ক. আমরা জানি,

   আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল

   অর্থাৎ p + I = A

    বা, `p + ৩/৮ p = A`

    বা, `(১ + ৩/৮) p = A`

    বা, `((৮ + ৩)/৮) xx` আসল = মুনাফা-আসল

    বা, `(১১)/৮` আসল = ৫৫০০ টাকা

    বা, আসল =` ৫৫০০ xx (১১)/৮` টাকা = ৪০০০ টাকা

   উত্তর: আসল ৪০০0 টাকা।

 
  খ. ‘ক’ থেকে পাই, আসল p = ৪০০০ টাকা

      মুনাফা-আসল, A = ৫৫০০ টাকা

     :. মুনাফা, I = (৫৫০০ - ৪০০০) টাকা

                  = ১৫০০ টাকা

      সময় n = ৩ বছর

      আমরা জানি, I = prn

      বা, r = `I/(pn)`

      অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

      = `(১৫০০)/(৪০০০০ xx ৩)`

      = `১/৮`

      = `১/৮ xx ১০০% `

      = ১২.৫%

      মুনাফার হার = ১২.৫%

      উত্তর: ১২.৫%।

  গ. ‘ক’ হতে পাই, আসল = ৪০০০ টাকা

    :. মুনাফা = আসল `xx ১ ১/২`

    = `৪০০০ xx ৩/২` টাকা = ৬০০০ টাকা

    ‘খ’ থেকে পাই,

    মুনাফার হার = ১২.৫% = `(১২.৫)/(১০০)`

    মনে করি প্রয়োজনীয় সময় n বছর

    আমরা জানি, I = prn

    বা, n = `I/(pr)`

    অর্থা সময় = মুনাফা/আসল `xx` মুনাফার হার

    = `(৬০০০)/(৪০০০ xx (১২.৫)/(১০০))` বছর

    = `(৬০০০)/(৪০ xx ১২.৫)` বছর

    = ১২

      উত্তর: ১২ বছর।

ক. শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০।

   অর্থাৎ জনসংখ্যা বৃদ্ধির শতকরা হার

   r = `(৩০)/(১০০০)`

     = `৩/(১০০)`

    = ৩%

    উত্তর: ৩%।


  খ. শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা = ৫০০০০০০

     জনসংখ্রা বৃদ্ধির হার r = ৩%  [’ক’ হতে প্রাপ্ত]

     সময় n = ৩ বছর

    আমরা জানি, জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্বি মুনাফার সূত্র প্রযোজ্য।

     :. C = `p(১ + r)^n`

        = `৫০০০০০০ (১ + ৩/(১০০))^`

        = `৫০০০০০০ xx ((১০৩)/(১০০))^`

        =` ৫০০০০০০ xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০)`

        = ৫৪৬৩৬৩৫

       ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৫৪৬৩৬৩৫

    :. ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধি পাবে

        (৫৪৬৩৬৩৫ - ৫০০০০০০) জন

       = ৪৬৩৬৩৫ জন

       উত্তর: ৪৬৩৬৩৫ জন।

 গ. এখানে,

     ৩ বছর পর শহরটি জনসংখ্যা হবে ৫৪৬৩৬৩৫

     জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `(৩০)/(১০০০০) = ৩/(১০০)`

     সময় n = ৩ বছর

    আমরা জানি জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার 

    সূত্র প্রযোজ্য।

   :. C = `r (১ + )^n`

      = `৫৪৬৩৬৩৫ (১ + ৩/(১০০))^৩`

      = `৫৪৬৩৬৩৫xx  ((১০৩)/(১০০))^৩`

      = `৫৪৬৩৬৩৫ xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০)`

      = ৫৯৭০২৬১ জন

    সুতরাং আরও ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৫৯৭০২৬১।

    উত্তর: ৫৯৭০২৬১।

ক. এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন 

  সুতরাং জনসংখ্যা বৃদ্ধির শতকরা হার = `(২৫ xx ১০০)/(১০০০) %` 

                                           = ২.৫%


 খ. শহরের বর্তমান লোকসংখ্যা p = ৫০০০০০০

     লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `২.৫% = (২.৫)/(১০০)`

     সময় n = ৫ বছর

    চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্রানুসারে,

    C = `p(১ +r)^n`

   = `৫০০০০০০ (১ + (২.৫)/(১০০))^৩`

   = `৫০০০০০০ ((১০২.৫)/(১০০))^৩`

   = `৫০০০০০০ xx (১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫)/(১০০ xx ১০০ xx ১০০)`

