টেইনার 

            ৩য় ড্রামে দুধ ধরে `(৪৫০)/(৭৫)` বা ৬ কন্টেইনার

           :. ড্রাম তিনটিতে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৬ কন্টেইনার দুধ ধরে । (উত্তর)

ক. তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

    `৭৫ = ১ xx ৭৫`
       
       `= ৩ xx ৭৫`

     :. ৭৫ এর গুণনীয়কগুলো : ১, ৩, ৫, ১৫, ২৫, ৭৫

 খ. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০ এবং প্রদত্ত সংখ্যা তিনটি ১৫, ৫০, ৭৫

    এখন, ২|১৫, ৫০, ৭৫, ১০০
             ---------------------
            ৩|১৫, ২৫, ৭৫, ৫০
              ----------------------  
              ৫|৫, ২৫, ২৫, ৫০
                ------------------------- 
                ৫|১, ৫, ৫, ১০
                  -----------------
                    ১, ১, ১, ২

    :. নির্ণেয় ল. সা. গু` = ২ xx ৩ xx ৫ xx ৫ xx ২ = ৩০০`

     গ. ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০

      তালিকায় সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু দিয়ে ভাগ করে সংখ্যাটি নির্ণয় করতে হবে ।

     এখন, ৩০০)১০০০০০(৩৩৩
                   ৯০০
                 _______
                   ১০০০
                   ৯০০
                _______
                   ১০০

      সুতরাং ১০০০০০ সংখ্যাটি ৩০০ দ্বারা বিভাজ্য নয় ।

      অতএব বিভাজ্য সংখ্যাটি হবে (১০০০০০ - ১০০)

      বা ৯৯৯০০ কিন্তু এটি পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা ।

     :. নির্ণেয় ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি

     = ১০০০০০ + (৩০০ - ১০০)

     = ১০০০০০ + ২০০ = ১০০২০০ (উত্তর)