ক. প্রদত্ত দ্বিতীয় রাশিতে x এর ঘাতসমৃহ হলো :

    3, 2, 1 ও 0

    :. x এর সর্বোচ্চ ঘাত = 3


খ. দেওয়া আছে,

               x = 2 এবং y = 1
 
:. দ্বিতীয় রাশি`= x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3`

              `= (2)^3 + 3 xx (2)^2 xx 1 + 3 xx 2 xx (1)^2 + (1)^3`[মান বসিয়ে]

              `= 2 xx 2 xx 2 + 3 xx 2 xx 2 xx 1 + 3 xx 2 xx 1 xx 1 + 1 xx 1 xx 1`
 
              `= 27`

গ. দেওয়া আছে, x = 2 এবং y = 1

    :. প্রথম রাশি `= (x + y)^3`

                   `= (2 + 1)^3` মান বসিয়ে
  
                   `= (3)^3 = 3 xx 3 xx 3 = 27` 

 এবং দ্বিতীয় রাশি `= x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3`

                  `= 27`

 [’খ’ হতে `(x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3)` এর মান বসিয়ে ]

 :. রাশি দুটির মান সমান ।

ক. দেওয়া আছে,` x = 3, y = 5`

 `:. (x + y)^2 = (3 + 5)^2`

 ` = (8)^2 = 8 xx 8`

 `= 64`

খ. এখানে, `((x + y)^2 + (x - y)^2)/4`

           `= (64 + (3 - 5)^2)/4`['ক' হতে `(x + y^2)`এর মান বসিয়ে]

           `= (64 + (-2)^2)/4`

           `= (64 + (- 2) xx (- 2))/4`

           `= (64 + 4)/4`

           `= 68/4`

           `= 17`

গ. এখানে, `y^2 - x^2 = (5)^2 - (3)^2`

                            `= 5 xx 5 - 3 xx 3 `

                            `= 25 - 9 = 16`

 এবং `(x + y) (y - x) = (3 xx 5) (5 - 3) = 8 xx 2 = 16`

 `:. y^2 - x^2 = (x + y) (x - y)`

ক. দেওয়া আছে, `x = 1, y = 2, z = 2`

           `:. 5x - 7y + 8z = 5 xx 1 - 7 xx 2 + 8 xx 2`

                      `= 5 - 14 + 16 = 7`


খ. দেওয়া আছে,`a = 2, b = 3, c = 4`

               `:. (5a + 7b + 9c)/(5x - 7y + 8z)`

               `= (5a + 7b + 9c)/7` [’ক’ হতে `(5x - 7y + 8z)` এর মান বসিয়ে]

                `= (5 xx 2 + 7 xx 3 + 9 xx 4)/7 [:. a = 2, b = 3, c = 4]`

                `= (10 + 21 + 36)/7`

                `= (67)/7`

গ. `(10a + 20b + 30c) - (5x - 7y + 8z) + (10)/y + (80)/z`

`= (10a + 20b + 30c) - 7 + (10)/y + (80)/z`['ক' হতে প্রাপ্ত `(5x - 7y + 8z)`এর মান বসিয়ে ]

3a + 4b,a + 3b

সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহৃসহ নিচে নিচে লিখে পাই,

      3a + 4b

       a + 3b
     _________
       4b + 7b

নির্ণেয় যোগফল 4a + 7b

সমাধান: সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহৃসহ নিচে নিচে লিখে পাই,

              2a + 3b

              3a + 5b

              5a + 6b
            __________
             10a + 14b

নির্ণেয় যোগফল 10a + 14b