   = ৫৩৮৪৪৫৩

   অর্থাৎ ৩ বছর পর ঐ শহরের লোকসংখ্যা হবে ৫৩৮৪৪৫৩

     উত্তর: ৫৩৮৪৪৫৩ জন।

 
 গ. শহরের  বর্তমান লোকসংখ্যা p = ৫০০০০০০

    লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `২.৫%  = (২.৫)/(১০০)`

    সময় n = ৫ বছর

    চকৃবৃদ্ধি মুনাফার সূত্রনুসারে

    :. `C = p(১ + r)^n`

    = `৫০০০০০০ (১ + (২.৫)/(১০০))^৫`

    = `৫০০০০০০ xx ((১০২.৫)/(১০০))^৫`

    = `৫০০০০০০ xx (১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫)/(১০০ xx ১০০ xx ১০০ xx ১০০ xx ১০০)`

    = ৫৬৫৭০৪১

    সুতরাং ৫ বছর পর ঐ শহরের লোকসংখ্যা হবে ৫৬৫৭০৪১। তাহলে ৫ বছর পর লোকসংখ্যা প্রাথমিক লোকসংখ্যা

   থেকে বৃদ্ধি পাবে (৫৬৫৭০৪১ - ৫০০০০০০) জন

                    = ৬৫৭০৪১ জন

      উত্তর: ৬৫৭০৪১ জন।

ক. একই বছরান্তে চকৃবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০০ টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা মূলধন ৬৭৬০ টাকা

  :. দ্বিতীয় বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পরিমাণ

         = (৬৭৬০ - ৬৫০০) টাকা

         = ২৬০ টাকা

   উত্তর: ২৬০ টাকা


 খ. মনে করি, মূলধন টাকা এবং বার্ষিক মুনাফার হার 

    :. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন `p = (১ + r/(১০০))` টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধির মূলধন =` p(১ + r/(১০০))^` টাকা

    প্রশ্নমতে, `p (১ + r/(১০০)) = ৬৫০০`

         বা, `১ + r/(১০০) = (৬৫০০)/p` ...............(i)

         এবং `p (১ + r/(১০০))^` = ৬৭৬০ 

          বা, `p((৬৫০০)/p)^` = ৬৭৬০

                    [ থেকে `(১ + r/(১০০))` এর মান বসিয়ে]

          বা, `p (৬৫০০ xx ৬৫০০)/p = ৬৭৬০`

          বা, `(৬৫০০ xx ৬৫০০)/p = ৬৭৬০`

          বা, `p xx ৬৭৬০ = ৬৫০০ xx ৬৫০০`

          বা, `p = (৬৫০০ xx ৬৫০০)/(৬৭৬০)`

           :. p = ৬২৫০

        :. মূলধন ৬২৫০ টাকা

     উত্তর: ৬২৫০ টাকা।

ক. মনে করি, মূলধন = p টাকা

    মুনাফার হার = r%

  :. n বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = `p(১ + r/(১০০))^n`

   ;. ১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = `p(১ + r/(১০০))^১`

                                  = `p(১ + r/(১০০))`  টাকা

  এবং ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = টাকা `p(১ + r/(১০০))^২`

  প্রশ্নমতে, `p(১ + r/(১০০))` = ৬৫০....................(i)

   এবং `p(১ + r/(১০০))^২` = ৬৭৬.....................(ii)

  (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

    ` (p(১ + r/(১০০)))/(p(১ + /(১০০))) = (৬৭৬)/(৬৫০)`

   বা, `(১ + r/(১০০)) = ১.০৪`

   বা, r = ১.০৪ - ১

        = ০.০৪

   :. r =` ০.০৪ xx ১০০%`

       = ৪%

    অর্থাৎ মুনাফার হার ৪%

   উত্তর: মুনাফার হার ৪%।


 খ. এখানে ‘ক’ হতে পাই,

     মুনাফার হার r = ৪%

                  = `৪/(১০০)`

                  =` ১/(২৫)`

                  = ০.০৪

   আবার, 

        ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = p(১ + r) টাকা

        প্রশ্নমতে, p(১ + r) = ৬৫০

          বা, p = `(৬৫০)/(১ + ০.০৪)`

              = `(৬৫০)/(১.০৪)`

              = ৬২৫ 

     অতএব মূলধন = ৬২৫ টাকা।

    সুতরাং ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - p

                      = (৬৫০ - ৬২৫) টাকা

                      = ২৫ টাকা

    উত্তর: ২৫ টাকা।

 
 গ. এখানে, ‘খ’ হতে পাই, মূলধন p = ৬২৫ টাকা

    এবং মুনাফার r = ৪%

                  = `৪/(১০০)` 

                  = ০.০৪

     কিন্তু দুই বছরান্তে মুনাফা = (৬৭৬ - ৬২৫) টাকা

                               = ৫১ টাকা

     আবার আমরা জানি, সরল মুনাফা I হলে, I = pnr

      সুতরাং দুই বছরান্তে সরল মুনাফা

      = মূলধন `xx` সময় `xx` মুনাফার হার

      = `৬২৫ xx ২ xx ০.০৪` টাকা

      = ৫০ টাকা

     :. দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য

        = (৫১ - ৫০) টাকা

        = ১ টাকা

     উত্তর: ১ টাকা।