ক. প্রথম রাশিটি হলো, 7x + 5y + 6z

 রাশিটিতে x, y ও z  এর সহগ যথাক্রমে 7, 5 ও 6

  :. সাংখ্যিক সহগগুলোর যোগফল (7 + 5 + 6) = 18

    উত্তর = 18



খ. প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশি যথাক্রমে 

   7x + 5y + 6z, 3x + y + 3z  এবং 4x + 4y + 3z

     রাশিগুলোর যোগফল  7x + 5y + 6z

                            3x + y + 3z

                            4x + 4y + 3z
                          _____________
                           14x + 10y + 12z

 রাশিটির তিনটির যোগফল  = 14x + 10y + 12z

                              = 2 (7x + 5y + 6z)

                            `= 2 xx` প্রথম রাশি ।

 :. রাশিটি তিনটির যোগফল, প্রথম রাশিটির দ্বিগুণ ।


 গ.  দেওয়া আছে,   x = 1, y = 3 z = 2

  ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত

 রাশিগুলোর যোগফল  14x + 10y + 12z

                     = 14.1 + 10.3 + 12.2  []

                     = 14 + 30 + 24 = 68

  প্রথম রাশি = 7x + 5y + 6z 

             = 7.1 + 5.3 + 6.2

              = 7 + 15 + 12 = 34

:. রাশিগুলোর যোগফল = 68 `= 2 xx 34 = 2 xx ` প্রথম রাশি ।

সুতরাং রাশিগুলোর যোগফল, প্রথম রাশির দ্বিগুণ ।

ক.  প্রথম রাশিতে x ও y এর সহগ 1 এবং ঘাত 2 দ্বিতীয় রাশিতে

    x ও y এর সহগ যথাক্রমে 1 এবং -1 ও ঘাত 2


খ.  প্রথম রাশি ও ‍দ্বিতীয় রাশির যোগফল `x^2 + y^2`

                                          `x^2 - y^2`
                                          __________
                                          `2x^2`

    প্রথম রাশি থেকে দ্বিতীয় রাশির বিয়োগফল,


       `x^2 + y^2`

      `- x^2 + y^2`
      _____________
              `2y^2`           [এখানে দ্বিতীয় রাশির প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে যোগ করা হয়]

   :. নির্ণেয় যোগফল `2x^2` এবং বিয়োগফল `2y^2`



   গ. ‘খ’ হতে 

       রাশি দুইটির যোগফল `2x^2`

       রাশি দুইটির বিয়োগফল `2y^2`

       শর্তমতে, `2x^2 = 4`

       বা, `(2x^2)/2 = 4/2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     `:. x^2 = 2`

     আবার, `2y^2 = 2`

     বা, `(2y^2)/2 = 2/2`[উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে ]

     `:. y^2 1`

     ৩য় রাশিটি,  `2x^2 +2y^2 + 3x^2 y^2`

               = 2.2 + 2.1 + 3.2.1 [মান বসিয়ে]

               = 4 + 2 + 6

               = 12

ক. একটি সংখ্যা থেকে অপর একটি সংখ্যা বিয়োগ করার অর্থ হলো,

 প্রথম সংখ্যার সাথে দ্বিতীয় সংখ্যার যোগাত্নক বিপরীত সংখ্যা যোগ করা ।



খ. ফাকা ঘরের বাম দিকের রাশি, (+ 21) - (- 10)

                                   = (+ 21) + (10) []

                                   = + 21 + 10

                                   = + 31


গ.  ফাকা ঘরের ডান ‍দিকে রাশি, (- 31) + (- 11)

                                    = - 31 - 11

                                    = - 42

’খ’ হতে ফাকা ঘরের ডান ‍দিকের রাশির মান + 31

  যেহেতু + 31 > - 42

      :. > চিহৃ প্রযোজ্য ।

ক.  একটি সংখ্যা থেকে অপর একটি সংখ্যা বিয়োগ করার অর্থ হলো,

   প্রথম সংখ্যার সাথে দ্বিতীয় সংখ্যার যোগত্নক বিপরীত সংখ্যা যোগ করা ।



খ. ফাকা ঘরের বাম দিকের রাশি, (- 25) - (- 42)

                                  = (- 25) + (+ 42) [’ক’ অনুসারে]

                                  = - 25 + 42

                                  = + 17



গ. ফাকা ঘরের বাম দিকের রাশি, (- 42) - (- 25)

                                   = - 42 + (25) [’ক’ অনুসারে ]

                                   = 17

খ হতে প্রাপ্ত বাম দিকের মান (+ 17)

যেহেতু  + 17 > - 17

:. ‘>’ চিহৃ প্রযোজ্য ।

ক. প্রদত্ত রাশিমালার ধনাত্নক এবং ঋণাত্নক পূর্ণসংখ্যাগুলোকে একত্রে পাশাপাশি 

    সাজিয়ে পাই,

      (+ 30) + (- 23) + (- 63) + (+ 55)

      = (+ 30) + (+ 55) + (- 23) + (- 63)



   খ. প্রদত্ত রাশিমালার মান,

      (+ 30) + ( + 55) + ( - 23) + (- 63) [’ক’ হতে ]

       = (+ 85) + (- 86)

       = 85 - 86

       = - 1

      :. যোগাত্নক বিপরীত + 1 


   গ. প্রদত্ত রাশি মালার প্রতিটি সংখ্যার যোগাত্নক বিপরীত নিয়ে গঠিত রাশিমালা 

      (- 30) + (+ 23) + ( + 63) + (- 55)

      = (- 30) + (- 55) + (+ 23) + (+ 63)

      = (- 85) + 86

      = + 1

      যা উক্ত রাশিমালার মান - 1 এর যোগাত্নক বিপরীত ।