ক. প্রথম রাশি `5x^2 + xy + 3y^2`

       প্রথম রাশির পদসংখ্যা তিনটি এবং পদগুলো হলো `5x^2, xy` এবং `3y^2`


 খ.   `5x^2 + xy + 3y^2, x^2 - 8xy, y^2 - x^2 + 10xy`রাশি তিনটি যোগ করে 

      `5x^2 + xy + 3y^2`

       `x^2 - 8xy`

    `- x^2 + 10xy + y^2`
      ___________________
      `5x^2 + 3xy + 4y^2`

   :. নির্ণেয় যোগফল `5x^2 + 3xy + 4y^2`

  :. যোগফলের xy  এর সহগ 3


গ. `(5x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - 8xy) - (y^2 - x^2 + 10xy)`

      `= 5x^2 + xy + 3y^2 - x^2 + 8xy - y^2 + x^2 - 10xy`

      `= (5x^2 - x^2 + x^2) + (xy + 8xy - 10xy) + (3y^2 - y^2)`

      `= 5x^2 - xy + 2y^2`

      `= 5 xx (2)^2 - 2 xx 1 + 2 xx (1)^2 ;` [x = 2 y = 1 বসিয়ে ]

      `= 5 xx 2 xx 2 - 2 + 2 xx 1 xx 1`

      `= 20 - 2 + 2`

      `= 20`

ক. প্রথম রাশি = `4x^2 + xy + 2y^2`

     প্রথম রাশির পদসংখ্যা তিনটি এবং পদগুলো হলো `4x^2, xy` এবং`2y^2`


 খ. `4x^2 + xy + 2y^2, x^2 - 6xy, y^2 - x^2 + 4xy` রাশি তিনটির যোগফল

         `4x^2 + xy + 2y^2`

          `x^2 - 6xy`

        `- x^2 + 4xy + y^2`
        ____________________
         `4x^2 - xy + 3y^2`

      :.নির্ণেয় যোগফল `4x^2 - xy + 3y^2`

      এবং যোগফলের xy এর সহগ -1


 গ.  ১ম রাশি - ২য় রাশি `= 4x^2 + xy + 2y^2 - (x^2 - 6xy)`

                          `= 4x^2 + xy + 2y^2 - x^2 + 6xy`

                          `= 4x^2 - x^2 + xy + 6xy + 2y^2`

                          `= 3x^2 + 7xy + 2y^2`


     ৩য় রাশি   `= y^2 - x^2 + 4xy`

                `= y^2 + (-1) x^2 + (+4) xy`

     রাশিটিতে `x^2` এর সহগ  -1  এবং xy  এর সহগ 4

ক.  `(5x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - 8xy)`

      `= 5x^2 + xy + 3y^2 - x^2 + 8xy`

     `= 5x^2 - x^2 + xy + 8xy + 3y^2`

     `= 4x^2 + 9xy + 3y^2`



খ.দেওয়া আছে,

    `(5x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - 8xy) - (y^2 - x^2 + 10xy)`

   `= 4x^2 + 9xy + 3y^2 - (y^2 - x^2 + 10xy)`

              [ক হতে `(5x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - 8xy)` এর মান বসিয়ে  ]

   `= 4x^2 + 9xy + 3y^2 - y^2 + x^2 - 10xy`

  `= 4x^2 + x^2 + 9xy - 10xy + 3y^2 - y^2`

  `= 5x^2 - xy + 2y^2`


 গ.  দেওয়া আছে, x = 2, y = 1

    ’খ’ হতে পাই,

   `5x^2 - xy + 2y^2 = 5 xx (2)^2 - 2 xx 1 + 2 xx (1)^2`

                          `= 5 xx 2 xx 2 - 2 xx 1 + 2 xx 1 xx 1`

                          `= 20 - 2 + 2`

                         ` = 22 - 2 = 20`

ক. ১ম রাশি, ২য় রাশি ও ৩য় রাশি সদৃশ পদগুলোকে তাদের চিহৃসহ নিচে সাজিয়ে পাই-


     2a + 4b + 5c

     3a + 2b - 6c

     4a + 3b + 2c
    ____________
     9a + 9b + c

   :. যোগফল = 9a + 8b + c


   খ. ’ক’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল = 9a + 8b + c

      ক এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে ৪র্থ রাশিটি বিয়োগ করে,

     9a + 8b + c

     5a + 2b + 3c

      (-) (-) (-)
     ________________
     4a + 6b - 2c

       [এখানে বিয়োজ্যের প্রতিটি চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হলো ।]

        4a + 6b - 2c  




গ.  ‘খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল = 4a + 6b - 2c
 
    ’খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে (2a + 2b + 2c) বিয়োগ করে,


      4a + 6b - 2c

      2a + 2b + 2c
 
      (-)  (-)  (-)
     ____________
      2a + 4b - 4c

        [ বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হলো । ]

   :. নির্ণেয় বিয়োগফল:  2a + 4b - 4c

ক. দেওয়া আছে,

     x = 5a + 7b + 9c, y = b - 3a - 4c, z = c - 2b + a

      :. x + y = 5a + 7b + 9c + b - 3a - 4c

                  = 5a - 3a + 7b + b + 9c - 4c

                  = 2a + 8b + 5c



 খ. x + y + z - 6 (b + c)

         = 2a + 8b + 5c + c - 2b + a - 6 (b + c)

                         [ক হতে x + y এর মান বসিয়ে ]

        = 2a + a + 8b - 2b + 5c + c - 6b - 6c

        = 3a + 6b + 6c - 6b - 6c

        = 3a  


  গ. x - y + z

          = 5a + 7b + 9c - (b - 3a - 4c) + c - 2b + a

          = 5a + 7b + 9c - b + 3a + 4c + c - 2b + a

          = 5a + 3a + a + 7b - b - 2b + 9c + 4c + c

          = 9a + 4b + 14c