ক. p রাশিটি হলো `a^x + 3a^x b^y + 2b^(y + 2)`

  x = 1, y = 0 এর জন্য `p = a^1 + 3a^1 b^o + 2b^(o +2)`

                                 `= a + 3a.1 + 2b^2 ; [:. b^o = 1]`

                                 `= 4a + 2b^2`

                                :. রাশিটির সর্ব্বোচ ঘাত  2


খ. x = 1, y = 0  এর জন্য `p = 4a + 2b^2, Q = 2a - b^2`

                                 `R = a^2 - 2ab`

   সুতরাং p - Q + R

                `= 4a + 2b^2 - (2a - b^2) + a^2 - 2ab`

                `= 4a + 2b^2 - 2a + b^2 + a^2 - 2ab`

              ` = (4a - 2a) + (2b^2 + b^2) + a^2 - 2ab`

              ` = 2a + 3b^2 + a^2 - 2ab`  (Ans)



 গ. a = 2, b = 1 হলে `Q = 2a - b^2 = 2.2 - (1)^2 = 4 -1`

        = 3

            এবং R `= a^2 - 2ab = (2)^2 - 2.1.2 = 4 - 4 = 0`

            সুতরাং Q + R = 3 + 0 = 3

            Q - R = 3 - 0 = 3

            :. Q + R = Q - R

ক. দেওয়া আছে, z = c - 2b + a

:. z - (a - c) = c - 2b + a - a + c = 2c - 2b


খ. দেওয়া আছে, x = 5a + 7b + 9c, y = b - 3a - 4c, z = c - 2b + a



 x + y + z = (5a + 7b + 9c) + (b - 3a - 4c) + (c - 2b + a)

               = 5a + 7b + 9c + b - 3a - 4c + c - 2b + a

               = (5a - 3a + a) + (7b + b - 2b) + (9c - 4c + c)

               = 3a + 6b + 6c

               = 3 (a + 2b + 2c)

     :. (x + y + z) = 3 (a + 2b + 2c)



 গ.  (x + y) - (a + 10b + 4c)

        = (5a + 7b + 9c) + (b - 3a - 4c) - (a + 10b + 4c)

        = 5a + 7b + 9c + b - 3a - 4c - a - 10b - 4c

        = (5a - a - 3a) + (7b + b - 10b) + (9c - 4c - 4c)

        = a - 2b + c = c - 2b + a = z

        :. (x + y) - (a + 10b + 4c) = z

ক. দেওয়া আছে, `a^2 = x^2 + y^2 - z^2, b^2 = y^2 + z^2 - x^2`

`:. a^2 + b^2 = x^2 + y^2 - z^2 + y^2 + z^2 - x^2`

                    `= x^2 - x^2 + y^2 + y^2 + z^2 - z^2`

                    `= 0 + 2y^2 + 0 = 2y^2`



খ. প্রদত্ত রাশি `= a^2 + b^2 - c^2`

               `= 2y^2 - (x^2 + z^2 - y^2)`  [`(a^2 + b^2)`]

               `= 2y^2 - x^2 - z^2 + y^2  [:. c^2 = x^2 + z^2 - y^2]`

               `= 3y^2 - x^2 - z^2`

               `= - x^2 + 3y^2 - z^2`



গ. ‘খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল `= - x^2 + 3y^2 - z^2`

    প্রাপ্ত ফলাফল ও `(x^2 + z^2)` রাশির সদৃশ পদগুলোকে নিচে নিচে 

    বসিয়ে পাই,

   `- x^ + 3y^2 - z^2`

    `x^2 + 0 + z^2`
   _________________
   `0 + 3y^2 + 0`   [যোগ করে]

:. নির্ণেয় যোগফল `3y^2`

ক.  দেওয়া আছে, 

     1 টি খাতার দাম x টাকা

     :. 5 ,,    ,,   `(x xx 5)` = 5x টাকা

     1 টি কলমের দাম y টাকা 

     :. 2   ,,     ,,   `(y xx 2)` ,, = 2y টাকা

     :. 5 টি খাতা 2 টি কলমের মোট দাম (5x + 2y) টাকা


    খ. ‘ক’ থেকে প্রাপ্ত ফলাফল 

       5 টি খাতা 2 টি কলমের মোট দাম (5x + 2y) টাকা

      এবং 1 টি পেন্সিলের দাম z টাকা

      :. 5    ,,     ,,     `(z xx 5) `,, = 5z টাকা ।

      :.5 টি খাতা 2 টি কলমের মোট দাম থেকে 5 টি পেন্সিলের 

       দাম বাদ দিলে হবে = 5x + 2y - 5z 

      :. বীজগণিতীয় রাশি 5x + 2y - 5z

      গ. দেওয়া আছে,  x = 20, y = 5 এবং z = 5 

       ’খ’ থেকে প্রাপ্ত রাশি হয় = (5x + 2y - 5z) টাকা

                              `= 5 xx 20 + 2 xx 5 - 5 xx 5`  [মান বসিয়ে ]

                                = 100 + 10 - 25 = 110 - 25

                                = 85

ক. `a^2` এর দ্বিগুণ `= 2a^2`

    `c^2` এর চার গুণ `= 4c^2`

    `:. a^2` এর দ্বিগুণের সাথে `c^2` এর চার গুণের যোগফল 

       ` = 2a^2 + 4c^2` (Ans)


    খ ‘ক’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল ` = 2a^2 + 4c^2`

        `b^2`এর পাচগুণ ` = 5b^2`

       ’ক’ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে `b^2` এর পাচ গুণ বিয়োগ করলে,

          বিয়োগফল `= 2a^2 + 4c^2 - 5b^2`  (Ans)



      গ.  দেওযা আছে, a = 2, b = 4 এবং c = 5

         ‘খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল

       `= 2a^2 + 4c^2 - 5b^2 = 2 xx (2)^2 + 4 xx (5)^2 - 5 xx (4)^2`

                                 ` = 2 xx 2 xx 2 + 4 xx 5 xx 5 - 5 xx 4 xx 4`

                                    = 8 + 100 - 80 = 108 - 80 = 28  (Ans)